目录 1
算史部分 1
一、数学上所用的十个数码是哪国人创造的,为什么叫阿拉伯数码? 1
二、罗马数字怎样记数? 1
六六、计算利率时有人说1分是10%,又有人说 1
三、分节号有什么用处,为什么以前是四位一节,现在改为三位一节呢? 2
四、+、-、×、÷、?等算术符号是谁发明 4
的,采用这样符号的意义是什么? 4
五、算术上的关系符号是什么,是谁发明的? 5
六、括号和括线是谁发明的? 7
七、小数点是谁发明的? 8
八、什么叫度量衡,它们的关系及换算怎样? 8
六四、工作人员算术课本第五册习题三第四题「某学生一日能读书12页或抄书15页或讲书 10
九、常用的几种进位制度是怎么来的,它们的关系怎样? 10
一○、我国度量衡为什么改用市制? 12
一一、里、丈、尺、寸都是长度单位,为什么进位不一样? 12
一二、摄氏、华氏、列氏三种温度计为什么度数不一样? 12
一三、什么是公元,什么是年代,多少年叫一世纪? 13
一四、「公元年数」从什么时候开始算起,有人说「从耶稣诞生算起」,实在吗? 14
一五、俄国十月革命前用什么历法,和现在用的历法有什么不同? 15
一六、阳历二月为什么只有二十八天? 16
一七、测量砂石泥土所用的「方」是什么单位?为什么1方等于100立方尺? 16
一八、测量电量的「度」是怎样规定的? 17
一九、初小算术八册第八页第七题里「3∶35」和「9∶10」的记号是表示什么意思? 17
二一、圆周率是怎样来的,什么时候才知道了它的真值? 18
二○、有人把「复名数里化小单位为大单位叫做通法,化大单位为小单位叫做命法」;又有人把「化复名数为单名数叫做通法,化单名数为复名数叫做命法」。究竟哪个对? 18
二二、为什么要先乘除后加减? 19
二三、分数线是什么符号,它代表什么意思? 21
二四、数目中间有许多零连在一起的时候怎么 21
念? 21
算理部分 22
二五、下面三个算式有没有错误,错误在哪里? 22
二六、下面的算式对不对,错误在哪里? 23
二七、从三月十八到四月二十五日是几天,从一九一二年到一九五二年是几年。究竟怎样算才对? 24
二八、栽树问题为什么也有两积算法? 25
二九、「和÷(倍数+1)=小数」和「差÷ 26
(倍数-1)=小数」,两公式是怎样得来的? 26
三○、当括号前面是减号时,去掉括号后为什么必须把括号里的「+、-」变为「一、+」符号呢? 26
三一、乘法分配定律和除法分配定律怎样解释容易明白? 27
三二、珠算九归除法的撞归歌里有一句「见三无除做九三,无除退一下还三」怎样解释? 28
三三、什么是有理数,它和无理数怎样区分,数的系统里含有哪些数? 28
三四、若把高等数学里的无限大(∞)添在算术里面不更完善吗? 29
三五、除法里为什么禁止用零做除数? 30
三六、高级小学算术课本的习题里,常有连续题目,甲题算错,便影响乙题答数或使他题无法演算。这样的习题好吗? 31
三七、奇偶数在四则运算里有什么变化关系? 32
三八、三个连续整数的相乘积,为什么是6的倍数? 32
三九、检查某数有没有质因数3或因数9的时候,常用该数各位数码的和来判断是什么道理? 33
理? 35
四○、检查质因数7时,常用割减法是什么道 35
四一、检查质因数11时,常用各奇位数码和与偶位数码和的差数来判断,是什么道理? 36
四二、检查质因数13的方法,常用割减法或割加法的理由是什么? 38
四四、其他质因数也能用割减或割加的方法检查吗? 39
四三、检查质因数19的方法和道理怎样讲? 39
四五、按分节法检查质因数7、11、13的方法和道理是什么? 41
四六、被27整除的数怎样判别,理由何在? 43
四七、能被12、14、15、18、21整除的数目,怎样来判别? 44
四八、凡数迟减末位数的21倍与迟割末位数再减去末位数的2倍,结果相同吗? 45
四九、在自然数列里,越向后质数越稀,是否到一定大数以后就没有质数了? 46
五○、书上说:「判断N是不是质数时,可以先写出所有比?小的质数,然后用这些质数分别去除N,如果都不能整除它,那末不必再用其他的数去除,就可以断定N是质数」。这是什么道理? 47
五一、想找一个数所有的因数个数怎样求? 47
五二、诸数的最大公约数比最小公倍数反倒小,是怎么回事? 48
理? 49
五三、用短除法能求出最小公倍数,是什么道 49
五四、为什么用辗转相除的…方法,就能得出两数的最大公约数来? 50
五五、求两数的最小公倍数时,常用它们的最大公约数来除两数的乘积是什么道理? 51
五六、「0」是奇数还是偶数? 52
五七、弃9验算法是根据什么道理来的,弃11验算是否也能用? 52
五八、有人说:「随便想一个三位数,只要百位数与个位数的差数大于1,先求出该数的倒位数和原数的差数,再求出差数的倒位数,然后把最后两数相加就是1089。」这是什么道理? 56
五九、分数加减为什么要通分? 57
六○、分数加减法为什么不加减分母? 58
六一、分数除法为什么要颠倒相乘? 59
六二、以真分数做除数的除法,为什么越除越大,在分数里知道部分求全数,为什么要用除法? 62
六三、?有什么意义,代表什么数? 64
页,今想一日内做此三种工作,问可完成几页?」这题有三种算式和两个不同得数。究竟哪个对? 64
六五、某人有梨17个,分给三个儿子,规定老大分二分之一,老二分三分之一,老三分九分之一。分了好久没有分开。后来某人又添上了一个,三人才正好分完。为什么非再添上一个梨不能分,可是添的一个又分不着,什么道理? 65
六八、物价指数怎样解释? 66
六七、七折八扣是什么意思? 66
分是1%。究竟哪种说法对? 66
六九、初小算术八册第九页除法例题二里,规定小数取舍,为什么用2乘余数来与除数比较呢? 67
七○、进行小数除法时,为什么先把除数化成整数再除? 68
七一、纯小数和真分数的乘法,为什么乘积反小,分数里为什么已知全数而求部分要用乘法? 68
七二、小数乘法,为什么被乘数和乘数共有几位小数,积数也就有几位小数呢? 69
七三、循环小数化分数,为什么用九或九后面续零做分母呢? 70
七四、0.9为什么等于1? 72
七五、分数和小数有什么关系? 73
七六、小学算术上求面积的式子前面,为什么添乘一个「1方丈」的名数,它是哪里来的? 74
七七、计算地积时,常把尺和寸用2倍一下,记在步的后面做为步的小数(如一步三尺四寸常记成1.68步),是什么道理? 75
七八、讲钝角三角形面积时,怎样说明公式? 75
七九、三角形面积也可以用割补法来计算吗? 76
八○、正方形和长方形周边相等,为什么面积不一般大,哪种面积最大? 76
八一、为什么开平方要从右向左两位…段,开立方三位一段,小数开方又从小数点向右分段呢? 79
八二、圆面积公式是怎样来的? 80
八三、球面积和球体积是怎样求法? 81
实用部分 83
八四、知道旧历计算的虚岁,计算公历的周岁该怎样算? 83
八五、地图上的比例尺是什么意思,怎样用? 84
八六、怎样做五角星,是否有简便方法? 85
八七、测量土地时怎样确定垂直线? 87
八八、怎样用手指计算斤两的互换? 87
八九、在机器的三个相同的轮上要安装一条传动皮带,三轮的半径都是1尺,它们中心间的距离各为10尺、15尺、20尺、怎样算出它的长? 88
九○、用?圈盛粮食,一领?的圈盛八石,两领?接起来的圈却盛三十多石,这是什么道理,那末三领?接起来的圈能盛多少石呢? 90
九一、运动场上的四条跑道,都是五尺宽。既然越向外周长越大,为什么体育老师说:不论哪两条相邻跑道的长度差数全是10π尺? 91
九二、运算律有什么用处? 91
九三、在加法运算上怎样才能加快速度? 95
九四、乘法有哪些简便算法? 95
九五、除法有哪些简便算法? 103
九六、求平方数有哪些简便算法? 106
九七、开平方有哪些简便算法? 109
九八、求圆面积和求圆周长有哪些简便算法? 110
九九、要想知道过去的那天或将来的那天是星期几,怎么计算? 111
一○○、一个直角三角形的铁片,勾长12寸,股长16寸。若做成一个最大的圆,怎样算出它的半径? 113
一○一、一条河,水很深不能过去,怎样测量它的宽? 114
一○二、河的一面有甲乙两个村庄,现在要在河岸上建筑一座水力发电站。问发电站建筑在什么地方,通两村的电线用的最短? 115
一○三、想测量一个东西的高,但又不能走到根前,怎样测量呢? 116
一○四、算法统宗上「梯田截积」的公式是从哪里来的? 117
一○五、某数的平方等于它的11倍与5670的和,怎样求这数? 120
一○六、臭虫六小时生一个新虫,那末一个臭虫十天内该繁殖多少? 121
一○七、今有一数,按三三数余二,五五数录三,七七数余二。这数是多少? 122
一○八、两列火车同时自甲乙两站相向发车,第一次相遇在离甲站60里的地方,二车仍以原速度继续前进,各车分别到站后立即返回,又在离乙站30里的地方相遇。问两站相离多少里? 123
一○九、有电动、皮带、手摇三种镟床共24台。镟螺丝时,电动的每分钟镟3个,皮带的每分钟镟2个,手摇的三分钟镟1个。一分钟镟了24个螺丝,问三种镟床各多少台? 124
一一○、有一个这样题:「十二斤的油桶,九斤的瓶,五斤的葫芦要分平。」怎样才能分平? 125