第1章 测度论基础 1
1.1 可测空间 1
1.1.1 集合与函数 1
1.1.2 集合系 5
1.1.3 集合系的生成 8
1.1.4 可测空间的生成 10
1.1.5 开集，闭集与Borel集 12
1.2 测度空间 14
1.2.1 测度的定义与性质 14
1.2.2 外测度 20
1.2.3 测度的扩张 23
1.2.4 Lebesgue-Stieljes测度和Lebesgue测度 26
1.3 可测函数 28
1.3.1 可测函数的定义与性质 28
1.3.2 可测函数序列的收敛性 37
1.3.3 Lebesgue可测函数 40
1.4 关于测度的积分 41
1.4.1 非负简单函数的积分 41
1.4.2 非负可测函数的积分 42
1.4.3 一般可测函数的积分 43
1.4.4 积分的性质 45
1.4.5 Lp（Ω，g，μ）空间 51
1.5 符号测度 57
1.5.1 分解定理 57
1.5.2 Radon-Nikodym导数 58
1.6 乘积空间 62
1.6.1 有限维乘积空间 62
1.6.2 可列维乘积空间 69
1.6.3 任意无穷维乘积空间 70
第2章 概率论基础 74
2.1 从测度论到概率论 74
2.1.1 概率论中的基本概念 74
2.1.2 分布函数 75
2.1.3 从分布函数到概率测度 75
2.1.4 Lebesgue-Stieljes积分 77
2.1.5 随机变量的分类 77
2.2 数学期望 78
2.2.1 数学期望的性质 78
2.2.2 一致可积 81
2.2.3 随机序列的收敛性 83
2.3 条件期望 86
2.3.1 初等情形 86
2.3.2 一般情形 89
2.3.3 正则条件概率 93
2.3.4 关于X的给定值的情形 98
2.4 乘积空间的概率测度 101
2.4.1 可列维乘积空间的概率构造 101
2.4.2 Kolmogorov定理 105
2.5 独立随机变量序列 107
2.5.1 独立性 107
2.5.2 0-1律 110
2.5.3 独立随机变量序列的部分和 111
2.5.4 独立随机变量的级数 112
2.5.5 特征函数 115
第3章 随机过程 117
3.1 随机过程的定义与构造 117
3.2 随机过程的性质 120
3.2.1 可测性 120
3.2.2 连续性 121
3.2.3 可分性 123
3.2.4 可测，连续与可分的关系 126
3.3 停时 131
3.3.1 停时τ的定义 131
3.3.2 τ前σ域 133
3.3.3 随机区间与首遇时 137
3.4 鞅论 139
3.4.1 鞅 139
3.4.2 鞅列 141
3.4.3 连续参数的鞅 150
3.5 一些常用的随机过程 157
3.5.1 独立增量过程 157
3.5.2 Markov过程 160
3.5.3 Wiener过程 165
第4章 随机微分方程 168
4.1 Ito积分 168
4.1.1 Ito积分的定义 168
4.1.2 Ito公式 173
4.1.3 Ito积分的鞅不等式 178
4.2 随机微分方程的解 180
4.2.1 解的定义 180
4.2.2 Lipschitz条件 181
4.2.3 局部工ipschitz条件 185
4.2.4 解过程的Markov性质 189
4.3 随机稳定性 191
4.3.1 随机稳定性的定义 191
4.3.2 可积性与一致连续性 191
4.3.3 随机Barbalat引理 193
4.3.4 扩散过程的Barbalat引理 195
4.3.5 随机LaSalle型定理 198
第5章 随机系统的建模与模拟 200
5.1 平稳过程的定义 200
5.1.1 严平稳过程 200
5.1.2 二阶矩过程 200
5.1.3 宽平稳过程 201
5.1.4 正态过程 201
5.2 平稳过程的谱分析 202
5.2.1 平稳过程的谱分解 202
5.2.2 白噪声 203
5.2.3 平稳过程通过线性系统的分析 203
5.2.4 利用Matlab生成宽平稳过程 206
5.3 从白噪声到随机微分方程 207
5.3.1 广义Wiener过程 207
5.3.2 Ito积分与Stratonovich积分 209
5.3.3 随机系统的建模与仿真 211
附录A 矩阵范数与卷积 212
A.1 矩阵范数 212
A.2 卷积 213
附录B 积分变换与谱分析 215
B.1 Fourier变换与频谱分解 215
B.1.1 普通周期函数的Fourier级数 215
B.1.2 普通时间函数的Fourier变换 216
B.1.3 普通时间函数的频谱与能谱的概念 216
B.1.4 Fourier变换的性质 217
B.2 Laplace变换 219
B.3 线性系统的谱分析 220
B.3.1 系统的脉冲响应 220
B.3.2 系统的频率响应 221
B.3.3 系统的谱 222
参考文献 223
索引 225