第八章 级数 1
1常数项级数 1
1.1级数的定义和性质 1
1.2正项级数 5
1.3任意项级数 13
2函数项级数 20
2.1一致收敛 20
2.2函数项级数和的函数性质 28
2.3函数序列的极限的函数性质 31
3幂级数 33
3.1收敛区间 33
3.2逐项积分和微分 36
3.3泰勒级数、麦克劳林级数 39
补充题 49
第九章 多元函数的微分学 58
1多元函数的极限与连续 58
1.1多元函数的概念 58
2二元函数的极限 61
1.3二元连续函数 68
2偏导数 73
3全微分 76
4复合函数的偏导数 82
5高阶偏导数与高阶全微分 86
5.1高阶偏导数 86
5.2高阶全微分 90
6泰勒公式 93
补充题 97
第十章 多元函数微分学的应用 102
1隐函数存在定理 102
1.1一个方程的情形 102
1.2方程组的情形 106
1.3隐函数的微分法 113
2偏导数在几何上的应用 120
2.1空间曲线的切线方程和法平面方程 120
2.2空间曲面的切平面方程和法线方程 122
3多元函数的极值 126
3.1取极值的必要条件 126
3.2取极值的充分条件 128
3.3生产实际中的最大最小问题 130
4条件极值 133
补充题 140
第十一章 广义积分 143
1无穷积分 143
1.1无穷积分的概念 143
1.2无穷积分的收敛性判别法 147
2瑕积分 154
2.1瑕积分的概念 154
2.2瑕积分的收敛判别法 157
补充题 160
第十二章 含参变量的积分 163
1含参变量的定积分 163
1.1积分限是常数的情形 163
1.2积分限是函数的情形 167
2含参变量的广义积分 170
2.1一致收敛 170
2.2含参变量广义积分的性质 175
3 B函数与Γ函数 180
3.1 B函数 180
3.2 Γ函数 181
3.3 B函数与Γ函数的关系 182
补充题 184
第十三章 重积分 188
1二重积分的概念 188
1.1二重积分的定义 188
1.2可积的充要条件与二重积分的性质 191
2二重积分的计算 194
2.1化二重积分为累次积分 194
2.2二重积分的变量代换 202
3二重积分的应用 212
3.1曲面面积 212
3.2重心 216
3.3转动惯量 220
4三重积分 222
4.1三重积分的定义 222
4.2三重积分的计算和应用 224
5 n重积分 236
5.1 n维欧氏空间 236
5.2 n重积分的定义及计算 238
补充题 242
第十四章 线积分与面积分 246
1线积分 246
1.1对弧长的线积分 247
1.2对坐标的线积分 251
2线积分与路径无关的条件、格林公式 258
3面积分 266
3.1对面积的面积分 267
3.2对坐标的面积分 270
4高斯公式与斯托克斯公式 277
补充题 281
第十五章 场论 286
1等量面、方向导数、梯度 286
2流量（通量）、散度 293
3环量、旋度 303
4拉普拉斯算子在球坐标系和柱坐标系中的表达式 311
补充题 314
第十六章 傅里叶级数 317
1傅里叶级数 317
1.1三角级数与周期函数 317
1.2以2π为周期的函数展开为三角级数 319
1.3以2l为周期的函数展开为三角级数 330
2傅里叶积分 335
2.1函数用傅里叶积分表示 335
2.2傅里叶变换 341
补充题 345
附录 幂级数的收敛半径公式 347
习题答案和提示 349