1 随机信号处理基础 1
1.1 信号处理概述 1
1.1.1 信号的分类 1
第1部分 随机信号分析 1
1.1.2 信号的频谱分析 4
1.1.3 高频限带信号与窄带信号 5
1.1.4零中频处理技术 6
1.1.5 实信号的复数表示 6
1.2 随机变量与特征函数 14
1.2.1 随机变量 14
1.2.2 随机变量的数字特征 18
1.2.3 随机变量的变换 21
1.2.4 随机变量的特征函数 25
1.3.1 信号的时－频域分析 30
1.3 信号处理新方法简介 30
1.3.2 小波分析 33
习题 36
2随机信号分析 39
2.1 随机过程 39
2.1.1 随机过程的定义及其统计特性 39
2.1.2 随机过程的数字特征 42
2.1.3 随机过程的特征函数 43
2.1.4平稳随机过程 44
2.1.5各态历经过程 49
2.1.6 平稳随机过程的相关函数 50
2.1.7 互相关函数及其性质 54
2.1.8 平稳随机过程的功率谱密度 58
2.1.9复随机过程 62
2.1.10 窄带正态过程包络和相位的概率分布 69
2.1.11 窄带随机过程包络平方的概率分布 76
2.2 随机信号通过线性系统 81
2.2.1 线性时不变系统 81
2.2.2 平稳随机过程通过连续时间LTI系统 83
2.3 随机过程通过非线性系统 90
2.3.1 引言 90
2.3.2直接积分法 91
2.3.3级数展开法 93
2.3.4 三阶多项式表示法 93
2.3.5 厄密（Hermite）多项式表示法 94
2.4 随机信号的高阶谱 98
2.4.1 引言 98
2.4.2 高阶累积量与高阶谱 99
2.4.3 累积量与双谱的性质 101
2.4.4 线性系统分析 104
习题 109
第2部分 信号检测 115
3信号检测的基本理论 115
3.1 引言 115
3.2假设检测的基本概念 115
3.2.1 基本检测模型 115
3.2.2假设检验 117
3.3判决准则 118
3.3.1 贝叶斯准则 118
3.3.2 贝叶斯准则的几种派生准则 123
3.4假设检验的性能——接收机的工作特性 129
3.5.1 贝叶斯准则 132
3.5 M择—假设检验 132
3.5.2 最小总错误概率准则 134
3.6 序列检测－瓦尔德检验 136
3.6.1 序列检测的—般叙述 136
3.6.2 序列检测在修正的奈曼－皮尔逊准则下的应用——瓦尔德序列检验 137
习题 140
4确知信号的检测 143
4.1 引言 143
4.2 匹配滤波器 144
4.2.1 线性滤波器输出端信噪比的定义 144
4.2.2 匹配滤波器的传输函数和冲激响应 145
4.2.3 匹配滤波器的性质 146
4.2.4 匹配滤波器与相关接收 148
4.3.1 信号的正交级数表示 150
4.3 卡享南－洛维展开 150
4.3.2 白噪声的正交展开 152
4.4 高斯白噪声中信号的检测 152
4.4.1 简单二元检测 152
4.4.2 一般二元检测 159
4.4.3 高斯噪声中的M元检测 167
习题 174
5随机参量信号的检测 178
5.1 复合假设检验 178
5.2 随机相位信号的非相参检测 182
5.3 最优接收机的构成 184
5.4接收机的工作特性 184
5.5 随机相位和振幅信号的检测 187
5.6 随机频率信号的检测 189
5.6.1 振幅具有瑞利衰落的情况 190
5.6.2 处理随机频率的另一种方法 192
5.7 随机到达时间信号的检测 193
5.8 随机频率和随机到达时间信号的检测 194
5.9 相参检测与非相参检测的比较 195
附录［5.1］关于似然函数p0(z)、p1(z)的推导 196
习题 197
6脉冲串信号的检测 201
6.1 确知脉冲串的检测 201
6.1.1 问题的提出 201
6.1.2 似然比和最优处理器 201
6.1.3检测性能 202
6.2 随机参数脉冲串的检测 202
6.2.1 振幅已知且相等而相位随机的情况 202
6.2.2 小信噪比下最优处理器的性能 204
6.2.4 线性检波与平方律检波的比较 207
6.2.3 非起伏的非相干检测器的积累损失 207
6.2.5 振幅已知但不相等的情况（初相随机） 208
6.3分集技术简介 208
习题 209
7恒虚警处理 210
7.1 引言 210
7.1.1 恒虚警率处理的必要性 210
7.1.2 恒虚警率处理器的质量指标 211
7.1.3 恒虚警率处理的分类 211
7.2 瑞利噪声中的恒虚警处理 211
7.2.1 取样滤波器电路 212
7.2.2 邻近单元平均恒虚警电路 213
7.3 平稳瑞利杂波中的恒虚警性能 214
7.4 恒虚警损失 215
7.5 非平稳杂波中的恒虚警处理 216
7.6 地物杂波恒虚警处理 219
习题 220
8非参量检测 221
8.1 引言 221
8.2非相参检测原理 221
8.2.1 连续M个重复周期内雷达视频信号的采集 221
8.2.2 几种非参量检测的检验统计量 222
8.2.3 非参量检验统计检测器的一般原理 223
8.3 非参量检测器的检测性能 223
8.3.1 虚警概率PF的计算 223
8.3.2 检测概率PD的计算 225
8.4 非参量检测器的渐进相对效率和损失 225
8.4.2 两个检测器的渐进相对效率 226
8.4.1 检测器的渐进效率 226
习题 227
9鲁棒检测简介 228
9.1 引言 228
9.2 混合模型的鲁棒检测 228
9.2.1 判决规则的建立 229
9.2.2 最不利分布对的选择 230
9.2.3 最不利分布的似然比检测 231
9.2.4 多次采样问题分析 232
9.2.5序列鲁棒检验 233
9.3偏差不确定模型的鲁棒检测 234
9.3.1 偏差不确定模型的最不利分布 234
9.3.2最不利分布似然比检验 238
9.4 高斯型噪声中已知信号的鲁棒检测 238
10.1 引言 242
第3部分 信号估计 242
10估计的基本理论——参数估计 242
10.2 随机参数的贝叶斯估计 244
10.3最大似然估计 252
10.4估计量的性质 253
10.4.1 估计量的主要性质 253
10.4.2 非随机参量估计的边界 254
10.4.3 随机参量估计误差方差的下界 256
10.5 多个参数的同时估计 258
10.5.1 随机参量的估计 258
10.5.2 非随机参量的估计 259
10.6 伪贝叶斯估计 259
10.6.1 被估计参量的均值，协方差已知的情况 261
10.7 线性均方估计 262
10.6.2 被估计参量的均值，协方差未知的情况 262
10.7.1 估计规则 263
10.7.2估计量的计算 263
10.7.3 线性均方估计量的几点说明 264
10.7.4 单参量情况下的线性最小均方误差估计 265
10.8最小二乘估计 270
10.8.1 最小二乘估计原理 270
10.8.2 最小二乘估计量的计算 271
10.8.3 最小二乘估计量的性质 272
10.8.4 加权最小二乘估计 272
习题 275
11信号波形估计 279
11.1 引言 279
11.2.1 积分方程的建立 281
11.2 平稳过程的估计——维纳滤波 281
11.2.2 非因果关系积分方程求解 282
11.2.3 因果关系积分方程求解 283
11.3 离散时间系统的维纳滤波 288
11.4 离散线性系统的数学模型 292
11.4.1 状态方程和观测方程的建立 292
11.4.2信号模型的假设 293
11.5 正交投影 293
11.5.1 正交投影的定义 293
11.5.2 正交投影的几个重要性质 294
11.6 卡尔曼滤波方程 297
11.6.1 卡尔曼滤波方程 297
11.6.2 卡尔曼滤波的具体计算 300
11.6.3 卡尔曼滤波的特点和性质 301
11.7.1 状态方程和观测方程 304
11.7 信号为标量时的卡尔曼滤波 304
11.7.2 标量卡尔曼滤波 305
11.7.3 有关参数的特点 305
11.8 卡尔曼滤波的推广 306
11.8.1 白噪声情况下线性系统的卡尔曼滤波方程 306
11.8.2 有色噪声情况下线性系统的卡尔曼滤波方程 307
11.9 卡尔曼滤波的发散现象和克服发散的方法 308
11.10 卡尔曼滤波在雷达目标跟踪中的应用 310
11.10.1 跟踪滤波器的设计 310
11.10.2机动目标跟踪 313
习题 320
12功率谱估计 324
12.1 引言 324
12.2.1 BT法 325
12.2经典谱估计方法 325
12.2.2 周期图法 327
12.3 谱估计的参数化模型 329
12.4 自回归模型方法 332
12.4.1 AR模型的Yule-Walker方法 332
12.4.2 AR模型的递推方法 333
12.4.3 AR模型阶数选择原则 333
12.5 白噪声中正弦波频率 335
12.5.1 最大似然法 335
12.5.2 Capon谱估计方法 338
习题 340
13.2 非参数双谱估计 342
13.2.1 间接估计法 342
13.1 引言 342
13随机信号的双谱估计 342
13.2.2直接估计法 343
13.2.3 非参数双谱估计的统计特性 344
13.3参数化双谱估计 345
13.3.1 非高斯MA模型 345
13.3.2 AR模型 346
13.3.3 非高斯ARMA模型 349
13.4应用实例 350
13.4.1 利用双谱提取相位信息 350
13.4.2 生物医学信号处理 351
13.4.3 利用双谱进行时延估计 352
13.4.4噪声中信号检测 353
附录1 符号对照表 355
附录2 一些公式 359
参考文献 362