第1章 向量代数 1
1.1向量及其线性运算 1
1.2标架与坐标 9
1.3向量的内积 13
1.4向量的外积 16
1.5向量的混合积 21
近代科学的始祖——笛卡儿 23
第1章小结 24
第2章 直线与平面 26
2.1直线、平面的方程 26
2.2位置关系 31
2.3度量关系 38
业余数学家之王——费马 42
第2章小结 43
第3章 常见曲面 45
3.1空间曲面和空间曲线的方程 45
3.2柱面和锥面 48
3.3旋转面 53
3.4二次曲面 56
3.5直纹面 61
3.6作简图 66
几何之父——欧几里得 69
第3章小结 70
第4章 二次曲线和二次曲面 73
4.1坐标变换 73
4.2二次曲面和二次曲线方程的化简 79
4.3不变量 85
4.4中心，渐近方向 91
4.5二次曲面的直径面、对称面，二次曲线的直径、对称轴 95
4.6切线、切平面 104
罗巴切夫斯基与非欧几何 106
第4章小结 107
第5章 正交变换和仿射变换 113
5.1映射与变换 113
5.2平面的正交变换 116
5.3平面的仿射变换 120
5.4二次曲线的度量分类与仿射分类 126
5.5空间的正交变换与仿射变换 129
数学王子——高斯 134
第5章小结 135
第6章 平面射影几何简介 137
6.1齐次坐标，射影平面 137
6.2对偶原理 140
6.3交比 141
6.4射影变换与二次曲线的射影分类 145
6.5极点和配极 148
几何学发展简史 153
第6章小结 160
专题讨论 球面几何与双曲几何初步 164
专题讨论一 球面几何 164
专题讨论二 双曲几何 173
问题探索 182
习题答案与提示 184
参考文献 199
附录 矩阵和线性方程组简介 200
名词索引 207