第1章 代数整数 1
1.1 Gauss整数 1
1.2 整性 4
1.3 理想 12
1.4 格 17
1.5 Minkowski理论 20
1.6 类数 25
1.7 Dirichlet单位定理 28
1.8 Dedekind整环的扩张 32
1.9 Hilbert分歧理论 38
1.10 分圆域 42
1.11 局部化 46
1.12 级 51
1.13 1维概型 60
1.14 函数域 66
第2章 赋值论 69
2.1 p-进数 69
2.2 p-进绝对值 75
2.3 赋值 82
2.4 完备化 87
2.5 局部域 95
2.6 Hensel域 101
2.7 非分歧与顺分歧扩张 107
2.8 赋值的延拓 112
2.9 赋值的Galois理论 116
2.10 高次分歧群 123
第3章 Riemann-Roch理论 128
3.1 素除子 128
3.2 差分与判别式 136
3.3 RiemannRoch 146
3.4 度量化？模 159
3.5 Grothendieck群 165
3.6 陈特征 172
3.7 Grothendieck-Riemann-Roch 175
3.8 Euler-Minkowski示性数 182
第4章 抽象类域论 186
4.1 无限Galois理论 186
4.2 射影极限与归纳极限 188
4.3 抽象Galois理论 195
4.4 抽象赋值论 202
4.5 互反映射 206
4.6 一般互反律 213
4.7 Herbrand商 222
第5章 局部类域论 226
5.1 局部互反律 226
5.2 Qp上的范剩余符号 233
5.3 Hilbert符号 237
5.4 形式群 243
5.5 广义分圆理论 246
5.6 高次分歧群 251
第6章 整体类域论 254
6.1 理想元与理想元类 254
6.2 域扩张中的理想元 262
6.3 理想元类群的Herbrand商 266
6.4 类域公理 270
6.5 整体互反律 274
6.6 整体类域 281
6.7 理想论版本的类域理论 288
6.8 幂剩余互反律 294
第7章 ζ函数与L-级数 297
7.1 Riemannζ函数 297
7.2 Dirichlet L-级数 307
7.3 θ级数 314
7.4 高维Γ函数 321
7.5 Dedekind ζ函数 323
7.6 Hecke特征 333
7.7 代数数域的θ级数 343
7.8 Hecke L-级数 349
7.9 Dirichlet L-级数在整点的值 357
7.10 Artin L-级数 366
7.11 Artin导子 373
7.12 Artin L-级数的函数方程 379
7.13 密度定理 384
参考文献 389
索引 398
编辑手记 415