第一章 线性代数的含义 1
1.1 线性的本质 1
1.2 关于线性的几个重要概念 1
1.3 代数 4
1.4 线性代数 4
练习一 5
第二章 行列式的算法 6
2.1 行列式的第一算法要义 6
2.2 行列式的第二算法要义 10
2.3 行列式的三大核心行（列）变换性质及推论 13
2.4 行列式算法的基本流程 14
练习二 16
第三章 矩阵代数 18
3.1 特殊矩阵 18
3.2 矩阵与矩阵的代数运算 19
3.3 矩阵的自运算 26
3.4 矩阵的非线性运算：逆矩阵与乘法 28
3.5 分块矩阵的乘法规则 32
练习三 36
第四章 向量组的秩与向量组空间 40
4.1 向量组的秩 40
4.2 向量组秩的意义 41
4.3 矩阵的秩 43
4.4 线性方程组的基础解系 46
4.5 向量空间与向量代数 52
练习四 57
第五章 矩阵特征 64
5.1 矩阵的特征值和特征向量 64
5.2 特征值与特征向量的性质 64
5.3 三种特征值结构 66
5.4 矩阵的对角化 68
练习五 73
第六章 二次型 77
6.1 二次型相关概念 77
6.2 二次型核心问题 77
6.3 两个矩阵的合同 78
6.4 用配方法化二次型为标准型 79
6.5 用矩阵变换法化二次型为标准型 80
6.6 二次型分类 81
练习六 83
第七章 综合测试 86
参考答案 91