第12章 数项级数 1
12.1级数的收敛与发散 1
12.1.1收敛与发散的概念 1
12.1.2收敛级数的性质 3
习题12.1 4
12.2同号级数 5
习题12.2 12
12.3变号级数 13
习题12.3 19
12.4绝对收敛级数的性质 19
习题12.4 24
第13章 函数列与函数项级数 25
13.1函数级数的收敛域 25
13.2一致收敛的概念 26
13.3一致收敛的判别法 30
13.4函数列的一致收敛 34
13.5和函数的分析性质 37
习题13 42
第14章 幂级数 44
14.1幂级数及其性质 44
14.1.1幂级数及其收敛性 44
14.1.2幂级数的运算性质及幂级数的和函数 50
习题14.1 56
14.2函数展开成幂级数 57
14.2.1泰勒级数 57
14.2.2初等函数的幂级数展开 61
习题14.2 67
14.3幂级数的应用 67
14.3.1幂级数在数值计算中的应用 67
14.3.2复变量的指数函数和欧拉公式 71
习题14.3 73
第15章 傅里叶级数 74
15.1傅里叶级数及函数展开为傅里叶级数 74
15.1.1傅里叶级数的引入 74
15.1.2三角函数系的正交性 76
15.1.3函数展开成傅里叶级数 77
习题15.1 90
15.2复数形式的傅里叶级数与谱分析 92
15.2.1傅里叶级数的复数形式 92
15.2.2频谱分析 97
习题15.2 99
第16章 多元函数的极限与连续 100
16.1平面点集与多元函数 100
16.1.1平面点集 100
16.1.2 R2上的完备性定理 103
16.1.3二元函数 105
16.1.4 n元函数 106
习题16.1 107
16.2二元函数的极限 107
16.2.1正常极限和非正常极限 107
16.2.2累次极限 110
习题16.2 112
16.3二元函数的连续性 113
16.3.1二元函数的连续性概念 113
16.3.2有界闭域上连续函数的性质 115
习题16.3 117
第17章 多元函数微分学 119
17.1偏导数与全微分 119
17.1.1偏导数 119
17.1.2全微分 121
17.1.3高阶偏导数和高阶全微分 124
17.1.4全微分在近似计算中的应用 126
习题17.1 127
17.2多元复合函数求导数 128
习题17.2 131
17.3方向导数与梯度 132
17.3.1方向导数 132
17.3.2梯度 134
习题17.3 134
17.4泰勒公式与极值 135
17.4.1二元函数的泰勒公式 135
17.4.2极值 136
习题17.4 142
第18章 隐函数定理及其应用 144
18.1隐函数 144
18.1.1一元隐函数 144
18.1.2多元隐函数 145
习题18.1 147
18.2隐函数组 反函数组与坐标变换 147
18.2.1隐函数组 147
18.2.2反函数组与坐标变换 150
习题18.2 151
18.3微分学在几何中的应用 152
18.3.1平面曲线的切线与法线 152
18.3.2空间曲线的切线与法平面 153
18.3.3曲面的切平面与法线 155
习题18.3 156
18.4条件极值 157
习题18.4 161
第19章 含参变量积分 162
19.1定限含参变量常义积分 162
习题19.1 165
19.2变限含参量积分 166
习题19.2 167
19.3含参变量广义积分 168
19.3.1含参变量广义积分的一致收敛性 168
19.3.2含参变量广义积分的性质 170
19.3.3欧拉积分简介 171
习题19.3 173
第20章 重积分 175
20.1二重积分 175
20.1.1二重积分的概念 175
20.1.2可积性定理及可积函数类 176
20.1.3二重积分的性质 177
20.1.4二重积分在直角坐标系下的计算 178
20.1.5二重积分的变量替换 183
习题20.1 189
20.2三重积分 192
20.2.1三重积分的概念 192
20.2.2三重积分在直角坐标系下的计算 193
20.2.3三重积分的换元公式 195
习题20.2 199
20.3重积分的应用 200
20.3.1曲面的面积 200
20.3.2重心 202
20.3.3转动惯量 203
20.3.4引力 205
习题20.3 206
第21章 曲线积分 207
21.1第一型曲线积分（对弧长的曲线积分） 207
21.1.1具有质量分布的曲线构件的质量问题 207
21.1.2第一型曲线积分的定义 207
21.1.3第一型曲线积分的性质 208
21.1.4第一型曲线积分的计算 209
习题21.1 210
21.2第二型曲线积分（对坐标的曲线积分） 211
21.2.1力场对物体所做的功 211
21.2.2第二型曲线积分的概念及性质 212
21.2.3第二型曲线积分的计算 213
21.2.4两类曲线积分的关系 216
习题21.2 217
21.3格林公式及其应用 218
21.3.1连通区域与区域边界曲线的定向 218
21.3.2格林公式 218
21.3.3平面曲线积分与路径无关的条件 223
习题21.3 227
第22章 曲面积分 229
22.1第一型（对面积的）曲面积分 229
22.1.1第一型曲面积分的概念和性质 229
22.1.2第一型曲面积分的计算 230
习题22.1 232
22.2第二型（对坐标的）曲面积分 233
22.2.1曲面的定向（侧）与投影 233
22.2.2第二型曲面积分的概念及性质 234
22.2.3两类曲面积分之间的关系 236
22.2.4第二型曲面积分的计算 237
习题22.2 239
22.3高斯公式 240
22.3.1向量场的通量及散度 240
22.3.2高斯公式定义 241
22.3.3第二型曲面积分与曲面无关的条件 243
习题22.3 244
22.4斯托克斯公式 245
习题答案 250
参考文献 268