第1章 实数 1
1.1有理数 无限小数 1
1.2数集的确界 6
1.3实数的运算 7
1.4常用不等式 12
习题1 14
第2章 数列的极限 15
2.1数列极限的定义 15
2.2收敛数列的性质 19
2.3无穷小数列与无穷大数列 收敛数列的四则运算 21
2.4单调数列的极限 25
2.5综合解法举例 29
2.6区间套定理 子数列 33
2.7收敛数列的柯西准则 35
习题2 37
第3章 函数的极限与连续性 39
3.1数值函数 39
3.2函数的极限 48
3.3函数的连续性 60
3.4初等函数的连续性 71
3.5函数极限的计算方法 82
3.6综合解法举例 100
习题3 104
第4章 导数及其应用 106
4.1导数 106
4.2求导法则 113
4.3二阶导数 125
4.4任意n阶导数 131
4.5函数的微分 134
4.6可微函数的基本定理 139
4.7泰勒公式 148
4.8洛必达法则 161
4.9函数的单调性 极值和最大（小）值 171
4.10函数的凹凸性 拐点与渐近线分析作图法 182
4.11曲线的曲率 191
习题4 196
第5章 不定积分 198
5.1不定积分的概念与性质 198
5.2换元积分法 202
5.3分部积分法 210
5.4综合解法举例（一） 215
5.5有理分式函数的积分法 219
5.6几类最简单的无理函数的积分 225
5.7有理三角函数的积分法 231
5.8综合解法举例（二） 233
习题5 244
第6章 定积分 246
6.1定积分的定义与存在条件 246
6.2定积分的性质 250
6.3变限积分 牛顿-莱布尼茨公式 255
6.4综合解法举例（一） 257
6.5定积分的换元积分法与分部积分法 267
6.6综合解法举例（二） 278
习题6 285
第7章 广义积分 287
7.1在无穷区间上的积分 287
7.2在无穷区间上的积分的敛散性的判定准则 293
7.3无界函数的积分 296
7.4无界函数的积分敛散性的判定准则 300
习题7 303
第8章 定积分的应用 304
8.1平面图形的面积计算 304
8.2平面曲线弧长的计算 311
8.3旋转体体积的计算 314
8.4旋转曲面面积的计算 318
8.5定积分在物理学中的简单应用 322
习题8 325
第9章 常微分方程 327
9.1一般概念例 327
9.2可分离变量方程 329
9.3一阶线性方程 334
9.4某些特殊类型的高阶方程 338
9.5例题选解 340
9.6线性微分方程及其解的结构 343
9.7常系数齐次线性微分方程 346
9.8二阶常系数非齐次线性微分方程 350
9.9常系数线性方程例题选解 353
9.10列微分方程解应用题 357
9.11常微分方程组 360
9.12存在与唯一性定理 362
习题9 367
部分典型计算题答案与提示 368
附录 几种常用的曲线 400
参考文献 403