目录 3
第一篇 数学课整体教学实验探索与学生能力培养 3
上编 数学课整体教学实验 3
数学课程实验的目的、意义和特点 3
一、数学课程实验的意义和作用 3
二、数学课程实验的目标 4
三、数学课程实验的特点 6
初中数学教材教法综合教改实验报告 9
一、实验概况 9
二、实验过程及其效果 10
三、实验的几点作法和体会 17
四、1990年秋—1993年秋，教学实验的设想 19
附录：中学数学教材改革的反思——高中数学实验教材简介 21
青浦实验——一个基于中国当代水平的数学教育改革报告 26
一、从困惑走向成功 26
二、数学知识结构与“套箱理论” 27
三、数学学习的活动中介说 29
四、变式递进的习题训练 31
五、交际传播理论进入教学法科学 33
六、“实践筛选”的教学研究之路 34
七、有效目标控制下的数学教学原理 36
附录一 大面积提高数学教学质量的实验探索 38
附录二 遵循教育规律让所有学生都有效地学习 46
李庾南的“自学、议论、引导”教学法实验探索 69
一、实验的目的与任务 69
二、改革课堂教学结构的具体做法 70
三、实验的特点与效果 72
中学数学自学辅导教学实验 73
一、国外自学实验与我们自学实验的比较 73
二、推广性的实验研究方法和结果 75
三、讨论 89
四、结论 92
数学“自学教学”三年实验小结 94
一、实验背景内容 94
二、几个实验统计数据 94
三、学生评价 95
四、家长反映 95
五、实验体会 96
初中数学目标教学与评价实验 98
一、分析现状，思考取向 98
二、系列研究，探索新路 98
三、强化管理，稳步推广 101
四、分析效果，总结得失 102
运用“教学目标评价”思想改革初中数学课堂教学的实验探索 104
一、实验背景 104
二、实验内容 104
三、“自学启导”教学实验的课堂结构 105
四、“自学启导”式教学实验中的操作性问题 106
初中数学教学评价的理论与实践探索 109
一、教学评价的原则 109
二、评价系统的结构 110
三、评价序列与教学过程的关系 112
四、评价实施与操作 112
深化教学目标评价，全面发展学生素质——“初中数学教学目标及其评价”实践的回顾与思考 114
一、立足教学实际，序化研究课题 114
二、立足素质教育，优化教学过程 115
三、立足质量效益，演化实践研究 118
构建初中数学目标教学及其评价模式 121
一、实行脑力资源共享，构建集体备课模式 121
二、着眼素质教育，构建课堂目标教学模式 122
三、立足于改善和调控，构建教学评价模式 123
四、遵循学生心理发展规律，构建学生学习模式 124
五、为了实验的真实可靠，构建档案建设模式 125
一、调查研究，确定课题 128
初中数学“目标教学及其评价”实验 128
二、编制手册，开展实验 129
三、实验结果，成效显著 132
目标、评价、情感——大面积提高教学质量的三个基本因素 134
一、目标 134
二、评价 137
三、情感 139
初中数学实施目标教学的实验 142
一、问题的提出和理论依据 142
二、实验情况的控制 142
三、实验的实施 143
四、实验的效果 145
五、几点体会 146
目标教学的评价与调控实验研究 147
一、评价教学目标，定向控制教学活动 147
二、评价课堂教学结构，探索教学活动的模式控制 148
三、评价情感目标，实施教学活动的情感控制 149
四、开展形成性评价，对教学活动进行阶段性调控 150
五、效果评价与思考 151
数学目标教学实验探索 152
一、数学目标教学实验简介 152
二、各类教学目标实验的实施方法 152
三、改进课堂教学方法，努力实验教学目标实验 154
中学数学课堂教学的“四主·三段·六环”新实验模式探索 156
一、实验背景 156
二、实验内容 156
中学数学课外活动的实验思路与实践 159
一、实验目标 159
二、实验课题 160
三、实验活动内容的确定 161
五、实验活动的结果 163
四、实验活动的组织和方式 163
初中反证法教学实验的总体构想 166
一、实验背景与目的 166
二、实验的实施 167
三、实验结果评估 174
优化课堂教学的实验尝试——运用电教手段进行幂函数教学初探 175
一、实验背景 175
二、实验内容 175
三、实验结果评估 180
数学模式在解题教学中的作用实验 182
一、实验背景 182
二、实验内容 182
三、实验问题 185
四、实验评价 186
二、实验具体内容 187
一、实验背景 187
“课堂自学、边讲边练教学实验法” 187
三、实验特点和效果 189
数学课堂教学的调控艺术实验 190
一、实验背景 190
二、实验内容 190
三、实验评价 193
数学教学与愉快教育实验 194
一、实验背景 194
二、实验内容 194
三、实验程序 195
四、实验结果 196
数学课中的“愉快教育”实验 197
一、实验课题的提出 197
二、实验措施 197
三、实验结果 200
一、实验背景 202
二、研究课题的提出 202
改进数学课外作业批改方法的实验 202
三、实验测试结果 203
四、教育学心理学分析 203
几何入门与发现教学实验法 205
一、实验课题的提出 205
二、实验内容 205
三、实验结果与评估 211
立体几何概念的启发式教学实验尝试 213
一、实验背景 213
二、实验内容 213
三、启发学生应用概念 215
四、实验效果与体会 216
一、实验课题的提出 217
二、实验内容 217
数学复习课中“题组教学法”实验 217
初中数学“示例演练”教学实验初探 221
一、实验思想的理解和认识 221
二、实验情况 222
三、实验效果 222
四、几点体会 223
复习课模式实验探索——质疑、小结、讲练、点评四步教学法 225
一、质疑 225
二、小结 225
三、讲练 226
四、总评 226
数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实验探索 227
一、实验背景 227
二、实验操作要领 227
三、实验体会 229
一、实验背景与依据 230
二、实验内容 230
数学教学中的图示法实验初探 230
高中数学教学中“降维思想”的渗透与运用实验 237
一、实验背景 237
二、实验内容 237
三、实验效果 240
用三论基本原理改革课堂教学结构的初步尝试——关于初中数学目标教学及其评价的实践与认识 241
一、实验背景 241
二、实验内容 242
三、实验效果评估 247
运用单元程序复习法进行初中数学总复习的实验尝试 248
一、实验背景与内涵 248
二、运用单元程序复习法的具体做法 248
三、收获与体会 249
立体几何教学中进行类比推理教学实验 251
一、实验背景 251
二、实验内容 251
三、实验效果 256
初中数学心理启导教学法的实验研究 257
一、总体设计 257
二、具体措施 258
三、初步结果 261
四、几点思考 263
数学启蒙教学学法实验初探 264
一、实验背景 264
二、实验内容 264
三、实验效果评估 267
数学教学中的“思路教学”实验 268
一、实难背景 268
二、实验步骤 268
三、实验效果 271
动态性原则与初中数学教学实验 272
一、实验背景 272
二、课堂教学贯彻动态性原则的步骤 272
三、实验效果 275
初中数学课层次教学实验探索 276
一、实验背景 276
二、实验内容 276
三、教学效果评估 279
附录：数学教学中的情境创设 280
数学自学指导教学实验法 283
一、实验背景与依据 283
二、实验内容 283
三、效果评估 284
中学几何课程教与学的整体改革试验 286
一、运用“融合、贯通、转化”的思想指导教学 286
二、编制探索型题组，揭示知识内在联系，引导学生发现创新 287
三、教给学生以辅助转化工具为主线的几何解题方法 287
四、实行“创见式”的开卷考试 288
二、实验例举 289
一、实验背景 289
“方程思想”在中学数学中的应用实验 289
三、实验评估 293
初中数学多媒体教学实验 295
一、实验目的 295
二、实验的理论依据 295
三、实验的方法与措施 295
四、实验效果分析 298
初中数学计算机辅助教学的一次系列实验 299
一、实验设计 299
二、实验实施情况 299
三、课件编制方面的一些体会 306
四、结论 307
下编 学生能力培养实验 308
学生数学能力结构 308
一、数学能力的传统提法 308
二、数学思维品质 309
三、数学能力结构 310
四、概括是数学能力的基础 312
中学生运算能力发展的研究 314
一、研究目的 314
二、研究方法 314
三、结果分析 316
四、结论与建议 324
中学生数学能力发展的研究 326
一、目的与对象 326
二、方法与指标 326
三、结果与分析 328
四、体会与小结 345
中学生数学思维品质培养的实验报告 348
一、实验过程 348
二、通过实验所取得的理论收获 349
三、实验结果的评估 351
四、值得进一步探索的问题 353
初中代数教学以概括为基础培养学生思维品质的实验报告 354
一、实验目的 354
二、实验对象 354
三、实验方法（教学措施） 355
四、实验结果 367
五、分析与讨论 369
六、结论 370
对初中数学“差生”的教学心理实验研究 371
一、问题的提出 371
二、研究方法 372
三、研究过程和结果分析 372
四、讨论 378
附录 中学教学课堂教学中培养学生的独立思考与独立工作能力 380
附录 创造性思维与数学教学实验探索 386
二、实验内容 392
数学记忆的技巧与能力培养实验 392
一、实验背景 392
数学课堂教学创造性思维培养实验 395
一、实验背景 395
二、实验过程 395
三、实验途径总结 398
数学解题教学中培养创造性思维的实验探索 400
一、实验背景 400
二、实验内容 400
例题教学中激发和培养学生的学习兴趣实验探索 404
一、实验背景 404
二、实验内容 404
三、实验结果 406
一、实验背景 407
二、实验内容 407
在添辅助线教学中培养创造性思维能力的教学实验 407
三、实验结果 409
教学中训练学生思维的实验探索 410
一、实验背景 410
二、实验内容 410
思维训练与运算能力实验 415
一、实际背景 415
二、实验内容 415
三、实验结果 417
数学复习中训练学生的发散思维实验 418
一、实验背景 418
二、实验内容 418
三、实验结果 423
提高高三数学课堂复习效益的教学实验 424
一、实验背景 424
二、实验内容 424
三、实验效果 428
一、实验背景 429
二、实验内容 429
克服思维定势的消极影响提高解题能力教学实验 429
三、加强发散性思维的训练 431
四、实验效果 431
在数学教学中应加强逆向思维的实验训练 432
一、实验背景 432
二、实验内容 432
三、实验效果 434
非智力因素在数学教学中的作用实验探索 435
一、实验背景 435
二、实验内容 435
三、实验效果 438
一、实验背景 439
二、实验内容 439
中差生“自学辅导”教学的实验探索 439
三、实验效果 441
附录：激发学习兴趣，提高高三数学教学质量 442
“发展学生数学思想，提高学生数学素养”教学实验研究报告 445
一、有关概念的界定及其关系 445
二、理论假说及其依据 447
三、实验研究的若干原则 448
四、实验研究的主要内容 448
五、实验效果简析 451
综合训练课培养学生思维能力的实验探索 453
一、实验背景 453
二、实验步骤 453
三、实验效果 457
创造性培养的教学实验模式探索 458
一、实验课题的提出 458
二、实验内容 458
三、实验效果 464
在数列教学中培养学生探索能力的实验初探 465
一、实验背景与目的 465
二、实验内容 465
使数学课充满愉悦性的教学实验探索 471
一、实验背景 471
二、实验操作要领 471
利用变式教学培养学生的思维品质实验 474
一、实验背景 474
二、实验作法 474
初中生数学学习方法的调查实验研究 479
一、实验问题的提出 479
二、调查对象、内容和方法 479
三、调查结果与分析 480
四、几点建议 483
一、实验背景与内容 484
发散性思维的教学实验 484
二、实验体会 486
数学教学中学生直觉思维能力训练的实验尝试 487
一、实验背景 487
二、实验特点与内容 487
三、实验效果 490
数学教学中培养学生整体思想的实验探索 491
一、实验背景与依据 491
二、实验内容 491
初中数学教学中的思维情境设计实验 496
一、实验背景与目的 496
二、实验内容 496
三、实验结果评估 501
数学课堂教学与学生个性发展实验 502
一、实验背景与目的 502
二、实验具体内容 502
三、实验结果评估 504
平面几何中的变式教学与学生的发散性思维的培养实验 505
一、实验背景 505
二、实验内容 505
三、实验结果评估 507
解题教学中辩证思维能力的培养实验 509
一、实验背景 509
二、实验目的与内容 509
三、实验结果评估 514
体式思维在数学教学中的运用实验 516
一、实验背景 516
二、实验内容 516
三、实验效果 518
利用典型习题培养学生的发散思维的教学实验 519
一、实验背景 519
二、实验内容 519
三、实验效果 522
数学课外活动与学生发散思维的训练实验 523
一、实验课题的提出 523
二、实验内容 523
三、实验效果 526
培养学生数学思维的批判性实验初探 527
一、实验背景 527
二、实验内容 527
捕捉兴奋点诱发学习兴趣教学实验 534
一、实验背景 534
二、实验内容与效果 534
初中数学差生的主要特征与对策实验研究 537
一、数学差生的主要特征 537
二、对策方案 538
三、实验结果 539
一、实验背景 540
二、实验内容 540
构建课堂教学情境，培养学生创造思维能力教学实验 540
三、实验效果 544
高中数学教学思维能力培养的实验探索 545
一、实验课题的提出 545
二、实验主要措施 545
三、实验效果 549
数学复习课中发散思维能力的培养实验 550
一、实验背景 550
二、实验内容 550
三、实验结果 554
数学教学中培养学生联想能力实验探索 555
一、实验背景 555
二、实验内容 555
三、实验结果 559
从学生心理素质和数学能力的提高看自学辅导教学实验效果 560
二、对几何图形的知觉能力 561
一、关于注意力问题 561
三、关于遗忘问题 562
四、关于解应用题中的分析能力 562
五、关于平面几何证题中的推理能力 563
六、关于培养创造性思维 563
七、关于培养认知能力 564
八、关于加速自学能力的成长 564
附录 数学教学中创设“最近发展区” 567
重视“歧路”分析，培养思维能力教学实验 570
一、实验背景 570
二、实验的实施 570
三、实验效果 574
数学教学中猜想能力的培养实验 575
一、实验背景 575
二、实验内容 575
附录：结构教学模式探索 580
立体思维训练实验探索 582
一、实验背景 582
二、实验内容 582
三、实验效果 586
中学数学思维教学实验探索 587
一、实验背景 587
二、实验内容 587
第二篇 中学数学教学方法实验探索专题研究 595
第一部分 胡炯涛中学教学研究性教学实验探索 595
数学思维的理论与教学实验探索 595
一、什么叫数学思维 597
二、数学思维的智力品质 600
数学能力的理论与教学实验探索 610
一、一般能力与数学能力 611
二、中学数学的基本能力要求 612
三、数学能力的年龄特点 616
四、数学能力的超常一数学规式 618
数学美学的思想及其教学实验探索 624
一、数字世界奇妙无穷 625
二、几何王国诗意朦胧 626
三、题海拾贝流连忘返 627
四、数理逻辑妙趣横生 628
五、数学灵感千古之谜 629
数学方法的演变与教学实验探索 631
一、变换与转化 631
二、关系映射反演（RMI） 633
三、数形结合 636
四、模型与构造 637
数学素质教育与教学实验探索 641
一、素质教育与数学教学改革 641
二、素质教育目标下的数学教学对策 644
一、教师素质 654
数学教师的教学实验与创新能力探索 654
二、现代教师的教育能力结构 655
三、名家论数学教师的素质 658
四、教师素质的提高与终身学习 660
第二部分 中学数学建模教学实验探索 663
数学建模的内容和意义 663
一、“问题解决”与数学建模 663
二、数学模与数学知识的应用 666
三、数学建模与素质教育 669
四、国内外中学数学建模的现状简介 672
怎样在中学开展数学建模活动 674
一、关于数学建模教与学活动设计的原则与思考 674
二、应用和建模同正常数学教学的结合与“切入” 676
三、课外的数学应用与数学建模活动设计 682
四、数学建模课程的教学设计 689
五、挖掘数学应用和数学建模活动的教育功能 690
一、“磁带问题”教与学的过程和评述 695
中学数学建模教学的三个实例 695
二、“怎样测量自然堆积物的体积和重量”的教学过程和评述 702
三、“打包问题”的教学过程和评述 704
怎样选择、构作适合中学水平的数学应用和建模素材 713
一、好的问题是关键 713
二、自己动手寻求、构作应用和建模问题 714
三、结合初中教材的一组应用素材 720
四、结合高中教材的一组应用素材 725
五、怎样储蓄获得的利息多 728
六、电梯问题 730
七、进一步思考的建议 733
八、下料问题与线性规划初步 734
九、灌溉问题 737
十、分工、配套和效率比模型 741
十一、追击问题 746
十二、分油问题 749
中学数学应用和建模教与学的实验探索 752
一、中学教学教师怎样适应数学建模教学的要求 752
二、怎样在数学建模的过程中用好计算机工具 755
三、发展学生解决实际问题能力的建议 759
四、有待进一步讨论的问题 760
第三部分 中学数学教学方法改革与实验探索 762
传统数学教学模式与方法新探 762
一、传统模式与操作 762
二、传统方法的利弊 763
三、改革思路 764
数学教学设计的操作原则和要求 766
数学“结构教学”法 769
一、理论依据 769
二、教学的“结构” 769
三、结构教学原则 772
四、结构教学方法 774
知识层次结构教学 776
一、概念的层次教学 776
二、命题的层次教学 777
三、解题的层次教学 777
四环节双结构数学课堂教学设计 779
一、第一环：找出新旧知识的连接点，揭示认知冲突 779
二、第二环：通过学生思维操作，纳入新知识 780
三、第三环：纳入的新知识点与原知识经验的单向沟通 781
四、第四环：新知识点与原知识经验的多向沟通，建立新的认知结构 783
数学“三环式”教学法 784
一、模式 784
二、实施程序与方法 784
三、使用说明 785
四、案例 785
一、设计原理 787
二、四个准备 787
单元三段式导学法 787
三、教学进程 788
四、教学实例 789
数学“四环节”教学法 791
一、看书思考基本概念 791
二、启发诱导解题思路 791
三、针对弱点定向训练 792
四、讲评提高揭示规律 792
“启·读·思·讲·练·归”六字教学法 794
一、含义和程序 794
二、“思”是中心环节 794
单元循环教学法 796
一、分阶段循环教学 796
二、指导学生自学 797
四、公式评分法 798
三、累积记分法 798
“引导发现”教学法 800
“发现型讨论式”教学法 804
一、基本构思 804
二、教学实施步骤 804
“启（发）研（究）”教学法 807
一、启研法的含义 807
二、教学程式 808
三、教学实例 809
“阶梯式”教学法 811
分类目标教学法 813
一、基本方法 813
二、课堂操作 815
竞赛式教学方法 817
一、教学程式与方法 819
初中数学“二级自学辅导法”教学 819
二、教学特征 820
三、教学原则 821
自学情境设计方法 822
一、铺路架桥式 822
二、诱发思考式 823
三、激发兴趣式 823
三环节二次强化自学辅导教学法 825
一、指导思想 825
二、教学程序 825
三、课堂实施 826
四环节分层次辅导自学教学法 828
一、课堂环节的确定 828
二、几个教学环节 829
三、单元教学环节 830
一、复习题教学 831
“课堂自学、边讲边练”教学法 831
二、自学提纲教学 832
三、边讲边练教学 832
四、处理作业教学 833
数学整体化教学 834
一、设计原理 834
二、教学程序 835
三、过程和方法例说 837
四、教学特征 838
“有意识定向记忆”教学法（例说） 840
一、导言 840
二、复习旧知识 841
三、讲新课 841
四、课堂练习 843
五、课堂小结 843
六、布置作业 843
一、绪论开头引趣 844
数学教学中的“引趣法” 844
二、实物、实例引趣 845
三、以古引新引趣 846
四、巧解妙证引趣 846
五、问题难比引趣 847
六、激发问难引趣 847
七、多变多联引趣 848
八、问题转化引趣 849
“引导探索”数学教学法 850
课堂智力因素引导七法 852
课堂非智力因素引导三策十法 854
第四部分 中学数学解题方法实验指导探索 857
顺推法 857
倒推法 862
一、第一种倒推法 862
二、第二种倒推法 867
三、倒推—顺推法 871
四、辅助元素 875
反解法 882
一、归谬 882
二、反证 883
三、淘汰 888
尝试法 891
一、观察 891
二、试探 893
三、待定系数法 897
归纳法 901
一、归纳 901
二、数学归纳法 904
类比法 912
一、类比 912
二、联想 915
三、问题的简化 920
化归法 923
一、问题的分解 924
二、问题的变更 927
三、几何问题的代数化 933
附加题及提示与解答 942
第五部分 中学数学思维训练实验探索 954
中学数学思维特点和思维训练 954
中学数学思维品质的训练 976
中学数学思维能力的训练 1013
中学数学思维方法的训练 1052
第三篇 中学数学教学实验理论综合探究 1113
我国中学数学课程改革的设想 1113
一、我国中学数学课程设置的现状及存在的问题 1113
二、中学数学课程设置的目的 1114
三、关于中学数学课程结构改革的设想 1115
四、几个值得注意的问题 1118
初中数学学习策略的构建及教学 1120
一、学习策略概述 1120
二、初中数学学习策略体系的构建 1120
三、初中数学学习策略的教学 1124
数学教学效率与学习理论研究 1126
一、数学的效率问题 1126
二、以活动为中介的学习模式 1128
三、学习理论的探讨 1134
西方“问题解决”理论研究和数学课程改革走向 1138
一、两种不同的“问题解决”观点 1138
二、对“问题解决”模式的研究 1139
三、数学课程的取向 1141
初中数学教学反馈与矫正探究 1144
一、反馈与矫正的一般原则 1144
二、反馈渠道与途径 1146
三、矫正类型与方法 1147
四、建立反馈与矫正档案 1149
中学数学教学中思维场情景的表征及其创设策略 1151
一、问题的提出 1151
二、思维场情景的表征 1151
三、思维场情景的创设策略 1152
数学教学设计的基本原则和要求探索 1156
一、教学目标的科学性 1156
二、知识结构的有序性 1157
三、认识结构的适应性 1157
四、能力培养的能动性 1158
五、学生的自主参与性 1158
六、情意的“共振”性 1159
七、反馈矫正的及时性 1159
八、讲授内容的“精要”性 1159
二、有关思维、思维能力 1160
一、问题的提出 1160
数学抽象思维能力培养探索 1160
三、由具体形象思维向经验型抽象思维的过渡 1162
四、理论型抽象思维能力培养 1163
数学教育改革的回顾与展望 1165
一、把数学教育与社会发展相联系，强调数学教育的目的在于满足社会大众的需要 1165
二、新技术革命将对数学教育产生重大影响 1166
三、按照“应用”和’服务”设计中学教学课程 1167
四、解题教学成为一种新的教学动向 1168
五、教育评价日益受到重视 1168
数学中的形象思维与抽象思维 1170
一、两种相反相成的思维方式 1170
二、形象思维与抽象思维的优缺点 1171
三、形象思维与抽象思维结合 1173
高中数学自学辅导教学法是提高学生素质的重要途径 1175
藏族地区中学数学教育改革的设想 1177
一、影响学生运算能力的心理因素 1181
影响学生运算能力的心理因素及其克服 1181
二、克服心理因素的影响，提高运算能力 1183
中学数学教学中的问题与改革设想 1185
初中数学教学中关于数学思想和方法的教学 1189
一、把握“层次”克服盲目性 1189
二、讲“方法”联系“思想”，以“思想”指导“方法”，两者相得益彰 1189
三、既要重点讲解，又要逐步渗透 1190
四、寓数学思想方法于教材教法之中，优化学生思维品质 1190
我国高中数学课程的现状与新高中数学教学大纲简介 1192
一、我国高中数学课程的现状 1192
二、关于制订新高中数学教学大纲的两个问题 1194
三、关于高中《数学教学大纲（初审稿）》的说明 1195
四、数学教学大纲的特点 1198
五、实施数学课程标准的两点建议 1198
一、关于改革必要性的思考 1200
面向21世纪的数学课程改革思路——使大众数学成为现实 1200
二、大众数学的基本目标及其实现策略 1210
三、数学课程改革的基本思路 1212
四、对大众数学意义下数学思想方法的理解 1213
五、关于高中数学课程改革 1216
六、课程改革成败的关键在教师 1217
真、善、美——对数学文化的认识 1219
一、“真”是数学成为文化的根本原因 1219
二、“善”使数学推动了文化的飞跃发展 1221
三、“美”让数学增添文化的科学光彩 1222
初中数学大纲比较研究 1224
一、新中国历年初中数学教学大纲比较 1224
二、中、美、英、日四国义务教育初中数学教学目的比较 1226
三、我们的思考 1228
信息时代对中学设置数学建模教学的需求探究 1230
一、对数学建模和数学科学的再认识 1230
二、信息时代呼唤数学建模教学 1231
三、在中学设置数学建模教学的必要性 1232
四、在中学设置数学建模教学的可行性 1233
美国初中数学教材的启示 1236
一、基本内容的取舍 1236
二、基础知识的编排与基本技能的训练 1237
三、能力的培养 1238
提高数学素养的思考 1240
一、问题的提出 1240
二、数学素养的含义与结构 1240
三、提高数学素养的重要意义 1241
四、提高数学素养需解决的问题 1242
数学思想与数学教育 1244
一、数学思想与数学创造 1244
二、数学思想的教学功能 1245
三、数学的“过程教学” 1246
一、数学素质的涵义与特征 1248
数学素质与数学素质教育 1248
二、数学素质教育的内容 1249
三、实施数学素质教育的几点原则 1251
素质教育的理论研究与实践探索 1253
一、素质教育的理论研究 1253
二、素质教育的实践探索 1255
大面积提高教学质量——非重点普高数学教改实验过程 1260
一、问题提出 1260
二、实验的假设 1261
三、实验过程 1263
四、实验结果 1267
初中数学“教学跟踪管理”实验的实践与思考 1268
一、更新教学观念是提高教学质量的前提 1269
二、增强教改意识是提高教学质量的动力 1270
三、开展“说课”活动 1273
四、几点思考 1273
一、数学问题的感知过程 1275
“问题解决”的教学实践与认识 1275
二、数学问题的解决趋势和途径 1277
三、数学问题的回味和评价 1279
“有效学习”的教学基本原理及其运用 1281
一、关于四条教学基本原理的研究 1281
二、四条教学基本原理的运用 1288
学生参与程度是数学课堂教学质量的根本标志 1292
一、课堂教学学生参与的程度 1292
二、课堂教学学生参与的形式 1293
三、课堂教学中学生参与的内容 1294
学生主动参与课堂教学活动的思考与探索 1298
一、学生主动参与课堂教学活动的积极意义 1298
二、学生参与教学活动的主要形式、状态和时机 1299
三、级织学生积极参与教学活动应遵循的原则 1301
提高智力参与程度在数学学习中的作用 1303
一、什么是智力参与程度 1303
二、影响学生智力参与程度的主客观因素的分析 1304
三、提高智力参与程度的实验设计与实施 1305
四、实验效果及其分析 1308
五、几点体会 1309
完善与发展学生数学认识结构的理论和实践 1311
一、数学认知结构的特征 1311
二、学习是认知结构的组织与重新组织 1312
三、完善和发展学生数学认知结构的途径与方法 1313
数学教育的智力设计 1317
一、数学思想教学法的设计 1318
二、理论依据和设计目的 1320
三、实际操作 1322
四、本教学法的适用范围 1323
五、本教学法的功能 1323
课堂教学设计的原则和方法 1324
一、课堂教学设计的三个原则 1324
二、课堂教学设计的几种方法 1326
三、教学设计应注重的几个问题 1328
中小学数学教学的新思路 1329
一、现代教育对基础数学教学的要求 1329
二、传统的基础数学教学思想的长处与弊端 1329
三、未来基础数学教学的新思路 1330
四、实施新思路的条件准备和初步尝试 1331
探索农村中学数学课堂教学新路 1333
一、遵循教学规律，实施教改探索 1333
二、优化教学结构，提高课堂教学效果 1334
三、评价教学效果，总结尝试经验 1337
实施成功尝试共振教学实验 1339
一、问题的提出 1339
二、“共振法”实验的施行方法 1339
三、实验的初步成效 1342
四、问题与探讨 1343
一、创设讨论问题的原则 1344
“大·小·个”教学模式实验中讨论问题的创设 1344
二、创设讨论问题的途径和方法 1345
中学数学“尝试指导，效果回授”教学实验报告 1350
一、实验概况及方法 1350
二、实验效果 1352
一、协同性学习的条件 1352
三、学生阅读能力的比较 1353
诊断式教学与学生能力的提高 1355
一、实施诊断式教学的前提条件 1355
二、实施诊断式教学的三个层次 1356
三、诊断式教学的形式 1358
四、诊断式教学中存在的问题 1359
五、诊断式教学应编配相应的“诊断性”试题 1359
六、诊断式教学有利于提高学生的能力 1360
课堂中小团体协同性学习的实践与认识 1361
二、协同性学习的案例 1363
三、协同性学习的功能效果 1364
数学作业处理方法改革的实验报告 1365
一、问题的提出 1365
二、指导思想 1366
三、具体做法 1366
四、试验效果与体会 1368
初中数学难点教与学的实验与研究 1370
一、问题的提出 1370
二、实验与研究的方法 1371
三、实验的结果和启示 1373
数学教学中思维训练的方法 1375
一、实验演示，启迪思维 1375
二、观察联想，活跃思维 1376
三、类比发现，激励思维 1377
四、反向练习，进行逆向思维训练 1377
五、变式训练，深化思维 1378
六、多向思考，广开思路 1379
七、质疑问难 1379
八、鼓励猜想 1380
九、引导归纳 1381
十、模拟换位 1382
高中学生数学认识的个体差异 1383
一、三类现象 1383
二、问题提出 1384
三、研究方法 1384
四、研究结果 1385
五、我们的认识 1389
六、解决的原则设想 1392
初中生数学应用能力的调查 1394
一、调查对象 1394
二、测试题 1394
三、测试结果和试卷分析 1395
四、师生意见 1396
五、几点看法 1397
差生数学学习的思维特征、成因及其优化 1398
一、差生数学学习的思维特征 1398
二、差生数学思维缺陷的成因 1399
三、差生的思维现状的优化策略 1401
四、实施优化策略后的效果 1404
研究·实验·效果——初中数学“目标教学及其评价”实验 1406
一、调查研究，确定课题 1406
二、编制手册，开展实验 1407
三、实验结果，成效显著 1410
中学数学课堂教学评价实践 1412
一、评价的原则 1412
二、评价标准 1413
三、评价方法 1415
四、评价效果 1416
数学目标分类教育的研究与实验 1417
一、问题的提出 1417
二、理论与方法 1418
三、实验设计 1419
四、数学目标分类教育评价初探 1421
五、成果与发展 1423
创造力的培养与测试 1425
一、创造力的培养与测试的问题 1425
二、学生的创造力 1425
三、学习的适应性 1426
四、适应性与创造力测试 1426
五、结论 1427
数学试题难度的指标体系及量化 1428
一、寻找一把客观的“量尺” 1428
二、认识的辩证过程的启示 1428
三、试题是思维的载体 1429
四、对因素划分等级 1430
五、试题难度的量化 1432
六、含64种情况的难度对照表 1434
提高初中数学教师业务素质的实践与探讨 1435
一、充分准备，精心组织，调动各方参与的积极性 1435
二、突出教学大纲、教材研究，解决好备课问题 1436
三、突出启发式教学原则，提高课堂教学效益 1437
四、学习教学评价理论，改进课堂教学 1439
数学美育及其对学生心理的影响探索 1441
一、数学美和在数学教学中渗透美育 1441
二、数学美育对学生心理的影响 1442
三、在数学教学中渗透美育的几点建议 1445
数学课堂教学改革探索 1447
一、问题的提出 1447
二、更新数学教学思想 1447
三、改进数学教学方法 1449
优化初中数学课堂教学的八项措施 1455
一、目标明确 1455
二、创设情境 1455
三、示例演练 1456
四、双边活动 1456
五、重点精讲 1457
六、结构系统 1457
七、评价激励 1458
八、反馈矫正 1458
让初中学生掌握分类讨论的数学方法 1460
一、强化分类意识，寻求准确解决问题的途径 1460
二、掌握分类方法，提高解决问题的能力 1461
从证题失误种种谈学生严谨思维的培养 1464
中学低年级数学教学状况及改进意见 1470
一、设计“期待”、“激动”的求知意境 1470
三、安排尽可能多的练习时间 1471
二、创造生动和谐的教学气氛 1471
挖掘数学课本深层次知识点探索 1472
一、分析课本教材 1472
二、挖掘教材内容，培养思维品质 1472
三、变通联想，培养能力 1473
正确的思想方法与有效的空间想象 1475
一、从多角度观察入手，培养学生全方位、多层次进行空间想象的能力 1475
二、从基本理论运用出发，培养学生以逻辑推理进行空间想象的能力 1477
三、强化整体意识，培养学生利用背景、载体进行空间想象的能力 1478
四、强化化归意识，培养学生运用联系、发展、运动、变化的思想进行空间想象的能力 1480
数学解题构造思维途径初探 1481
一、背景构造 1481
二、审美构造 1481
三、类比构造 1482
四、“调频”构造 1483
五、赋义构造 1485
数学教学与灵感思维 1486
初中数学常规思维方法及训练 1491
一、综合法与导向思维 1491
二、分析法与逆向思维 1492
三、双向思维 1493
四、辐射式思维 1494
初中数学总复习的新构想及其基本原则 1496
一、适当改变课本内容的安排顺序、合理调整知识结构，形成科学的复习体系 1496
二、总复习中的几个基本原则 1498
针对农村实际情况改革高中数学教学 1500
一、现状 1500
二、对策 1501
中学数学教学中的两个问题及其对策的思考 1502
一、判定复习目标 1505
二、寓复习于平时学习 1505
改进初三数学复习教学的尝试 1505
三、把集中复习的时间适当分散 1506
四、依靠课本复习 1506
五、编写切合学生实际的复习习题集 1506
六、力求复习课有点新意 1507
数学直觉思维解题探例 1509
加强思维引导 培养数学能力 1513
一、诱导联想 1513
二、逆向思维 1513
三、举一反三 1514
四、猜想判断 1515
整体思维，快速解题 1517
结合初中数学教学内容对学生进行思想教育 1521
一、介绍我国古今数学成就，激发学生民族自尊心和爱国热情 1521
二、用辩证唯物主义观点阐述教学内容，使学生受到辩证唯物主义思想熏陶和启蒙教育 1522
三、通过数学的教学和训练，培养学生严格认真、刻苦钻研的科学态度 1523
初中数学教学中的心理素质教育 1525
一、培养学习兴趣 1525
二、改善思维品质 1526
三、培养健康的情感 1526
计算机辅助教学是促进数学教学改革的重要途径 1528
一、计算机进行辅助教学的优越性 1528
二、合理地使用软件进行教学 1529
三、制作计算机辅助教学软件应注意的几个问题 1530
中学数学课堂教学结构探讨 1532
一、认识老模式结构的弊点 1532
二、建立新模式结构的特点 1533
三、实施新模式结构的教学要点 1534
学生逻辑思维能力的培养探索 1536
从中学生的数学观看数学教学 1542
一、数学在学生心中占重要地位 1542
二、解题在数学训练中占重要地位 1543
四、学生呼唤教学改革 1544
三、传统模式主宰我国数学教学 1544
五、疏忽了数学的应用 1545
六、结论 1545
高中生的心理特点与数学教学 1546
一、高中生世界观初步形成的特点与教学 1546
二、高中生思维的特点与教学 1547
三、高中生“闭锁性”心理的特点与教学 1547
四、高中生自我意识的特点与教学 1548
五、高中生意志品质的特点与教学 1549
初等数学教学及其研究要适应市场经济 1550
一、机遇与挑战同在 1550
二、重视数学应用能力 1551
三、重视数学思维能力 1552
暴露数学思维活动过程加强学生思维能力的培养 1554
一、编制开放性问题，要落实到点上 1557
从培养发散思维能力的角度谈编制开放性问题 1557
二、编制开放性问题，要注意将知识连成线 1558
三、编制开放性问题，要照顾到面上 1558
四、编制开放性问题，要把握好学生的发展水平 1559
数学素质教育设计要点 1560
一、历史回顾 1560
二、可贵的高分下隐伏着危机 1561
四、让孩子们喜欢数学 1562
三、从“英才数学”到“大众数学” 1562
五、“数学素质”需要设计 1563
六、数学应用意识的失落 1564
七、突破口：提倡问题解决 1564
八、观念转变：允许非形式化 1565
九、一句老话，把学习数学的主动权交给学生 1566
十、紧迫课题：计算器进入课堂 1566
求异思维类型探索 1567
一、同学科求异 1567
二、跨学科求异 1569
数学教学与素质教育 1571
一、正确认识义务教育阶段的数学教育 1571
二、以学生为主体是素质教育的核心 1572
三、数学思想方法、观念的形成是发展能力提高素质的中介 1573
四、非智力因素的培养是素质教育的重要内容 1574
学习借鉴外国经验发展我国数学教育 1575
由思维的发展规律谈初中学生两极分化的防止 1580
一、数学符号的产生与符号化 1584
符号化思想与中学数学教学 1584
二、中学数学的符号语言教学 1585
学习青浦教学改革经验 推进数学教学改革科学化 1587
一、青浦教改经验的精髓和实质 1587
二、对当前数学教改实验状况的分析 1588
三、推进数学教学改革科学化的设想 1589
正确处理大面积提高数学教学质量与提优补差的关系 1591
一、调动、激发学生学习数学的自觉性和积极性 1591
三、指导学生不断改进学习方法 1592
二、深入学习大纲，钻研教材，改进课堂教学，提高课堂质量 1592
四、贯彻因材施教原则，提优补差一起抓，努力提高学生的认知水平促使学生共同进步 1593
数学教学中德育渗透的“度” 1595
一、适度，即恰到好处 1595
二、力度，即要有效的落实 1596
三、结合度 1596
总结“转差”经验研究“转差”方法大面积提高中学数学教学质量 1598
高中数学素质教育途径探索 1605
一、数学模型化教学的两个问题 1605
二、从数学知识和数学思想方法的角度进行辩证思维训练 1605
三、非智力因素的培养 1607
新高中数学课程结构的总体设想 1609
一、关于教学内容的改革 1609
二、关于高中数学教学要求的统一性与灵活性相结合的问题 1613
解除学生学习数学的心理障碍 1616
数学教育改革应立足适应和提高学生理解力 1618