一、高斯函数 1
Gauss函数基本性质及其应用 1
二、整数基本性质 8
（一）算术基本定理及其应用 8
（二）裴蜀定理的应用 14
（三）完全平方数 19
（四）解题小品——探骊寻珠 23
（五）数论中的不等式问题 25
（六）关于组合数的几个整除问题 32
三、不定方程 37
（一）用不定方程解的个数解一类计数问题 37
（二）解不定方程的常用技法 40
（三）不定方程浅说 47
（四）不定方程的一些常用解法 52
（五）平方差型不定方程的解法 59
（六）解题小品——勾股数的应用 63
（七）一个重要的二元二次不定方程——佩尔方程 66
（八）谈谈无穷递降法 73
四、同余及应用 81
（一）解题小品——一脉同源 81
（二）费马小定理和欧拉定理的应用 84
（三）从阶与原根谈起 90
（四）谈一个有关幂之差的整除性质 96
（五）剩余类与剩余系在数学竞赛中的应用 100
五、数论杂谈 107
（一）通过试验探索数论问题的解题思路 107
（二）高中数学竞赛中的有理数问题 114
（三）用抽屉原理解数论问题 121
（四）关于2003年全国高中数学联赛加试第二题 128
（五）缩小讨论范围在数学竞赛解题中的应用 130
（六）一道2011年中国国家队测试题的另解 134
（七）一个有趣的数论问题 136