《高等数学 理工类 下》PDF下载

  • 购买积分:11 如何计算积分?
  • 作  者:刘浩荣,郭景德编著
  • 出 版 社:上海:同济大学出版社
  • 出版年份:2014
  • ISBN:9787560856698
  • 页数:289 页
图书介绍:本教材根据教育部最新颁布的理工类本科高等数学课程教学基本要求,由从事高等数学教学的一线教师执笔编写。本教材分为上、下两册。上册包括函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学以及常微分方程初步内容;下册包括无穷级数,空间解析几何与向量代数,多元函数微分学以及多元函数积分学等内容。每节之后配有习题,习题按照难易程度顺序给出。每册书末附有习题答案及必要的附表、附录及“数学实验”等内容。本书难度适宜,适合用作普通高等学校理工类各专业高等数学课程的教材,尤其适合少数时要求的院校使用。本书也可供相关教师及研究人员参考。

第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1空间直角坐标系 1

7.1.1空间内点的直角坐标 1

7.1.2空间内两点间的距离公式 2

习题7-1 3

7.2向量的概念及其几何运算 4

7.2.1向量的概念 4

7.2.2向量的加、减运算 4

7.2.3数与向量的乘法 6

习题7-2 8

7.3向量的坐标 8

7.3.1向量的坐标 8

7.3.2向量线性运算的坐标表示式 10

7.3.3向量的模及方向余弦的坐标表示式 12

习题7-3 15

7.4向量的数量积与向量积 15

7.4.1向量的数量积 15

7.4.2向量的向量积 18

习题7-4 22

7.5空间平面及其方程 23

7.5.1平面的点法式方程 23

7.5.2平面的一般方程 24

7.5.3两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件 26

7.5.4点到平面的距离公式 27

习题7-5 28

7.6空间直线及其方程 29

7.6.1空间直线的一般方程 29

7.6.2空间直线的点向式、两点式及参数方程 30

7.6.3两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件 33

7.6.4直线与平面的夹角及平行或垂直的条件 34

7.6.5平面束方程 35

习题7-6 36

7.7空间曲面及其方程 37

7.7.1曲面与方程的概念 37

7.7.2球面 37

7.7.3柱面 38

7.7.4旋转曲面 39

7.7.5二次曲面 41

习题7-7 44

7.8空间曲线及其方程 46

7.8.1空间曲线的一般方程 46

7.8.2空间曲线的参数方程 47

7.8.3空间曲线在坐标面上的投影 48

习题7-8 50

复习题7 51

第8章 多元函数微分法及其应用 54

8.1多元函数的概念 54

8.1.1邻域和区域的概念 54

8.1.2多元函数的概念 56

8.1.3二元函数的图形 59

习题8-1 60

8.2二元函数的极限与连续 60

8.2.1二元函数的极限 60

8.2.2二元函数的连续性 62

习题8-2 64

8.3偏导数 65

8.3.1偏导数的概念 65

8.3.2偏导数的求法 67

8.3.3二元函数偏导数的几何意义 69

8.3.4高阶偏导数 70

习题8-3 72

8.4全微分 73

8.4.1全微分的概念 73

8.4.2二元函数可微分与连续的关系 75

8.4.3二元函数可微分的必要条件及充分条件 75

习题8-4 77

8.5多元复合函数的导数 77

8.5.1多元复合函数的求导法则 77

8.5.2多元复合函数的高阶偏导数 84

习题8-5 86

8.6隐函数的求导公式 87

8.6.1由方程F(x, y) =0所确定的隐函数y= f (x)的求导公式 87

8.6.2由方程F(x, y, z)=0所确定的隐函数z=f(x, y)的求导公式 88

8.6.3由方程组确定的隐函数的求导法 89

习题8-6 91

8.7方向导数与梯度 92

8.7.1方向导数 92

8.7.2梯度 94

习题8-7 96

8.8多元函数微分法在几何上的应用 97

8.8.1空间曲线的切线与法平面及其方程 97

8.8.2空间曲面的切平面与法线及其方程 99

习题8-8 103

8.9多元函数的极值 104

8.9.1多元函数的极值与最值 104

8.9.2条件极值 拉格朗日乘数法 109

习题8-9 112

复习题8 113

第9章 重积分 116

9.1二重积分的概念与性质 116

9.1.1二重积分的概念 116

9.1.2二重积分的性质 119

习题9-1 122

9.2二重积分的计算法 122

9.2.1二重积分在直角坐标系中的计算法 122

9.2.2二重积分在极坐标系中的计算法 131

习题9-2 135

9.3二重积分的应用 137

9.3.1计算空间立体的体积 137

9.3.2计算曲面的面积 138

9.3.3计算平面薄片的质量与质心 139

9.3.4计算平面薄片的转动惯量 142

习题9-3 143

9.4三重积分及其应用 144

9.4.1三重积分的概念与性质 144

9.4.2三重积分在直角坐标系中的计算法 146

9.4.3三重积分在柱面坐标系中的计算法 151

9.4.4三重积分的应用举例 155

习题9-4 160

复习题9 161

第10章 曲线积分与曲面积分 165

10.1对弧长的曲线积分 165

10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 165

10.1.2对弧长的曲线积分的计算法 168

习题10-1 172

10.2对坐标的曲线积分 173

10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 173

10.2.2对坐标的曲线积分的计算法 177

10.2.3两类曲线积分之间的关系 182

习题10-2 184

10.3格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 185

10.3.1格林公式 185

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 191

习题10-3 194

10.4对面积的曲面积分 196

10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 196

10.4.2对面积的曲面积分的计算法 198

习题10-4 203

10.5对坐标的曲面积分 203

10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 203

10.5.2对坐标的曲面积分的计算法 208

10.5.3两类曲面积分之间的关系 211

习题10-5 211

10.6高斯公式 212

习题10-6 216

复习题10 216

第11章 常数项级数与幂级数 221

11.1常数项级数的概念和性质 221

11.1.1常数项级数及其收敛与发散的概念 221

11.1.2级数收敛的必要条件 224

11.1.3级数的基本性质 225

习题11-1 227

11.2常数项级数的审敛法 228

11.2.1正项级数的审敛法 228

11.2.2任意项级数的审敛法 234

习题11-2 238

11.3函数项级数的概念与幂级数 239

11.3.1函数项级数的概念 239

11.3.2幂级数及其收敛性 240

11.3.3幂级数的运算 243

习题11-3 246

11.4把函数展开成幂级数及其应用 247

11.4.1泰勒公式 247

11.4.2泰勒级数 250

11.4.3把函数展开成幂级数 252

11.4.4函数的幂级数展开式的应用 256

习题11-4 260

复习题11 262

第12章 傅里叶级数 266

12.1周期为2π的函数的傅里叶级数 266

12.1.1三角级数及三角函数系的正交性 266

12.1.2周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性 267

12.1.3把周期为2π的函数展开为傅里叶级数 269

12.1.4把定义在[—π, π]上的函数展开为傅里叶级数 272

习题12-1 274

12.2正弦级数和余弦级数 275

12.2.1正弦级数和余弦级数 275

12.2.2把定义在[0,π]上的函数展开为正弦(或余弦)级数 278

习题12-2 280

12.3周期为2l的函数的傅里叶级数 281

习题12-3 287

复习题12 288