第1章 函数、极限与连续 1
1.1预备知识 1
1.1.1实数的绝对值 1
1.1.2集合 2
1.1.3区间和邻域 3
习题1.1 4
1.2函数 5
1.2.1函数的概念 5
1.2.2函数的几种特性 8
1.2.3反函数与复合函数 11
1.2.4基本初等函数与初等函数 14
1.2.5建立函数关系式举例 17
习题1.2 18
1.3数列的极限 21
1.3.1数列的概念及其性质 22
1.3.2数列的极限 23
1.3.3数列的收敛性与有界性的关系 26
习题1.3 27
1.4函数的极限 28
1.4.1自变量趋向于无穷时函数的极限 28
1.4.2自变量趋向于有限值时函数的极限 30
1.4.3函数极限的性质定理 33
习题1.4 33
1.5极限的运算法则 34
1.5.1极限的四则运算法则 34
1.5.2复合函数的极限 38
1.5.3极限的不等式定理 39
习题1.5 40
1.6极限存在的夹逼准则、两个重要极限 41
1.6.1极限存在的夹逼准则 41
1.6.2两个重要极限 43
习题1.6 47
1.7无穷小、无穷大及无穷小的比较 48
1.7.1无穷小 48
1.7.2无穷大 49
1.7.3无穷小的比较 49
习题1.7 52
1.8函数的连续性与间断点 53
1.8.1函数的连续性 53
1.8.2左、右连续及连续的充要条件 55
1.8.3函数的间断点及其分类 56
习题1.8 59
1.9连续函数的运算及初等函数的连续性 60
1.9.1连续函数的四则运算 60
1.9.2反函数与复合函数的连续性 60
1.9.3初等函数的连续性 61
习题1.9 62
1.10闭区间上连续函数的性质 63
1.10.1最大值和最小值定理 63
1.10.2介值定理 64
习题1.10 65
复习题1 66
第2章 导数与微分 69
2.1导数的概念 69
2.1.1变化率问题举例 69
2.1.2函数的导数 70
2.1.3导数的几何意义 75
2.1.4函数的可导性与连续性的关系 76
习题2.1 76
2.2函数的四则运算求导法则 77
2.2.1函数的和、差求导法则 77
2.2.2函数的积、商求导法则 79
习题2.2 81
2.3反函数的导数 82
2.3.1反函数的求导法则 82
2.3.2指数函数的导数 83
2.3.3反三角函数的导数 84
习题2.3 85
2.4复合函数的求导法则 86
2.4.1复合函数的求导法则 86
2.4.2基本求导公式与求导法则 89
习题2.4 91
2.5高阶导数 93
习题2.5 95
2.6隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 96
2.6.1隐函数的导数 96
2.6.2对数求导法 98
2.6.3由参数方程所确定的函数的导数 99
2.6.4相关变化率 101
习题2.6 102
2.7函数的微分 104
2.7.1微分的定义 104
2.7.2函数可微与可导之间的关系 105
2.7.3微分的几何意义 107
2.7.4函数的微分公式与微分法则 108
2.7.5复合函数的微分法则与一阶微分形式不变性 109
2.7.6微分在近似计算中的应用 110
习题2.7 112
复习题2 113
第3章 中值定理与导数的应用 116
3.1中值定理 116
3.1.1罗尔定理 116
3.1.2拉格朗日中值定理 117
3.1.3柯西中值定理 119
习题3.1 120
3.2洛必达法则 120
3.2.1 0/0和∞/∞型未定式的洛必达法则 121
3.2.2其他未定式的计算 124
习题3.2 126
3.3函数单调性的判别法 127
习题3.3 130
3.4函数的极值及其求法 130
习题3.4 135
3.5最大值、最小值问题 136
3.5.1函数在闭区间上的最大值和最小值 136
3.5.2实际问题中的最大值和最小值 137
习题3.5 140
3.6曲线的凹凸性与拐点 141
3.6.1曲线的凹凸性 141
3.6.2曲线的拐点 142
习题3.6 144
3.7函数图形的描绘 144
3.7.1曲线的水平渐近线与铅直渐近线 144
3.7.2函数图形的描绘 145
习题 3.7 148
3.8曲率 149
3.8.1弧微分 149
3.8.2曲率的概念及计算公式 150
3.8.3曲率半径与曲率圆 155
习题3.8 156
复习题3 156
第4章 不定积分 160
4.1原函数与不定积分 160
4.1.1原函数与不定积分的概念 160
4.1.2基本积分表 164
4.1.3不定积分的性质 166
习题4.1 169
4.2换元积分法 170
4.2.1第一类换元法 170
4.2.2第二类换元法 177
4.2.3基本积分表的扩充 181
习题4.2 183
4.3分部积分法 185
习题4.3 190
4.4简单有理真分式的积分及三角函数有理式的积分举例 191
4.4.1有理真分式的积分 191
4.4.2三角函数有理式的积分 195
习题4.4 198
复习题4 199
第5章 定积分及其应用 203
5.1定积分的概念 203
5.1.1引入定积分概念的实例 203
5.1.2定积分的定义 206
5.1.3定积分的几何意义 207
习题5.1 210
5.2定积分的性质 中值定理 211
习题5.2 215
5.3牛顿-莱布尼茨公式 216
5.3.1积分上限的函数及其导数 216
5.3.2牛顿-莱布尼茨公式 218
习题5.3 222
5.4定积分的换元法与分部积分法 223
5.4.1定积分的换元法 223
5.4.2定积分的分部积分法 228
习题5.4 230
5.5定积分的近似计算法 232
5.5.1矩形法 232
5.5.2梯形法 232
5.5.3抛物线法 233
习题5.5 235
5.6广义积分 236
5.6.1无穷区间上的广义积分 236
5.6.2无界函数的广义积分 239
习题5.6 241
5.7定积分在几何中的应用 242
5.7.1元素法 242
5.7.2平面图形的面积 243
5.7.3某些特殊立体的体积 247
5.7.4平面曲线的弧长 251
习题5.7 254
5.8定积分在物理、力学中的应用举例 256
5.8.1计算作功 256
5.8.2计算水压力 259
习题5.8 262
复习题5 262
第6章 常微分方程 267
6.1微分方程的基本概念 267
6.1.1引例 267
6.1.2微分方程的一般概念 269
习题6.1 271
6.2变量可分离的微分方程及齐次方程 272
6.2.1变量可分离的微分方程 272
6.2.2齐次方程 274
习题6.2 280
6.3一阶线性微分方程 281
习题6.3 288
6.4可降阶的高阶微分方程 289
6.4.1 y（n）=f（x）型 289
6.4.2 y"=f（x， y'）型 290
6.4.3 y"=f（y，y'）型 292
习题6.4 296
6.5二阶常系数线性齐次微分方程 296
6.5.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构 297
6.5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 299
习题6.5 304
6.6二阶常系数线性非齐次微分方程 304
6.6.1二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性 305
6.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 306
习题6.6 314
复习题6 315
附录 319
附录A简单积分表 319
附录B初等数学常用公式 324
附录C极坐标简介 327
附录D某些常用的曲线方程及其图形 328