目录 1
第Ⅰ章 函数 1
§1．实数 1
§2．函数值的求法 2
§3．函数的定义域 4
§4．函数的图形 6
§5．单调函数，偶函数与奇函数，周期函数 7
§6．初等函数及其图形 9
§7．数列极限 14
第Ⅱ章 极限 14
§8．函数在一点的极限 18
§9．单侧极限 21
§10．函数在无穷远点的极限 23
§11．无穷极限 25
§12．无穷小函数 26
§13．连续函数 29
第Ⅲ章 导函数与微分 32
§14．导函数的概念 32
§15．函数微分法的技术 33
§16．微分与可微分的函数 39
§17．导函数的几何意义 41
§18．导函数的力学意义 43
§19．高阶导函数 45
第Ⅳ章 函数的研究 48
§20．中值定理·函数的增大与减小 48
§21．函数在一点和在一线段上的极大值与极小值 53
§22．不定式的求值法·渐近线 57
§23．凸性，凹性，拐点 59
§24．函数的研究 60
§25．关于中间值的一般定理 61
第Ⅴ章 不定积分 63
§26．积分的基本法则 63
§27．有理函数的积分法 66
§28．无理函数的积分法 68
§29．三角函数的积分法 71
§30．关于函数的积分法的各种例子 73
第Ⅵ章 定积分 75
§31．定积分的概念及其最简单的性质 75
§32．牛顿－莱布尼兹公式 77
§33．广义积分 85
第Ⅶ章 定积分的应用 93
§34．平面图形的面积 93
§35．平面曲线的弧长 96
§36．旋转体的体积与表面积 99
§37．静力矩与重心 101
§38．各种的问题 104
第Ⅷ章 级数 107
§39．数字级数的求和法·几何级数 107
§40．正项级数收敛性的基于级数比较的判别法 110
§41．收敛性的积分判别法·凝聚原则·莱布尼兹判别法·绝对收敛性 113
§42．哥西判别法·对于级数的算术运算·级数的项的交换 118
§48．函数项级数 120
§44．冪级数·函数的展成级数 124
§45．借助于级数的计算法 126
§46．三角级数·用多项式表函数的近似式 128
第Ⅸ章 多变量函数的微分法 133
§47．多变量函数的概念·定义域·双变量函数的几何表示法 133
§48．多变量函数的极限与连续性 135
§49．偏导函数和全微分 137
§50．复合函数及隐函数的微分法 141
§51．高阶微分·台劳公式与台劳级数 143
§52．偏导函数的几何应用·曲面的切平面和法线·包线 145
§53．多变量函数的极值 146
第Ⅹ章 微分方程式 150
§54．基本概念·变量分离法 150
§55．齐次微分方程式·一阶线性微分方程式及可化为此种形状的方程式 152
§56．全微分方程式·积分因子 155
§57．未能解出导函数的方程式·特解 156
§58．等角轨线 158
§59．可降阶的高阶方程式 159
§60．常系数的二阶与高阶线性微分方程式 160
§61．借助于级数以求微分方程式的积分·高阶微分方程式的问题 161
第Ⅺ章 重积分与曲线积分 163
§62．二重积分·二重积分的几何应用 163
§63．三重积分·三重积分的几何应用 168
§64．二重及三重积分的力学及物理应用 170
§65．曲线积分 174
§66．曲线积分的应用 176
答案 178