第1章 预备知识 1
1.1 条件数学期望 1
1.1.1 概率论的基本概念 1
1.1.2 条件数学期望 2
1.1.3 全概率公式 5
1.1.4 条件方差 6
1.2 特征函数与极限定理 7
1.2.1 特征函数 7
1.2.2 极限定理 12
习题1 13
第2章 随机过程的基本概念和主要类型 15
2.1 随机过程的定义 15
2.1.1 随机过程的定义 15
2.1.2 随机过程的分布及其数字特征 16
2.1.3 例子 18
2.2 随机过程的主要类型 21
2.2.1 独立过程 21
2.2.2 独立增量过程 22
2.2.3 马尔可夫过程 24
2.2.4 鞅 27
2.2.5 高斯过程 28
2.2.6 维纳过程 31
2.2.7 泊松过程 33
2.2.8 平稳过程 35
习题2 36
第3章 离散参数马尔可夫链 38
3.1 离散参数齐次马尔可夫链概念与例子 38
3.1.1 离散参数齐次马尔可夫链概念 38
3.1.2 例子与应用 39
3.2 状态的分类 47
3.3 极限定理 53
3.4 例子与应用 60
习题3 73
第4章 泊松过程与更新过程 75
4.1 泊松过程的性质与应用 75
4.2 其他类型的泊松过程 84
4.2.1 非齐次泊松过程 84
4.2.2 复合泊松过程及其应用 86
4.2.3 过滤泊松过程及其应用 88
4.3 更新过程 95
4.3.1 定义与有关概念 95
4.3.2 更新定理 97
4.3.3 年龄与剩余寿命的分布 99
4.3.4 年龄与剩余寿命的极限分布 101
习题4 104
第5章 连续参数马尔可夫链 106
5.1 柯尔莫哥洛夫方程 106
5.1.1 停留时间的分布 109
5.1.2 密度矩阵 110
5.1.3 柯尔莫哥洛夫方程 111
5.1.4 极限定理 113
5.2 特殊类型马尔可夫链 113
5.2.1 两状态马尔可夫链 115
5.2.2 纯生过程 118
5.2.3 生灭过程 122
5.2.4 生灭过程的平稳分布 123
5.2.5 生灭过程的吸收概率与平均吸收时间 125
5.3 随机服务系统（排队论）简介 125
5.3.1 先到先服务等待制M/M/n系统 128
5.3.2 损失制M/M/n系统 129
5.3.3 M/M/∞系统 130
5.3.4 混合制M/M/n系统 132
5.3.5 机器维修问题（有限源M/M/n系统） 134
习题5 136
第6章 随机分析 136
6.1 随机序列的均方极限 136
6.1.1 二阶矩空间 137
6.1.2 均方极限 140
6.2 均方连续与均方导致 143
6.3 均方积分 146
习题6 148
第7章 平稳过程 148
7.1 例子与性质 148
7.1.1 例子 151
7.1.2 平稳过程的性质 155
7.2 遍历性定理 161
7.3 相关函数的谱分解 161
7.3.1 连续参数平稳过程相关函数的谱分解 165
7.3.2 离散参数平稳过程相关函数的谱分解 169
7.3.3 采样定理 172
7.3.4 平稳过程的谱分解 173
7.4 线性系统中的平稳过程 173
7.4.1 线性时不变系统 177
7.4.2 随机输入 180
7.4.3 例子 183
习题7 187
第8章 鞅论初步及其应用 187
8.1 σ代数下的条件数学期望 187
8.1.1 随机变量产生的σ代数 188
8.1.2 σ代数下条件数学期望 191
8.2 离散参数鞅 191
8.2.1 鞅的概念与性质 194
8.2.2 例子与应用 198
8.3 停时与任意停止定理 198
8.3.1 停时及其性质 201
8.3.2 任意停止定理 207
8.4 停时的应用 207
8.4.1 上穿不等式 208
8.4.2 Wald恒等式与基本不等式 210
8.4.3 在随机游动中的应用 213
8.5 鞅的收敛定理及其应用 213
8.5.1 鞅的收敛定理应用 213
8.5.2 鞅的收敛定理及的应用 217
8.6 连续参数鞅及其应用 220
8.6.1 停时及其性质 220
8.6.2 基本不等式 222
8.6.3 收敛定理及其应用 224
习题8 226
答案 229
参考文献 234