第1篇 微积分 1
第1章 函数、极限和连续 1
1.1函数 1
一、函数的基本概念 1
二、函数的基本性质 4
三、反函数、隐函数和复合函数 7
四、分段函数 10
五、初等函数 10
1.2极限 12
一、数列的极限 12
二、函数的极限 15
三、无穷小、无穷大和无穷小量阶的比较 21
1.3函数的连续性与间断点 21
一、函数的连续性 24
二、间断点 26
三、闭区间上连续函数的性质 27
习题一 29
第2章 导数与微分 32
2.1导数与微分 32
一、基本概念、性质和定理 32
二、导数公式和运算法则 35
三、反函数、复合函数和隐函数的导数法则 36
四、微分 37
五、高阶导数 38
2.2各种函数的导数的解法 40
一、求幂指函数的导数 40
二、求函数表达式为若干因子连乘积或商形式的函数的导数或微分 41
三、分段函数的导数 41
2.3重要结论 42
习题二 43
第3章 微分中值定理和导数的应用 46
3.1微分中值定理 46
一、罗尔定理 46
二、拉格朗日中值定理和柯西中值定理 49
三、泰勒定理 52
3.2洛必达法则 53
一、0/0未定式 53
二、∞/∞型未定式 54
三、其他未定式∞—∞，0.∞，1？，∞0，0 0的计算 55
3.3导数的应用 56
一、过定点的曲线的切线和法线方程 56
二、函数单调性的判别 57
三、函数的极值和最值 58
四、曲线的凹凸性和拐点 60
五、曲线的渐近线 61
六、函数作图及函数图形与其导函数图形的关系 62
习题三 64
第4章 不定积分 67
4.1不定积分的基本概念和性质 67
一、原函数和不定积分的概念 67
二、基本积分公式 69
三、不定积分的基本运算法则 70
4.2不定积分的计算方法 71
一、不定积分的换元积分法 71
二、不定积分的分部积分法 75
4.3各种函数的不定积分 77
一、有理函数的不定积分 77
二、三角函数有理式∫R（sinx，cosx）dx的不定积分 78
三、含无理式的不定积分 81
四、分段函数的不定积分 83
五、复合函数的不定积分 84
习题四 84
第5章 定积分和反常积分 87
5.1定积分的概念和性质 87
一、定积分的概念 87
二、定积分的性质 88
5.2定积分的计算 91
一、微积分基本公式 91
二、定积分的换元法和分部积分法 93
三、定积分计算中的常用公式 95
四、分段函数的定积分 97
五、杂例 98
5.3反常积分及计算 99
一、无穷区间上的反常积分 99
二、无界函数的反常积分（或瑕积分） 100
三、计算反常积分的步骤 101
5.4定积分的应用 102
习题五 106
第6章 多元函数微分学及应用 109
6.1多元函数、极限和连续 109
一、多元函数的概念 109
二、二元函数的极限和连续 110
6.2二元函数偏导数、全微分 112
一、偏导数 112
二、全微分 114
6.3多元复合函数求导法和隐函数求导法 118
一、多元复合函数的求导法 118
二、多元隐函数求导法 122
6.4多元函数的极值、条件极值和最值 124
一、基本概念和定理 124
二、极值的求法 125
习题六 128
第7章 二重积分 131
7.1二重积分 131
一、二重积分的概念 131
二、二重积分的基本性质 132
三、二重积分的计算 134
四、分段函数的二重积分 140
7.2无界区域上的二重积分 141
习题七 142
第8章 无穷级数 144
8.1数项级数 144
一、级数的概念 144
二、正项级数收敛性的判别 147
三、交错级数∞∑n=1（—1）n-1un，（u＞0）与莱布尼茨定理 149
四、任意项级数∞∑n=1 un（un可正、可负、可0）的绝对收敛和条件收敛 151
8.2幂级数 153
一、函数项级数（大纲不要求） 153
二、幂级数 154
习题八 160
第9章 常微分方程 162
9.1微分方程的基本概念 162
一、微分方程 162
二、常微分方程的解 162
9.2一阶微分方程 163
一、可分离变量的微分方程 163
二、齐次方程 163
三、一阶线性微分方程 165
9.3二阶线性微分方程 167
一、线性微分方程解的性质和结构定理 167
二、常系数齐次和非齐次线性微分方程 168
9.4差分方程 172
习题九 174
第10章 微积分在经济中的应用 177
一、基本概念和公式 177
二、复利问题 183
第2篇 线性代数 184
第1章 行列式 184
1.1行列式的概念 184
一、排列与逆序 184
二、n阶行列式定义 185
三、特殊的行列式 185
1.2行列式的性质和定理 186
一、行列式的性质 186
二、行列式按行（列）展开定理 187
1.3行列式的计算 188
1.4克莱姆法则 192
习题一 194
第2章 矩阵 197
2.1矩阵的概念 197
一、矩阵的概念和运算 197
二、方阵的行列式 199
2.2逆矩阵和伴随矩阵 200
一、逆矩阵 200
二、伴随矩阵 201
2.3分块矩阵 202
2.4初等变换 203
一、初等变换 203
二、初等矩阵 204
三、矩阵的秩 205
习题二 207
第3章 向量 212
3.1向量 212
一、基本概念和运算法则 212
二、线性组合 213
三、线性相关和线性无关 213
四、向量组的等价 215
五、向量组相关性的重要结论 215
3.2向量组的秩 215
一、极大线性无关组 215
二、向量组的秩 216
3.3内积与Schmidt正交化方法 217
一、向量的内积，长度及正交 217
二、Schmidt正交化方法 217
习题三 218
第4章 线性方程组 220
4.1高斯消元法 220
一、基本概念 220
二、高斯消元法（用初等变换求线性方程组的解） 220
4.2线性方程组解的结构、性质和判定 223
一、齐次线性方程组Am×nx=0的基础解系 223
二、齐次线性方程组Am×nx=0的解判定定理、性质和结构定理 225
三、非齐次线性方程组Am×nx=b的解的判定定理、性质和结构定理 226
四、两个线性方程组解之间的关系 229
4.3线性方程组在向量中的应用 230
一、向量的线性相关性 230
二、向量组的线性表示的问题 231
习题四 233
第5章 特征值与特征向量 236
5.1特征值与特征向量 236
一、基本概念 236
二、基本性质 236
三、计算特征值与特征向量 237
5.2相似矩阵与矩阵的对角化 239
一、基本概念和性质 239
二、矩阵的相似对角化的步骤 239
三、实对称矩阵的相似对角化 241
习题五 242
第6章 二次型 246
6.1基本概念和性质 246
一、二次型的定义 246
二、合同变换和合同矩阵 247
三、二次型的标准形与规范型 248
四、矩阵的等价、相似和合同的结论 253
6.2正定二次型 254
习题六 256
第3篇 概率论与数理统计 259
第1章 随机事件与概率 259
1.1基本概念与性质 259
一、基本概念 259
二、事件的概率和性质 261
1.2古典概率 263
一、古典概型 263
二、几何概型 265
1.3条件概率和三个概率计算公式 266
一、条件概率 266
二、三个概率计算公式 267
1.4事件的独立性和贝努里概型 269
一、事件的独立性 269
二、贝努里（Bernoulli）概型 271
习题一 272
第2章 随机变量及其分布 275
2.1基本概念和性质 275
一、随机变量和分布函数 275
二、离散型随机变量 276
三、连续型随机变量 280
2.2随机变量函数的分布 282
一、离散型随机变量函数的分布 282
二、连续型随机变量函数的分布 283
习题二 285
第3章 多维随机变量及其分布 289
3.1基本概念 289
一、二维随机变量的分布 289
二、边缘分布 290
3.2二维随机变量 290
一、二维离散型随机变量 290
二、二维连续型随机变量 294
三、相互独立的随机变量 297
3.3随机变量的函数分布Z=g（X，Y） 300
习题三 304
第4章 随机变量的数字特征 309
4.1一维随机变量的数字特征 309
一、数学期望和方差 309
二、重要结论和公式 311
三、由随机试验给出的随机变量的数字特征的计算 312
4.2二维（多维）随机变量的数字特征 313
一、两个随机变量函数的数学期望 313
二、协方差，相关系数和矩 313
三、二维随机变量及其函数的数字特征的计算 314
四、利用（0—1）分布求多维随机变量数字特征 321
习题四 322
第5章 大数定律与中心极限定理 326
5.1大数定律 326
一、切比雪夫不等式 326
二、大数定律 327
5.2中心极限定理 328
一、列维-林德伯格定理 328
二、棣莫佛-拉普拉斯定理 329
习题五 331
第6章 样本与抽样分布 333
6.1数理统计的基本概念和结论 333
一、总体与样本 333
二、统计量 334
三、分位数 335
6.2三个常用统计量分布，x2分布，t分布和F分布 335
一、x2分布 335
二、t分布 335
三、F分布 336
四、正态总体的抽样分布 336
五、统计量的数字特征 338
习题六 340
第7章 参数估计 342
一、基本概念 342
二、矩估计法 342
三、最大似然估计法 343
习题七 345