第1章 行列式 1
1.1二、三阶行列式 1
1.2n阶行列式 4
1.3行列式的性质 8
1.4行列式按行（列）展开 15
1.5克拉默法则 23
第1章分层次测试题 25
数学文化欣赏 行列式的产生与发展 28
第2章 矩阵及其运算 31
2.1矩阵的基本概念 31
2.2矩阵的线性运算、乘法和转置运算 35
2.3逆矩阵 45
2.4分块矩阵 53
第2章分层次测试题 63
数学文化欣赏 矩阵的发展历程 66
第3章 矩阵的初等变换 71
3.1初等变换与初等矩阵 71
3.2用初等变换法求逆矩阵 76
3.3矩阵的秩 79
第3章分层次测试题 89
数学文化欣赏 数不尽的π 92
第4章 线性方程组 95
4.1高斯消元法 95
4.2向量组的线性相关性 106
4.3向量组的秩和极大线性无关组 117
4.4向量空间 125
4.5线性方程组解的结构 133
第4章分层次测试题 144
数学文化欣赏 华罗庚与联立线性方程组 149
第5章 矩阵的相似变换 153
5.1矩阵的特征值与特征向量 153
5.2矩阵相似对角化的条件 163
第5章分层次测试题 171
数学文化欣赏 从高次代数方程的求根公式到伽罗瓦理论 175
第6章 二次型 180
6.1向量的内积 180
6.2二次型 189
6.3用正交变换化二次型为标准形 199
6.4二次型的正定性 207
第6章分层次测试题 214
数学文化欣赏 数学也需要实验 219
各章习题与分层次测试题参考答案 221
参考文献 237