第一部分 场论介绍 3
第1章 矢量场的微分理论和微分形式 3
1.1 场理论基本微分关系 3
1.1.1 物理场的概念 3
1.1.2 向量的点乘（标量）和叉乘（矢量） 5
1.1.3 矢量微分算子 6
1.1.4 矢量场和标量场积的微分 9
1.2 场积分关系基本理论 9
1.2.1 场的能流密度和通量的概念 9
1.2.2 高斯定理及对应的矢量公式 11
1.2.3 斯托克斯定理及对应的矢量公式 12
1.2.4 格林公式 13
1.3 场理论微分形式 14
1.3.1 微分形式的概念 14
1.3.2 线性形式的外积（楔积）运算 17
1.3.3 三维欧氏空间中微分的规范表达 18
1.3.4 外导数 19
参考和推荐阅读文献 21
第2章 场论基础 22
2.1 场的产生 22
2.1.1 调和函数和刘维尔定理 22
2.1.2 标量场和矢量场的唯一性判定 24
2.1.3 场产生的条件 25
2.1.4 场源及其物理意义 26
2.1.5 涡流场及其物理意义 28
2.1.6 源场和涡流场 30
2.2 稳态场方程及其解 31
2.2.1 标量场和矢量场的泊松方程 31
2.2.2 点源和狄拉克函数 32
2.2.3 拉普拉斯方程的基本格林函数 33
2.3 稳态场的标量位和矢量位 35
2.3.1 源场的标量势 35
2.3.2 涡流场的矢量势 36
2.3.3 亥姆霍兹定理及矢量场的分类 37
2.4 时变场及其微分形式 39
2.4.1 四维空间中的时变矢量场及其微分形式 39
2.4.2 微分形式方程 40
2.4.3 安培微分形式 42
2.4.4 法拉第微分形式和四元势 43
2.4.5 时变矢量场方程 44
参考和推荐阅读文献 44
第二部分 电磁场理论基础 47
第3章 电磁场方程 47
3.1 麦克斯韦方程及边界条件 48
3.1.1 电磁场基本方程 48
3.1.2 麦克斯韦方程的物理意义 50
3.1.3 矢量场的边界条件 55
3.1.4 均匀介质中的场 58
3.2 时谐电磁场 59
3.3 电磁场能量及坡印亭定理 61
3.3.1 辐射条件 61
3.3.2 时域坡印亭定理 62
3.3.3 时域能量不等式 63
3.3.4 频域坡印亭定理 64
3.4 电磁场的格林张量 66
3.4.1 频域格林张量 66
3.4.2 时域格林张量 67
3.5 互易关系 68
3.5.1 洛伦兹定理 68
3.5.2 格林张量互易关系和电磁场 69
3.5.3 电磁场的格林张量定理 70
参考和推荐阅读文献 72
第4章 大地中的电磁感应模型 74
4.1 电磁场模型 74
4.2 稳定电磁场 75
4.2.1 静电场与静电位 75
4.2.2 静电位的边界条件 77
4.2.3 特定电荷分布的静电场计算 78
4.2.4 稳定电流场与静电场的类比 79
4.2.5 直流、稳定磁场和毕奥-萨伐尔定理 81
4.2.6 均匀大地的点源和偶极子源 83
4.2.7 各向异性大地中的直流电位 87
4.3 导电介质中的扩散电磁场 90
4.3.1 单频准静态电磁场 90
4.3.2 均匀介质中的平面电磁波 92
4.3.3 电磁位 96
4.3.4 均匀介质中电偶极源的准静态场 98
4.3.5 球面电磁波 100
4.4 电磁波 103
参考和推荐阅读文献 104
第5章 水平层状介质中的电磁场 105
5.1 层状大地中传播的平面波 105
5.1.1 水平层状介质中的平面电磁波 105
5.1.2 波阻抗的低频特性 110
5.1.3 频率窗的定义 112
5.2 水平层状介质中电磁场计算的波谱法 113
5.2.1 空间域的傅里叶变换 114
5.2.2 水平层状介质中的点源直流场 116
5.2.3 层状大地中的点源电场 124
5.2.4 水平层状介质中的电偶源直流场 126
5.2.5 基于汉克尔变换的水平层状介质中的电场表达式 127
5.3 磁层源在水平均匀介质中产生的电磁场 129
5.3.1 水平层状介质中的波数域电磁场 130
5.3.2 阻抗比的里普斯卡亚万晏公式 132
5.3.3 水平均匀大地中电场的水平极化和简化的空间波数谱 133
5.4 层状大地中电偶源和磁偶源产生的电磁场 135
5.4.1 水平电偶源在水平层状介质表面产生的频率域电磁场 136
5.4.2 水平电偶源在均匀半空间表面产生的电磁场 140
5.4.3 垂直磁偶源在水平层状大地表面上方产生的频域电磁场 142
5.4.4 垂直磁偶源在均匀半空间表面产生的磁场 144
5.4.5 近区场和远区场 145
5.4.6 计算瞬变电磁场的频率域方法 147
5.4.7 偶极源在均匀半空间内及其表面产生的近区和远区瞬变电磁场 149
参考和推荐阅读文献 156
第6章 非均匀介质中的电磁场 157
6.1 积分方程法 157
6.1.1 电磁场的正常（背景）场和异常场 157
6.1.2 异常场的坡印亭定理和能量不等式 158
6.1.3 二维积分方程法 159
6.1.4 二维模型电磁场一次变分（弗雷谢导数）的计算 161
6.1.5 三维积分方程法 163
6.1.6 三维模型电磁场一次变分（弗雷谢导数）的计算 164
6.2 背景电导率不均匀模型中的积分方程法 166
6.2.1 非均匀背景电导率模型 167
6.2.2 不均匀背景电导率的积分方程法的误差控制 169
6.3 电磁场的线性和非线性积分近似法 171
6.3.1 玻恩和改进玻恩近似 172
6.3.2 准线性近似和张量准线性方程 172
6.3.3 使用多重网格方法的准线性近似 173
6.3.4 三维电磁场的准解析解 174
6.3.5 背景电导率变化模型的准解析近似 176
6.3.6 二维电磁场的准解析解 178
6.3.7 局部非线性近似 179
6.3.8 局部准线性近似 180
6.4 差分方程法 182
6.4.1 场方程和边界条件 182
6.4.2 电磁位方程和边界条件 185
6.4.3 边值问题的差分近似 186
6.4.4 麦克斯韦方程组的交错网格离散化 186
6.4.5 二阶差分方程的平衡法离散化 189
6.4.6 电磁位微分方程的离散化 193
6.4.7 边值问题的有限元解法 195
参考和推荐阅读文献 197
第三部分 电磁场数据反演成像 205
第7章 求解不适定反问题的原理 205
7.1 不适定反问题 205
7.1.1 适定问题与不适定问题的表述 205
7.1.2 正确子集 206
7.1.3 不适定问题的近似解 206
7.2 正则化理论基础 207
7.2.1 失配泛函的定义 207
7.2.2 正则化算子 210
7.2.3 稳定泛函 210
7.2.4 吉洪诺夫参数泛函 214
7.3 正则化参数 215
7.3.1 正则化参数选择吉洪诺夫方法 215
7.3.2 正则化参数选择L曲线方法 217
参考和推荐阅读文献 218
第8章 电磁反演 220
8.1 线性反演 220
8.1.1 玻恩反演 220
8.1.2 离散线性电磁（EM）反问题 221
8.1.3 线性反演的吉洪诺夫正则化方法 222
8.1.4 模型参数和数据的加权矩阵定义 223
8.1.5 线性反问题的近似正则解 225
8.1.6 勒文伯格-马奎特方法 226
8.1.7 玻恩近似的电导率散射成像 227
8.1.8 迭代玻恩反演 230
8.2 非线性反演 231
8.2.1 非线性EM反问题的表述 231
8.2.2 非线性离散EM反问题的正则解 231
8.2.3 非线性正则化最小二乘反演的最速下降法 232
8.2.4 非线性正则化最小二乘反演的牛顿法 233
8.2.5 非线性正则化最小二乘反演的牛顿法的数值算法 234
8.2.6 采用共轭梯度法的非线性最小二乘反演 234
8.2.7 非线性最小二乘反演正则化共轭梯度法的数值算法 235
8.2.8 弗雷谢导数计算 236
8.3 准线性反演 238
8.3.1 准线性反演的原理 238
8.3.2 局部准线性反演 238
8.4 准解析反演 239
8.4.1 弗雷谢导数计算 239
8.4.2 基于准解析方法的反演 240
参考和推荐阅读文献 240
第9章 电磁偏移 242
9.1 时域电磁偏移 242
9.1.1 电磁偏移的物理定律 243
9.1.2 均匀背景电导率模型中的偏移 243
9.1.3 积分变换偏移法 244
9.2 解析延拓及（k，ω）域内的偏移 245
9.2.1 电磁场解析延拓 245
9.2.2 基于谱变换的偏移 246
9.2.3 偏移算子的卷积形式 248
9.2.4 电磁偏移的数字滤波器 249
9.2.5 数字滤波器的谱特性 250
9.3 有限差分偏移 252
9.3.1 二维有限差分偏移 252
9.3.2 三维电磁场的有限差分偏移 255
9.4 地电构造的频域和时域偏移可视化 257
9.4.1 频域的偏移成像条件 257
9.4.2 时间域偏移成像条件 259
9.5 偏移与反演的比较 260
9.5.1 反演问题的公式 260
9.5.2 偏移异常场的基本概念 260
9.5.3 一般偏移成像条件 261
9.5.4 正则化迭代偏移 264
参考和推荐阅读文献 266
第四部分 地球物理电磁法 271
第10章 岩石和矿物的电磁性质 271
10.1 物性和单位 271
10.1.1 电导率和电阻率 271
10.1.2 介电常数 272
10.1.3 磁导率 273
10.1.4 波数 274
10.2 参数特性 275
10.2.1 岩石及造岩矿物的性质 275
10.2.2 激发极化 285
10.2.3 造岩矿物的介电性 287
10.2.4 矿物的磁性 290
10.3 不均匀多相岩石的有效电导 292
10.3.1 围岩中的导电矿物 292
10.3.2 有效介质理论的基本原理 293
10.3.3 不均匀介质的有效电导率 297
10.4 地电特性的显示方式 298
10.4.1 地电结构和地电剖面的概念 298
10.4.2 水平层状地电断面的纵向电导和横向电阻 299
10.5 大尺度地电结构的特性 301
10.5.1 地电精细结构和宏观结构 301
10.5.2 海洋 302
10.5.3 大气 303
参考和推荐阅读文献 304
第11章 应用地球物理中电磁场的激发与测量 306
11.1 电磁场的产生 306
11.1.1 电磁场源 306
11.1.2 电缆 308
11.1.3 接地结构 309
11.2 电场和磁场的测量 312
11.2.1 电压、位势和电场 312
11.2.2 磁场的测量 317
11.3 数据处理 326
11.3.1 取样时间 326
11.3.2 模数转换 327
11.3.3 滤波 328
11.3.4 叠加 332
11.3.5 反褶积 333
参考和推荐阅读文献 335
第12章 直流电法与激发极化法 336
12.1 垂直电测深和视电阻率 337
12.1.1 垂直电测深技术 337
12.1.2 三极排列 343
12.1.3 偶极测深 344
12.2 激发极化法 347
12.2.1 激发极化现象 347
12.2.2 频率域和时间域激发极化法 348
12.2.3 美国西南部典型斑岩铜矿的电阻率／IP模型 350
12.3 IP现象的物理和数学模型 353
12.3.1 基于有效媒质理论的激发极化现象 353
12.3.2 各向异性极化介质的有效电导率 357
12.3.3 有效电导率的自相容近似 358
12.3.4 IP数据的各向异性效应 359
12.3.5 基本IP模型：各向同性多相均匀介质中球体模型的有效电导率 360
12.4 基于柯尔-柯尔模型的IP数据非线性正则化反演 363
12.4.1 基于LQL逼近法的激发极化正演模拟 363
12.4.2 基于LQL法的IP反演 364
12.4.3 物质特性方程的正则化解 365
12.4.4 IP数据定量解释的展望 368
参考和推荐阅读文献 368
第13章 大地电磁和大地磁变法 373
13.1 天然源产生的地球电磁场 373
13.1.1 平静期的磁场变化 375
13.1.2 微脉动 376
13.1.3 磁暴 378
13.1.4 亚磁暴 379
13.2 大地电磁场吉洪诺夫-卡尼亚模型 379
13.2.1 吉洪诺夫卡尼亚模型 379
13.2.2 视电阻率和测深的概念 379
13.2.3 大地电磁测深曲线和真实一维电阻率模型的关系 380
13.3 大地电磁和磁变转换函数 387
13.3.1 大地电磁的算子：阻抗和导纳，大地电场与磁场 388
13.3.2 感应矢量和电磁场倾子 390
13.3.3 大地电磁阻抗的波谱 391
13.4 水平不均匀介质的大地电磁场 394
13.4.1 电磁场的外部场和内部场以及正常场和异常场的概念 394
13.4.2 异常电磁场及其分类 396
13.4.3 二维不均匀介质中的场以及E、H极化的概念 396
13.5 大地电磁和磁变勘查 398
13.5.1 MTS. MTP和TCM方法 398
13.5.2 MVS和Vp测深方法 400
13.5.3 CGDS测量方法 400
13.6 MT和MV数据的处理和分析 401
13.6.1 最小二乘法 401
13.6.2 远参考方法 407
13.6.3 大地电磁矩阵和感应矩阵的robust估计 408
13.6.4 大地电磁和感应矩阵的图像表示法 411
13.7 MT数据的一维解释 413
13.7.1 分析畸变MTS曲线 414
13.7.2 快速直接的MTS分析 418
13.7.3 一维模型MTS曲线的定量解释 420
13.8 MVP和GDS数据的解释 421
13.8.1 将场分离成内部场和外部场 422
13.8.2 将场分为正常场和异常场 425
13.9 基于线性和准线性逼近的快速三维大地电磁反演 425
13.9.1 大地电磁数据的迭代玻恩反演 426
13.9.2 基于准分析法的MT反演 427
13.9.3 MT数据的正则化平滑反演和正则化聚焦反演 429
13.9.4 二次加权正则化反演的原理 429
13.9.5 最小支撑非线性参数化 431
13.9.6 实例研究1：沃伊西海湾的MT数据反演 434
13.9.7 实例研究2：在加拿大安大略省由凤凰地球物理公司获取的MT数据的三维反演 435
13.10 严格的三维大地电磁反演 438
13.10.1 MT全阻抗张量的吉洪诺夫正则化反演 439
13.10.2 弗雷谢算子及其与两个阻抗分量的联合反演 439
13.10.3 大地电磁全阻抗张量反演的弗雷谢算子 440
13.10.4 利用可变背景场的准解析近似计算弗雷谢导数 443
参考和推荐阅读文献 444
第14章 频率域和时间域电磁法 448
14.1 频率域和时间域电磁测深 448
14.1.1 耦合效应 450
14.1.2 频率域电磁测深理论曲线 454
14.1.3 时间域电磁测深 456
14.1.4 时间域电磁测深曲线特征 463
14.2 用“薄层法”进行时间域电磁法数据解释 466
14.2.1 横向电导变化的普利司-什恩曼和吉洪诺夫德米特里耶夫薄膜模型 466
14.2.2 导电薄层上垂直磁偶极子的瞬变电磁场 468
14.2.3 S反演法 472
14.3 电磁剖面和阵列式探测 474
14.3.1 双回线式电磁剖面 474
14.3.2 大定源式电磁剖面 474
14.3.3 瞬变电磁技术：UTEM，LOTEM和MTEM 474
参考和推荐阅读文献 475
第15章 海洋电磁法 478
15.1 海洋大地电磁法 478
15.1.1 海底电磁法装备的主要特征 478
15.1.2 陆地和海底电磁异常比较 481
15.1.3 实例：海洋大地电磁法在墨西哥湾的应用 481
15.2 海洋可控源电磁法 484
15.2.1 浅水域电法勘探 484
15.2.2 深海电法勘探 486
15.2.3 海洋可控源电磁法在石油资源勘探中的应用 489
15.2.4 海洋可控源电磁法数据解释 492
15.2.5 实例：珠鲁天然气省MCSEM数据的迭代偏移 499
参考和推荐阅读文献 501
第16章 其他方法和平台介绍 505
16.1 航空电磁法 505
16.1.1 频率域航空电磁探测 506
16.1.2 航空瞬变电磁系统 515
16.1.3 航空瞬变电磁远区场法 516
16.2 探地雷达 518
16.3 井下辅助方法 523
16.3.1 井下-地面技术 523
16.3.2 井间电磁成像 525
16.4 其他电磁法 530
16.4.1 压电法 530
16.4.2 自然极化法 532
参考和推荐阅读文献 533
附录A代数微分形式 537
A.1 三维空间中的微分形式 537
A.1.1 1-，2-，3-形式 537
A.1.2 微分形式的外积 538
A.1.3 微分形式的基 539
A.2 多维空间中的微分形式 542
A.2.1 欧几里得空间 542
A.2.2 欧几里得空间En中的微分形式 543
A.2.3 闵可夫斯基空间M 4中的微分形式 544
附录B微分形式的运算 547
B.1 微分形式的外微分 547
B.1.1 多维空间En中的外微分形式运算 547
B.1.2 四维空间M4中的外微分算子 549
B.2 微分形式的积分 551
B.2.1 三维空间E3 551
B.2.2 超三维空间 553
附录C数学符号 554
附录D场和单位的定义 556
附录E线性算子及其矩阵 558