第一章 函数与空间解析几何 1
第一节 函数与映射 1
一、引例 1
二、一元函数 2
三、映射 8
四、多元函数 9
习题1-1 12
第二节 曲面与空间曲线 12
一、空间直角坐标系 13
二、曲面及其方程 15
三、空间曲线及其方程 22
四、柱面坐标与球面坐标 25
习题1-2 27
第三节 向量及其运算 27
一、向量的概念 28
二、向量的线性运算 28
三、向量的乘法 30
四、向量及其运算的坐标表示 33
习题1-3 38
第四节 平面与空间直线 39
一、平面及其方程 39
二、空间直线及其方程 43
三、平面与空间直线的关系 47
习题1-4 50
数学实验（一） 52
一、问题的提出 52
二、Mathematica初步 52
数学文化（一） 55
一、函数概念的起源及演变 55
二、笛卡儿 57
第二章 极限与连续 59
第一节 数列的极限 59
一、数列极限的概念 59
二、收敛数列的性质 63
三、数列极限的四则运算法则 64
习题2-1 66
第二节 函数的极限 66
一、函数极限的定义 67
二、函数极限的性质 70
三、函数极限的四则运算法则 71
四、无穷小与无穷大 73
五、复合函数的极限运算法则 75
习题2-2 75
第三节 极限存在准则 两个重要极限 76
一、极限存在准则 76
二、两个重要极限 78
三、无穷小的比较 83
习题2-3 85
第四节 函数的连续性 86
一、连续与间断 86
二、连续函数的运算性质 90
三、初等函数的连续性 91
习题2-4 92
第五节 闭区间上连续函数的性质 93
一、最大值与最小值存在定理 93
二、方程根的存在定理与介值定理 94
习题2-5 96
数学实验（二） 96
一、问题的描述 96
二、实验内容 96
三、思考与练习 98
数学文化（二） 99
一、极限概念的起源与演变 99
二、柯西 100
第三章 一元函数微分学 103
第一节 导数与微分的概念 103
一、导数的概念 103
二、微分的概念 110
习题3-1 113
第二节 函数的求导法则 114
一、导数的四则运算法则 114
二、反函数的求导法则 117
三、复合函数的求导法则 118
四、参数式函数的求导法则 123
习题3-2 126
第三节 高阶导数 128
一、高阶导数的定义及其求法 128
二、高阶导数的运算法则 130
习题3-3 133
第四节 微分中值定理 133
一、罗尔定理 134
二、拉格朗日中值定理 135
三、柯西中值定理 138
习题3-4 140
第五节 洛必达法则 140
一、洛必达法则 141
二、其他未定式 144
习题3-5 146
第六节 函数的单调性与曲线的凹凸性 147
一、函数的单调性 147
二、曲线的凹凸性 151
习题3-6 155
第七节 函数的极值及最大值与最小值 155
一、函数的极值及其求法 156
二、最大值与最小值问题 159
习题3-7 162
数学实验（三） 163
一、问题的提出 163
二、实验内容 163
三、思考与练习 164
数学文化（三） 165
一、导数概念的起源与演变 165
二、牛顿 166
第四章 一元函数积分学 173
第一节定积分的基本概念和性质 173
一、两个引例 173
二、定积分的定义 175
三、定积分的性质 178
习题4-1 180
第二节 微积分基本公式 180
一、变上限函数及其导数 180
二、牛顿-莱布尼茨公式 184
习题4-2 185
第三节 不定积分的概念与性质 186
一、不定积分的概念 186
二、基本积分表 187
三、不定积分的性质 189
习题4-3 190
第四节 换元积分法 190
一、不定积分的第一类换元法 191
二、不定积分的第二类换元法 194
三、定积分的换元积分法 197
习题4-4 200
第五节 分部积分法 202
一、不定积分的分部积分法 202
二、定积分的分部积分法 205
习题4-5 207
第六节 数值积分 208
一、梯形法 208
二、抛物线法 209
习题4-6 211
第七节 定积分的应用 211
一、微元法 211
二、定积分在几何中的应用 212
三、定积分在物理中的应用 215
习题4-7 217
第八节 反常积分 218
一、无穷区间的反常积分 218
二、无界函数的反常积分 220
习题4-8 221
数学实验（四） 222
一、问题的描述 222
二、实验内容 222
三、思考与练习 223
数学文化（四） 223
一、定积分概念的产生与演变 223
二、莱布尼茨 226
附录 231
附录Ⅰ 常用的平面曲线和曲面 231
一、常用的平面曲线 231
二、常用的曲面 234
附录Ⅱ 初等函数的有关性质 238
一、基本初等函数及其性质 238
二、常用三角函数公式 241
三、常用双曲函数公式 242
附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介 243
附录Ⅳ Mathematica简介 246
一、概述 246
二、用Mathematica求极限和微分 248
三、用Mathematica作积分计算 250
四、用Mathematica解方程和级数运算 254
五、用Mathematica作向量运算和作图 258
六、Mathematica编程基础 265
附录Ⅴ 常用的积分公式表 270
一、基本积分表 270
二、常用不定积分表 271
三、部分定积分表 280
部分习题答案与提示 281
参考文献 295