第一章 行列式 1
第一节 二阶与三阶行列式 1
第二节 n阶行列式 4
第三节 行列式的性质 7
第四节 行列式的展开与计算 12
第五节 克莱姆法则 17
第六节 逆序数与行列式的展开 20
第二章 矩阵 24
第一节 矩阵的概念 24
第二节 矩阵的加减法与数乘运算 27
第三节 矩阵的乘法运算 30
第四节 矩阵的转置 38
第五节 方阵的行列式 42
第六节 逆矩阵 44
第七节 分块矩阵与矩阵的分块运算 51
第三章 n维向量的基本知识 56
第一节 向量的线性运算 56
第二节 向量的内积 61
第三节 矩阵乘积的向量表示 66
第四节 正交向量组和正交矩阵 70
第五节 线性变换 正交变换 74
第四章 向量的相关性，秩与矩阵的初等变换 80
第一节 向量相关性的初步知识 80
第二节 相关性理论的进一步结果 86
第三节 向量组的秩 88
第四节 矩阵的秩 91
第五节 矩阵的初等变换 93
第六节 用初等变换求逆矩阵，解方程组 95
第七节 投影与向量组的正交化 99
第五章 向量空间Rn的基本理论与应用 104
第一节 基底，坐标与坐标变换 104
第二节 子空间 107
第三节 投影变换与投影矩阵 111
第四节 统计应用——线性回归的最小二乘法与正交设计 116
第六章 线性方程组的基本理论与解法 120
第一节 线性方程组的相容性理论 120
第二节 齐次线性方程组基础解系与通解 124
第三节 非齐次线性方程组 129
第四节 投入产出分析简介 131
第七章 线性方程组的数值解法 139
第一节 消去法 139
第二节 迭代法 142
第三节 迭代法的收敛条件 145
第八章 矩阵的特征值与特征向量 147
第一节 矩阵的特征值与特征向量 147
第二节 对称矩阵的特征值与特征向量 154
第三节 对称矩阵的对角化 158
第四节 相似矩阵与矩阵的对角化 163
第五节 人口流动问题——马尔可夫过程一例 166
第九章 二次型及其标准化 168
第一节 二次型和它的矩阵 168
第二节 二次型的标准形与惯性定律 170
第三节 用配方法化二次型为标准形 173
第四节 用正交变换化二次型为标准形 174
第五节 正定与半正定二次型和矩阵 176
第六节 二次型的最大最小值 181
第十章 群论初步——近世代数一瞥 184
第一节 群的概念和基本性质 184
第二节 平面对称变换群简介 188
第三节 n元置换群 190
第四节 数码传输检错的基本知识 192
习题答案（或提示） 194