第1章 绪论 1
1.1动机 1
1.2概率模型 2
1.3样本空间 3
1.4事件 5
1.5事件的代数运算 6
1.6事件图示法 9
1.7概率公理 11
1.8组合问题 15
1.8.1可放回的大小为κ的有序样本空间 17
1.8.2不可放回的大小为κ的有序样本空间 17
1.8.3不可放回的大小为κ的无序样本空间 18
1.9条件概率 20
1.10事件的独立性 21
1.11 Bayes法则 32
1.12 Bemoulli试验 38
复习题 49
参考文献 51
第2章 离散型随机变量 53
2.1引言 53
2.2随机变量及其事件空间 54
2.3概率质量函数 55
2.4分布函数 57
2.5常见的离散分布 59
2.5.1 Bernoulli分布 59
2.5.2二项分布 60
2.5.3几何分布 67
2.5.4负二项分布 69
2.5.5 Poisson分布 70
2.5.6超几何分布 73
2.5.7离散均匀分布 75
2.5.8常值分布 76
2.5.9示性随机变量 77
2.6 MAX算法分析 78
2.7概率生成函数 81
2.8离散型随机向量 84
2.9随机变量的独立性 89
复习题 96
参考文献 97
第3章 连续型随机变量 98
3.1引言 98
3.2指数分布 102
3.3可靠度和失效率 106
3.4一些重要的分布 110
3.4.1亚指数分布 110
3.4.2 Erlang和Gamma分布 112
3.4.3超指数分布 114
3.4.4 Weibull分布 115
3.4.5 Log-Logistic分布 116
3.4.6正态分布 117
3.4.7均匀分布 122
3.4.8 Pareto分布 123
3.4.9缺损分布 125
3.5随机变量函数 126
3.6联合分布随机变量 131
3.7次序统计量 134
3.8和分布 142
3.9正态随机变量函数 153
复习题 159
参考文献 160
第4章 期望 162
4.1引言 162
4.2矩 166
4.3多元随机变量函数的期望 168
4.4变换方法 174
4.5常用分布的矩和变换 182
4.5.1离散均匀分布 182
4.5.2 Bernoulli分布 183
4.5.3二项分布 183
4.5.4几何分布 184
4.5.5 Poisson分布 185
4.5.6连续均匀分布 186
4.5.7指数分布 186
4.5.8 Gamma分布 187
4.5.9亚指数分布 188
4.5.10超指数分布 188
4.5.11 Weibull分布 189
4.5.12 Log-Logistic分布 190
4.5.13 Pareto分布 191
4.5.14正态分布 191
4.6平均失效时间的计算 192
4.6.1串联系统 193
4.6.2并联系统 194
4.6.3备用冗余系统 195
4.6.4 TMR和TMR/单模系统 195
4.6.5 κ | n表决系统 196
4.6.6混合κ|n表决系统 196
4.7不等式和极限定理 199
复习题 204
参考文献 205
第5章 条件分布和期望 207
5.1引言 207
5.2混合分布 214
5.3条件期望 220
5.4不完全覆盖故障及可靠性 226
5.5随机和 234
参考文献 241
第6章 随机过程 243
6.1引言 243
6.2随机过程的分类 247
6.3 Bernoulli过程 252
6.4 Poisson过程 255
6.5更新过程 262
6.6可用性分析 266
6.7随机插入 274
6.8程序行为的更新模型 277
参考文献 279
第7章 离散时间马尔可夫链 280
7.1引言 280
7.2 n步转移概率的计算 283
7.3状态分类及极限概率 288
7.4状态转移间隔时间分布 296
7.5马尔可夫调制Bernoulli过程 298
7.6有限不可约的非周期链 300
7.6.1多处理器系统的内存干扰 300
7.6.2程序内存引用行为模型 303
7.6.3时隙Aloha模型 309
7.6.4 ATM多路复用器的性能分析 311
7.7 ＊M/G/1排队系统 313
7.8离散时间的生灭过程 319
7.9具有吸收态的有限马尔可夫链 326
复习题 334
参考文献 335
第8章 连续时间马尔可夫链 337
8.1引言 337
8.2生灭过程 342
8.2.1 M/M/l队列 345
8.2.2 M/M/m队列 350
8.2.3有限状态空间 355
8.3生灭过程的其他特殊情况 371
8.3.1纯新生过程 371
8.3.2纯死亡过程 374
8.4非生灭过程 377
8.4.1可用性模型 378
8.4.2性能模型 395
8.4.3性能和可用性联合分析 400
8.5具有吸收态的Markov链 414
8.6求解技巧 430
8.6.1稳态分析方法 430
8.6.2瞬态分析方法 434
8.7自动生成 438
8.7.1 Petri网 438
8.7.2随机Petri网 440
8.7.3广义随机Petri网 442
8.7.4随机奖励网 445
参考文献 451
第9章 排队网络 458
9.1引言 458
9.2开环排队网络 462
9.3闭环排队网络 468
9.4一般服务分布和多任务类型 490
9.5非乘积形式解的网络 497
9.6响应时间分布的计算 507
9.6.1开环排队网络的响应时间分布 507
9.6.2闭环排队网络的响应时间分布 513
9.7总结 516
参考文献 518
第10章 统计推断 522
10.1引言 522
10.2参数估计 523
10.2.1矩估计法 529
10.2.2极大似然估计法 531
10.2.3置信区间 538
10.2.4与Markov链相关的估计 554
10.2.5非独立样本的估计 564
10.3假设检验 567
10.3.1总体均值的检验 568
10.3.2关于两个均值的假设 578
10.3.3关于方差的假设 583
10.3.4拟合优度检验 584
参考文献 593
第11章 回归和方差分析 595
11.1引言 595
11.2最小二乘曲线拟合 599
11.3决定系数 601
11.4线性回归的置信区间 603
11.5趋势检测和斜率估计 606
11.5.1 Mann-Kendall检验 607
11.5.2 Sen斜率估计法 608
11.6相关性分析 608
11.7简单的非线性回归 611
11.8高维最小二乘拟合 612
11.9方差分析 614
参考文献 623
附录A参考文献 625
A.1理论部分 625
A.1.1概率论 625
A.1.2随机过程 626
A.1.3排队论 626
A.1.4可靠性理论 627
A.1.5统计学 628
A.2应用 629
A.2.1计算机性能评价 629
A.2.2通信 630
A.2.3算法分析 631
A.2.4仿真 631
A.2.5计算机-通信网络 631
A.2.6运筹学 632
A.2.7容错计算 633
A.2.8软件可靠性 633
A.2.9数值求解 634
附录B 常用分布表 635
附录C统计数值表 637
附录D Laplace变换 659
附录E程序性能分析 664