第1章 对流-扩散问题分数步数值方法基础 1
1.1对流-扩散问题的特征差分方法和有限元方法 1
1.1.1模型问题及其特征有限元方法 1
1.1.2特征有限元格式的误差估计 4
1.1.3基于线性插值的特征差分方法 9
1.1.4基于二次插值的特征差分方法 13
1.1.5拓广和应用 15
1.2求解抛物型方程的分数步简单格式及Fourier分析 17
1.2.1纵横追赶格式 17
1.2.2稳定化校正格式 21
1.2.3解无混合导数的热传导方程的分解格式 22
1.2.4解有混合导数的热传导方程的分解格式 24
1.2.5算子的近似因子分解格式 26
1.2.6预估-校正格式 28
1.2.7非齐次边界条件情形下过渡层边值的取法 30
1.3解多维抛物型方程的经济格式及能量模分析 31
1.3.1原始问题及差分格式 31
1.3.2 Douglas-Rachford交替方向法的稳定性 33
1.3.3 Peaceman-Rachford交替方向法的稳定性 38
1.4经济格式与因子化格式的等价性 41
参考文献 45
第2章 双曲型方程的交替方向有限元方法 47
2.1双曲型方程有限元方法的稳定性和收敛性 49
2.1.1关于连续时间的有限元逼近 50
2.1.2关于离散时间的有限元逼近 53
2.2非线性双曲型方程有限元方法及其理论分析 65
2.2.1问题Ⅰ的有限元逼近 68
2.2.2问题Ⅱ、Ⅲ的有限元逼近 76
2.3非线性双曲型方程组的稳定性和收敛性 77
2.3.1格式Ⅰ的理论分析 80
2.3.2格式Ⅱ的理论分析 87
2.4非线性双曲型方程组的交替方向有限元方法 92
2.4.1预备知识 93
2.4.2交替方向的Galerkin格式 94
2.4.3误差分析 96
2.5线性双曲型方程的一类新型交替方向有限元方法 101
2.5.1预备知识 102
2.5.2一类新的交替方向有限元格式 103
2.5.3误差估计 104
2.6二维拟线性双曲型方程交替方向有限元一类新方法 113
2.6.1记号与假设 114
2.6.2 Galerkin交替方向法的提出 116
2.6.3 H1模误差估计 117
2.6.4 L2模误差估计 122
2.6.5交替方向有限元格式的矩阵实现 128
2.6.6数值算例 129
2.7三维拟线性双曲型方程交替方向有限元一类新方法 131
2.7.1记号与假设 131
2.7.2 Galerkin交替方向法的提出 132
2.7.3 H1模误差估计 133
2.7.4 L2模误差估计 135
2.7.5交替方向有限元格式的矩阵实现 138
2.7.6数值算例 139
2.8一类三维非线性双曲型方程交替方向有限元方法 140
2.8.1记号与假设 141
2.8.2 G alerkin交替方向法的提出 143
2.8.3 H1模误差估计 144
2.8.4 L2模误差估计 153
2.8.5数值算例 161
2.9非矩形域上非线性双曲型方程交替方向有限元方法 163
2.9.1记号与假设 163
2.9.2 Galerkin交替方向法的提出 165
2.9.3矩阵形式 167
2.9.4三层格式的先验误差估计 168
2.9.5四层格式的先验误差估计 172
参考文献 173
第3章 抛物型问题的交替方向有限元方法 176
3.1对流扩散方程的交替方向有限元方法 177
3.1.1系数可分离的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法 177
3.1.2一般系数的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法 183
3.2对流扩散问题的特征修正交替方向变网格有限元方法 188
3.2.1引言 188
3.2.2特征修正交替方向变网格有限元格式 189
3.2.3收敛性分析 193
3.2.4应用 203
3.3对流占优抛物型积分-微分方程的交替方向特征有限元方法 206
3.3.1方程模型及特征有限元数值分析 206
3.3.2交替方向特征有限元数值分析 214
3.4非矩形区域上非线性抛物型方程组的交替方向有限元方法 217
3.4.1引言 218
3.4.2抛物型微分方程组的算子分裂格式及误差估计 219
3.4.3抛物型积分-微分方程组的算子分裂格式及误差估计 226
3.4.4初始值的选取 232
3.5对流扩散型方程的多步Galerkin格式的交替方向预处理迭代解法 233
3.5.1预备知识 234
3.5.2三维非线性对流扩散问题多步Galerkin格式的ADPI解法 235
3.5.3对流占优扩散问题的沿特征方向多步离散Galerkin法的ADPI解法 242
3.5.4初始启动格式 249
3.5.5算法的拟优工作量估计与比较 249
参考文献 249
第4章 二阶椭圆问题的混合元交替方向法 253
4.1 Poisson方程的混合有限元Raviart-Thomas格式 253
4.1.1引言 254
4.1.2混合元模型 254
4.1.3三角形混合元 257
4.1.4误差估计 263
4.1.5四边形混合元 269
4.2二阶椭圆问题新的混合元格式 270
4.2.1关于R-T-N元和B-D-M元的描述 270
4.2.2一个简单模型问题的应用 272
4.2.3渐近误差估计 273
4.3二维混合元交替方向迭代方法 275
4.3.1引言 275
4.3.2在矩形上合适的混合元 277
4.3.3在RTκ空间Uzawa型交替方向选代方法 278
4.3.4 Arrow-Hurwitz交替方向格式 281
4.3.5数值实验的初步结果 286
4.4三维混合元交替方向迭代方法 287
4.4.1引言 287
4.4.2一个Uzawa交替方向方法 289
4.4.3对于RT（0，Jh）空间的特殊分析 290
4.4.4 Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式 293
4.4.5数值试验结果 294
4.5混合有限元交替方向迭代方法的进展 295
4.5.1引言 295
4.5.2混合元空间的描述 296
4.5.3 Uzawa交替方向方法 298
4.5.4 Arrow-Hurwitz交替方向迭代方法 300
4.5.5虚拟时间步长的选择 304
4.5.6数值试验问题 306
4.5.7三维模型问题的计算结果 306
4.5.8二维问题的数值试验结果 307
4.6混合元交替方向迭代格式的稳定性和收敛性 308
4.6.1引言 308
4.6.2第1种修正Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式 309
4.6.3第2种修正Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式 312
4.6.4第1种三维Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式 314
4.6.5第2种变形三维Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式 316
4.7二阶椭圆问题的Arrow-Hurwitz交替方向混合元方法的谱分析 318
4.7.1引言 318
4.7.2 Arrow-Hurwitz交替方向迭代法 319
参考文献 322
第5章 二相渗流驱动问题的分数步方法 324
5.1可压缩二相渗流问题的分数步特征差分方法 324
5.1.1分数步特征差分格式 326
5.1.2收敛性分析 327
5.1.3推广和应用 334
5.2二相渗流问题迎风分数步差分格式 336
5.2.1引言 336
5.2.2二阶修正迎风分数步差分格式 337
5.2.3格式Ⅰ的收敛性分析 341
5.2.4格式Ⅱ的收敛性分析 356
5.3多组分可压缩渗流问题的分数步特征差分方法 357
5.3.1分数步特征差分格式 358
5.3.2 L2模误差估计 359
5.4三维二相渗流动边值问题的迎风分数步差分方法 364
5.4.1引言 364
5.4.2迎风分数步差分格式 366
5.4.3收敛性分析 373
5.4.4 应用 374
5.5三维热传导型半导体的分数步特征差分法 376
5.5.1特征分数步差分格式 378
5.5.2收敛性分析 381
5.6半导体的修正分数步迎风差分方法 388
5.6.1分数步迎风差分方法 389
5.6.2 收敛性分析 393
参考文献 394
第6章 多层渗流耦合问题的分数步方法 398
6.1多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法 398
6.1.1二阶迎风分数步差分格式 400
6.1.2二阶格式的收敛性分析 404
6.1.3一阶迎风分数步差分格式及其收敛性分析 416
6.1.4应用 418
6.2非线性多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法 419
6.2.1引言 419
6.2.2迎风分数步差分方法 421
6.2.3收敛性分析 424
6.3多层非线性渗流耦合系统的特征分数步差分方法 434
6.3.1引言 434
6.3.2问题Ⅰ的特征分数步差分格式 436
6.3.3收敛性分析 439
6.3.4问题Ⅱ的特征分数步差分格式及分析 440
6.4三维渗流耦合系统动边值问题迎风分数步差分方法 441
6.4.1引言 441
6.4.2区域变换 443
6.4.3迎风差分格式和分析 447
6.4.4迎风分数步差分格式和分析 454
6.4.5拓广和实际应用 464
参考文献 466
第7章 渗流力学数值模拟中的交替方向有限元方法 469
7.1油气资源数值模拟的交替方向特征变网格有限元格式 469
7.1.1引言 469
7.1.2交替方向特征修正变网格有限元格式 471
7.1.3收敛性分析 474
7.2多组分可压缩渗流问题特征交替方向有限元方法 483
7.2.1某些准备工作 484
7.2.2修正特征交替方向有限元程序 485
7.2.3收敛性分析 489
7.3强化采油特征交替方向有限元方法 498
7.3.1数学模型 498
7.3.2 特征交替方向有限元格式 499
7.3.3收敛性分析 502
7.4非矩形域渗流耦合系统特征修正交替方向有限元方法 505
7.4.1引言 505
7.4.2某些准备工作 506
7.4.3特征修正算子分裂有限元格式 507
7.4.4收敛性分析 513
7.4.5拓广和应用 523
7.5半导体瞬态问题的变网格交替方向特征有限元方法 524
7.5.1某些预备工作 525
7.5.2特征修正交替方向变网格有限元格式 526
7.5.3收敛性分析 531
参考文献 531
索引 535