第1章 非线性方程多种形式的行波解 1
1.1 推广的Tanh函数法及其应用 1
1.2 利用推广的Tanh方法求解特殊类型的方程 14
1.3 2+1维KdV-Burgers新的复线孤子解 24
1.4 非线性方程的孤子解、有理解和周期解的统一构造 27
1.4.1 动机和方法 27
1.4.2 在可积和不可积方程中的应用 32
1.4.3 在特殊类型方程中的应用 41
2.1 利用齐次平衡法寻找非线性方程的B？cklund变换 56
第2章 齐次平衡法的两个新应用 56
2.2 利用齐次平衡法构造非线性方程的相似解 60
2.3 齐次平衡法，WTC法和C-K法之间的联系 67
2.4 一般变系数KdV方程的Auto-B？cklund变换和相似约化 68
第3章 非线性发展方程族及其换位表示 74
3.1 引言 74
3.2 Lax表示的一般方法 75
3.3 零曲率表示的一般方法 78
第4章 可积系统和Hamilton结构 84
4.1 广义Kaup-Newell型方程族及其multi-Hamilton结构 84
4.2 联系Kaup-Newell型方程族的几类重要方程 90
4.3 联系广义Kaup-Newell型谱问题的一个有限维可积系统 93
4.4 Kaup-Newell型方程族的换位解 96
4.5 一个Lax可积方程族及其约化 98
第5章 Darboux变换及其应用 106
5.1 Kudun方程的显式N次Darboux变换及其约化 106
5.1.1 耦合Kundu方程的显式N次Darboux变换 106
5.1.2 Darboux变换的约化和应用 110
5.2 色散长水波方程族的Darboux变换和类孤子解 114
5.2.1 色散长水波方程族及其Darboux变换 115
5.2.2 色散长水波方程的类孤子解 119
5.3 KP方程N-孤子解的显式公式 121
5.3.1 耦合NLS-MKdV系统的N次Darboux变换 122
5.3.2 Darboux变换的约化及其在KP方程应用 126
5.4 KP方程新的分解和Darboux变换 128
5.5 广义q-KdV方程族及其统一的显式Darboux变换 134
5.5.1 广义q-KdV方程族 134
5.5.2 广义q-KdV方程族的统一的Darboux变换 138
5.5.3 Darboux变换的可换定理和叠加公式 140
5.5.4 常速和变速的孤子解 142
参考文献 168