第1章 群的基本概念 1
1.1 对称 1
1.2 群及其乘法表 2
1.2.1 群的定义 2
1.2.2 子群 6
1.2.3 正N边形对称群 6
1.2.4 置换群 8
1.3 群的各种子集 12
1.3.1 陪集和不变子群 12
1.3.2 共轭元素和类 15
1.3.3 群的同态关系 18
1.3.4 群的直接乘积 20
1.4 正四面体和立方体对称变换群 22
习题1 24
第2章 群的线性表示理论 26
2.1 群的线性表示 26
2.1.1 线性表示的定义 26
2.1.2 群代数和有限群的正则表示 27
2.1.3 类算符 30
2.2 标量函数的变换算符 31
2.3 等价表示和表示的幺正性 36
2.3.1 等价表示 36
2.3.2 表示的幺正性 37
2.4 有限群的不等价不可约表示 38
2.4.1 不可约表示 38
2.4.2 舒尔定理 39
2.4.3 正交关系 40
2.4.4 表示的完备性 43
2.4.5 有限群不可约表示的特征标表 45
2.4.6 自共轭表示和实表示 47
2.5 分导表示、诱导表示及其应用 47
2.5.1 分导表示和诱导表示 47
2.5.2 D2n＋1群的不可约表示 48
2.5.3 D2n群的不可约表示 49
2.6 物理应用 50
2.6.1 定态波函数按对称群表示分类 50
2.6.2 克莱布什-戈登级数和系数 53
2.6.3 维格纳-埃伽定理 54
2.6.4 正则简并和偶然简并 55
2.7 有限群群代数的不可约基 57
2.7.1 D3群的不可约基 57
2.7.2 O群和T群的不可约基 58
习题2 60
第3章 置换群的不等价不可约表示 62
3.1 原始幂等元和杨算符 62
3.1.1 理想和幂等元 62
3.1.2 原始幂等元的性质 64
3.1.3 杨图、杨表和杨算符 66
3.1.4 杨算符的基本对称性质 70
3.1.5 置换群群代数的原始幂等元 72
3.2 杨图方法和置换群不可约表示 79
3.2.1 置换群不可约表示的表示矩阵 79
3.2.2 计算特征标的等效方法 82
3.2.3 不可约表示的实正交形式 83
3.3 置换群不可约表示的内积和外积 85
3.3.1 置换群不可约表示的直乘分解 85
3.3.2 置换群不可约表示的外积 86
3.3.3 Sn＋m群的分导表示 89
习题3 89
第4章 三维转动群和李代数基本知识 91
4.1 三维空间转动变换群 91
4.2 李群的基本概念 95
4.2.1 李群的组合函数 95
4.2.2 李群的局域性质 96
4.2.3 生成元和微量算符 97
4.2.4 李群的整体性质 98
4.3 三维转动群的覆盖群 101
4.3.1 二维幺模幺正矩阵群 101
4.3.2 覆盖群 102
4.3.3 群上的积分 105
4.3.4 SU（2）群群上的积分 107
4.4 SU（2）群的不等价不可约表示 109
4.4.1 欧拉角 109
4.4.2 SU（2）群的线性表示 112
4.4.3 O（3）群的不等价不可约表示 116
4.4.4 球函数和球谐多项式 116
4.5 李氏定理 120
4.5.1 李氏第一定理 121
4.5.2 李氏第二定理 123
4.5.3 李氏第三定理 124
4.5.4 李群的伴随表示 125
4.5.5 李代数 126
4.6 半单李代数的正则形式 127
4.6.1 基林型和嘉当判据 127
4.6.2 半单李代数的分类 129
4.7 张量场和旋量场 135
4.7.1 矢量场和张量场 135
4.7.2 旋量场 139
4.7.3 总角动量算符及其本征函数 140
习题4 142
第5章 单纯李代数的不可约表示 144
5.1 李代数不可约表示的性质 144
5.1.1 表示和权 144
5.1.2 权链和外尔反射 145
5.1.3 最高权表示 146
5.1.4 基本主权 148
5.1.5 卡西米尔不变量和伴随表示 149
5.1.6 谢瓦莱基 150
5.2 盖尔范德方法及其推广 151
5.2.1 方块权图方法 151
5.2.2 盖尔范德基 153
5.2.3 A2李代数的最高权表示 156
5.2.4 推广的盖尔范德方法 162
5.2.5 C3李代数的最高权表示 164
5.2.6 B3李代数的最高权表示 174
5.2.7 平面权图 176
5.3 直乘表示的约化 178
5.3.1 克莱布什戈登系数 178
5.3.2 克莱布什戈登级数 180
5.3.3 主权图方法 181
5.4 SU（N）群张量表示的约化 187
5.4.1 SU（N）群张量空间的对称性 187
5.4.2 张量子空间Jμ[λ]的张量基 190
5.4.3 SU（N）群生成元的谢瓦莱基 195
5.4.4 SU（N）群的不可约表示 196
5.4.5 SU（N）群不可约表示的维数 199
5.4.6 n个电子系统的反对称波函数 200
5.4.7 张量的外积 203
5.4.8 协变张量和逆变张量 205
5.5 SO（N）群的不可约表示 209
5.5.1 SO（N）群的张量 209
5.5.2 SO（2？＋1）群生成元的谢瓦莱基 212
5.5.3 SO（2？）群生成元的谢瓦莱基 215
5.5.4 SO（N）群不可约张量表示的维数 217
5.5.5 Γ矩阵群 219
5.5.6 SO（N）群基本旋量表示及其不可约性 224
5.5.7 SO（N）群的基本旋量 227
5.5.8 SO（N）群无迹旋张量表示的维数 229
5.6 SO（4）群和洛伦兹群 231
5.6.1 SO（4）群不可约表示及其生成元 232
5.6.2 洛伦兹群的性质 235
5.6.3 固有洛伦兹群的群参数和不可约表示 236
5.6.4 固有洛伦兹群的覆盖群 239
5.6.5 固有洛伦兹群的类 240
5.6.6 狄拉克旋量表示 241
5.7 辛群的不可约表示 243
5.7.1 酉辛群生成元的谢瓦莱基 243
5.7.2 辛群不可约表示的维数 248
习题5 250
参考文献 253
索引 261