第一章 随机事件及其概率 1
第一节 随机事件 2
一、随机现象 2
二、随机试验与样本空间 2
三、随机事件的关系及其运算 3
第二节 随机事件的概率 6
一、频率、概率的统计定义 6
二、古典概型 8
三、几何概型 11
四、概率的公理化定义 13
第三节 条件概率与乘法公式 15
一、条件概率 15
二、乘法公式 17
第四节 全概率公式与贝叶斯公式 18
一、全概率公式 18
二、贝叶斯公式 20
第五节 事件的独立性 22
一、事件的独立性 22
二、伯努利试验 25
习题一 27
第二章 随机变量及其分布 31
第一节 随机变量及其分布函数 32
一、随机变量 32
二、随机变量的分布函数 33
第二节 离散型随机变量及其分布 35
一、离散型随机变量的分布律 35
二、典型的离散型分布 37
三、泊松定理 40
第三节 连续型随机变量及其分布 42
一、密度函数的性质 42
二、典型的连续型分布 44
第四节 随机变量函数的分布 51
一、离散型随机变量函数的分布 51
二、连续型随机变量函数的分布 52
习题二 55
第三章 多维随机变量及其分布 59
第一节 二维随机变量及其联合分布函数 60
一、多维随机变量的定义 60
二、联合分布函数 60
三、二维离散型随机变量 62
四、二维连续型随机变量 63
第二节 边缘分布 65
一、边缘分布函数 65
二、二维离散型随机变量的边缘分布 66
三、二维连续型随机变量的边缘分布 67
第三节 条件分布 69
一、二维离散型随机变量的条件分布 70
二、二维连续型随机变量的条件分布 71
第四节 随机变量的独立性 74
第五节 二维随机变量函数的分布 77
一、二维离散型随机变量函数的分布 77
二、二维连续型随机变量函数的分布 79
三、极值分布 82
习题三 83
第四章 随机变量的数字特征 87
第一节 数学期望 88
一、离散型随机变量的数学期望 88
二、连续型随机变量的数学期望 90
三、随机变量函数的数学期望 92
四、数学期望的性质 95
第二节 方差 96
一、方差的概念 96
二、典型分布的方差 97
三、方差的性质 99
四、切比雪夫不等式 100
第三节 协方差及相关系数 101
第四节矩、协方差矩阵 105
习题四 107
第五章 大数定律及中心极限定理 111
第一节 大数定律 112
第二节 中心极限定理 113
习题五 116
第六章 抽样及抽样分布 119
第一节 数理统计的基本概念 120
一、总体与样本 120
二、样本的经验分布函数 122
三、统计量 123
第二节 抽样分布 124
一、分位点 124
二、三大分布 125
三、抽样分布定理 128
习题六 132
第七章 参数估计 135
第一节 点估计 136
一、矩估计 136
二、极大似然估计 139
第二节 估计量的优良性准则 143
一、无偏性 143
二、有效性 145
三、一致性 146
第三节 区间估计 147
一、区间估计的概念 147
二、正态总体均值μ的区间估计 148
三、正态总体方差σ2的区间估计 150
第四节 两个正态总体参数的区间估计 151
一、两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计 152
二、两个正态总体方差比σ2 1/σ2 2的区间估计 153
第五节 单侧置信区间 154
习题七 156
第八章 假设检验 159
第一节 假设检验 160
第二节 单个正态总体参数的假设检验 163
一、单个正态总体均值的检验 163
二、单个正态总体方差的检验 167
第三节 两个正态总体参数的假设检验 170
一、两个正态总体均值差μ1-μ2的检验 170
二、两个正态总体方差比σ2 1/σ2 2的检验 174
第四节 分布拟合检验 175
一、离散型随机变量分布律的拟合检验 176
二、连续型随机变量的概率分布的拟合检验 178
习题八 180
第九章 方差分析 183
第一节 单因素试验的方差分析 184
一、问题的提出 184
二、单因素试验方差分析的数学模型 186
三、平方和的分解 187
四、SE，SA的统计特征 188
五、假设检验问题的拒绝域 189
六、未知参数的估计 191
第二节 双因素试验的方差分析 193
一、双因素等重复试验的方差分析 193
二、双因素无重复试验的方差分析 198
习题九 201
第十章 线性回归分析 203
第一节一元线性回归分析 204
一、一元线性回归分析的数学模型 204
二、参数a，b，σ2的估计 205
三、回归方程的显著性检验 210
四、系数b的置信区间 212
五、回归值的点估计和置信区间 212
六、预测与控制 213
第二节 可线性化的一元非线性回归 215
一、模型的确定 215
二、系数的估计 217
第三节 多元元线性回归分析 220
一、参数b0，b1，b2，…，bp与σ2的估计 221
二、回归方程的显著性检验 222
三、回归系数的显著性检验 223
习题十 225
附表 229
部分习题参考答案 245
参考文献 255