数论 1
第1章 素数无限的六种证明 3
第2章 Bertrand假设 9
第3章 二项式系数（几乎）非幂 17
第4章 表自然数为平方和 21
第5章 二次互反律 29
第6章 有限除环即为域 37
第7章 谱定理和Hadamard判别式问题 43
第8章 一些无理数 53
第9章 三探π2/6 61
几何 71
第10章 Hilbert第三问题：多面体的分解 73
第11章 平面上的直线构图与图的分解 83
第12章 斜率问题 89
第13章 Euler公式的三个应用 95
第14章 Cauchy的刚性定理 103
第15章 Borromeo链环不存在 107
第16章 相切单纯形 115
第17章 每一个足够大的点集都会生成钝角 121
第18章 Borsuk猜想 129
分析 137
第19章 集合、函数以及连续统假设 139
第20章 不等式颂 157
第21章 代数基本定理 165
第22章 一个正方形与奇数个三角形 169
第23章 关于多项式的Pólya定理 179
第24章 Littlewood和Offord的一个引理 187
第25章 余切与Herglotz技巧 191
第26章 Buffon的投针问题 197
组合数学 201
第27章 鸽笼与双计数 203
第28章 拼装矩形 215
第29章 有限集上的三个著名定理 221
第30章 洗牌 227
第31章 格路径与行列式 239
第32章 关于树计数的Cayley公式 245
第33章 恒等式与双射 253
第34章 有限Kakeya问题 259
第35章 填充拉丁方 265
图论 273
第36章 Dinitz问题 275
第37章 积和式与熵的威力 281
第38章 平面图的五色问题 289
第39章 博物馆的保安 293
第40章 Turán的图定理 297
第41章 无差错信息传输 303
第42章 Kneser图的色数 313
第43章 朋友圈与交际花 319
第44章 概率（有时）让计数变得简单 323
关于插图的说明 335
名词索引 337