第1章 微分几何基础 1
1.1 坐标、微分和张量 1
1.2 张量代数 5
1.3 协变导数 6
1.4 测地线 10
1.5 度规张量 10
1.6 度规联络 13
1.7 曲率张量和Ricci张量 17
第2章 牛顿天体力学 20
2.1 牛顿时空观 20
2.1.1 伽利略群 20
2.1.2 弱等效原理以及牛顿引力理论 21
2.2 天体的引力场 26
2.2.1 球谐多极矩 26
2.2.2 对称无迹张量 30
2.2.3 笛卡儿多极矩 32
2.3 潮汐势：牛顿潮汐多极矩 36
2.4 平移运动方程 37
第3章 相对论 40
3.1 狭义相对论 40
3.2 爱因斯坦引力理论 45
3.2.1 爱因斯坦等效原理 引力红移 45
3.2.2 试验粒子的运动 48
3.2.3 能量-动量张量 49
3.2.4 爱因斯坦引力理论 49
3.3 观测量问题 51
3.3.1 测距观测量 52
3.3.2 光谱观测量 53
3.3.3 天体测量观测量 55
第4章 后牛顿形式 57
4.1 度规的一般形式 57
4.2 场方程和规范问题 62
第5章 天体的引力场 68
5.1 史瓦西度规 68
5.2 克尔度规 69
5.3 天体的后牛顿引力场 71
5.3.1 后牛顿多极矩 72
5.3.2 参数化后牛顿（PPN）度规 80
第6章 一些初步应用 83
6.1 旋转天体的等位面 83
6.2 地球附近的时间问题 85
6.3 引力场中的光线 87
6.3.1 天体测量观测量 92
6.3.2 引力时延 94
6.4 后牛顿-史瓦西场中的测地线运动 97
6.5 测量PPN参数β，γ 105
6.6 Lense-Thirring效应 106
6.7 测地进动 111
6.7.1 试验粒子的自旋 111
6.7.2 测地进动 112
第7章 天文参考系 114
7.1 全局系和局部系之间的转换 114
7.2 局部势的分解 多极矩 120
7.3 局部的谐和-固有坐标 122
7.4 时空坐标xμ→Xα变换 124
7.4.1 x→X变换 124
7.4.2 近似到c-2阶的t→T变换 126
7.4.3 近似到c-4阶的t→T变换 127
7.5 天文时间系统 130
7.6 潮汐力的描述：后牛顿潮汐矩 132
第8章 引力N体问题 136
8.1 局部演化方程 136
8.2 平移运动方程 138
参考文献 142
索引 144