第五章 微分方程与差分方程 1
第一节 微分方程的基本概念 1
习题5-1 2
第二节 可分离变量的一阶微分方程 3
习题5-2 5
第三节 齐次方程 5
习题5-3 6
第四节 一阶线性微分方程和伯努利方程 7
一、一阶线性微分方程 7
二、伯努利方程 8
三、一阶微分方程在经济上应用的实例 9
习题5-4 9
第五节 可降阶的二阶微分方程 10
一、y″=f（x）型的微分方程 10
二、y＂=f（x,y′）型的微分方程 11
三、y＂=f（y,y′）型的微分方程 11
习题5-5 12
第六节 二阶线性微分方程解的结构 12
习题5-6 14
第七节 二阶常系数线性微分方程 14
习题5-7 16
第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法 16
一、f(x)=Pm(x)e λx型 17
二、f(x)=e λx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］，其中λ，ω是实常数，Pl(x),Pn（x）分别是x的一个l次，n次实系数多项式 19
习题5-8 19
第九节 差分方程的概念和一阶差分方程 19
一、差分的概念及性质 20
二、差分方程的基本概念 20
三、一阶常系数线性差分方程的解法 21
习题5-9 23
第十节 差分方程在数学建模中的应用 23
总习题五 24
第六章 多元函数微分学 27
第一节 空间解析几何简介 27
一、空间直角坐标系 27
二、曲面方程 29
三、空间曲线及其在坐标面上的投影 31
习题6-1 32
第二节 多元函数的基本概念 33
一、多元函数的概念 33
二、二元函数的极限 35
三、二元函数的连续性 36
习题6-2 37
第三节 偏导数 37
一、偏导数 38
二、高阶偏导数 40
习题6-3 41
第四节 全微分 41
一、全微分的定义 41
二、全微分在近似计算中的应用 44
习题6-4 45
第五节 复合函数的求导法则 45
一、复合函数的全导数公式 45
二、复合函数的偏导数公式 47
三、全微分形式不变性 49
习题6-5 50
第六节 隐函数的求导公式 51
一、一个方程确定的隐函数的导数 51
二、方程组确定的隐函数的导数 53
习题6-6 54
第七节 多元函数的极值及求法 55
一、多元函数的极值 55
二、多元函数的最大值与最小值 57
三、条件极值——拉格朗日乘数法 58
习题6-7 59
总习题六 60
第七章 多元函数积分学 62
第一节 二重积分的概念与性质 62
一、二重积分的概念 62
二、二重积分的性质 64
习题7-1 65
第二节 二重积分的计算 66
一、利用直角坐标计算二重积分 66
二、利用极坐标计算二重积分 72
三、无界区域上的反常二重积分 74
习题7-2 75
第三节 三重积分的概念与计算 76
一、三重积分的概念 76
二、三重积分的计算法 77
习题7-3 82
第四节 重积分的应用 83
一、重积分在几何上的应用 83
二、重积分在物理上的应用 85
习题7-4 89
总习题七 89
第八章 无穷级数 91
第一节 常数项级数的概念和性质 91
一、常数项级数的概念 91
二、级数的基本性质 94
习题8-1 96
第二节 常数项级数的审敛法 96
一、正项级数及其审敛法 96
二、交错级数及其审敛法 102
三、绝对收敛与条件收敛 103
习题8-2 105
第三节 幂级数 106
一、幂级数的概念和函数收敛域 106
二、幂级数的运算 110
习题8-3 112
第四节 函数的幂级数展开 112
一、泰勒级数 112
二、函数展开成幂级数 114
习题8-4 117
总习题八 117
第九章 数学实验 119
第一节 函数图形的绘制与极限 119
一、MATLAB绘图简介 119
二、极限 122
习题9-1 124
第二节 微分 124
习题9-2 132
第三节 积分 132
习题9-3 137
第四节 微分方程 137
习题9-4 139
第五节 级数 140
一、级数命令 140
二、泰勒展开命令 140
习题9-5 144
第六节 综合应用 144
习题9-6 152
总习题九 152
习题答案与提示 154