第1章 预备知识 1
1.1 集合与映射 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 映射 3
1.1.3 集合的基数（或势） 4
习题1-1 5
1.2 关系与分类 6
1.2.1 关系 6
1.2.2 分类 7
1.2.3 同余关系 8
习题1-2 9
1.3 良序公理与Zorn引理 9
1.3.1 良序公理 9
1.3.2 偏序关系 10
1.3.3 Zorn引理 11
习题1-3 12
1.4 运算与代数系 12
1.4.1 运算 12
1.4.2 结合性与交换性 13
1.4.3 代数系 14
习题1-4 15
综合练习题一 15
第2章 群 17
2.1 群的定义及例子 17
2.1.1 群的定义 17
2.1.2 典型例子 18
2.1.3 元素的阶（或周期） 19
习题2-1 20
2.2 子群与同态 21
2.2.1 子群 21
2.2.2 同态 22
2.2.3 循环群 23
习题2-2 24
2.3 置换群 25
2.3.1 置换群的定义 25
2.3.2 置换群的性质 26
2.3.3 Cayley定理 27
习题2-3 28
2.4 陪集与指数 29
2.4.1 陪集 29
2.4.2 指数与Lagrange定理 30
2.4.3 关于指数的几个定理 31
习题2-4 32
2.5 正规性与同态基本定理 33
2.5.1 正规性 33
2.5.2 商群 34
2.5.3 同态基本定理 35
习题2-5 36
综合练习题二 36
第3章 有限群的Sylow定理 38
3.1 群在集合上的作用 38
3.1.1 定义及例子 38
3.1.2 轨道与固定子群 39
3.1.3 轨道与固定子群的应用 40
习题3-1 41
3.2 Sylow定理 42
3.2.1 Cauchy定理 42
3.2.2 ρ-群的性质 43
3.2.3 三个基本定理 43
习题3-2 45
综合练习题三 45
第4章 环 47
4.1 环的定义及例子 47
4.1.1 环的定义 47
4.1.2 典型例子 48
4.1.3 整环、除环和域 49
习题4-1 50
4.2 理想与同态 51
4.2.1 理想 51
4.2.2 同态及同态基本定理 53
4.2.3 中国剩余定理 54
习题4-2 55
4.3 素理想与极大理想 55
4.3.1 素理想 56
4.3.2 极大理想 57
习题4-3 59
4.4 交换环的局部化 59
4.4.1 分式环的构造 59
4.4.2 分式环的理想 61
习题4-4 62
4.5 主理想整环与欧氏整环 63
4.5.1 主理想整环 63
4.5.2 欧氏整环 64
习题4-5 65
4.6 唯一分解整环 65
4.6.1 不可约元与素元 65
4.6.2 主理想整环是唯一分解整环 68
习题4-6 70
综合练习题四 70
第5章 域 72
5.1 扩域 72
5.1.1 环的特征 72
5.1.2 维数公式 73
习题5-1 75
5.2 单扩域 76
5.2.1 代数元与超越元 76
5.2.2 单扩域的结构 77
习题5-2 80
5.3 代数扩域 80
5.3.1 代数扩域的性质 80
5.3.2 代数元的性质 81
习题5-3 82
5.4 分裂域 83
5.4.1 分裂域的存在性 83
5.4.2 分裂域的唯一性 84
习题5-4 86
5.5 有限域 86
5.5.1 有限域的性质 86
5.5.2 有限域的构造 87
习题5-5 89
综合练习题五 89
第6章 模 91
6.1 模的定义及例子 91
6.1.1 模的定义 91
6.1.2 典型例子 92
习题6-1 93
6.2 子模与同态 93
6.2.1 子模 93
6.2.2 同态及同态基本定理 94
习题6-2 95
6.3 模的正合列 96
6.3.1 正合列的定义 96
6.3.2 短正合列的可裂性 97
习题6-3 98
6.4 直积与直和 100
6.4.1 直积 100
6.4.2 直和 101
习题6-4 102
6.5 自由模与向量空间 103
6.5.1 自由模 103
6.5.2 向量空间 105
习题6-5 107
综合练习题六 107
习题参考答案 109
参考文献 149