1 上位数学知识研究 3
1.1 角概念和角大小的上位数学知识解读 3
1.1.1 角概念的科学定义 3
什么是角？ 3
如何给角概念下定义？ 3
角还有其他定义方式吗？ 4
1.1.2 角概念的解读 5
如何理解角的定义？ 5
角的边为什么用射线定义而不用线段定义？ 5
为什么多数小学教材中角的定义并不明确？ 8
1.1.3 角的表示方法 8
1.1.4 角的大小 9
角有大小吗？ 9
两个角可以比较大小吗？ 9
如何比较角的大小？ 9
1.1.5 角的分类 10
按照旋转方向，角如何分类？ 10
按照角的大小，角如何分类？ 11
终边相同的角应如何表示？ 12
1.1.6 平面角的其他知识 13
什么是补角、余角？ 13
什么是邻补角、对顶角？ 13
什么是同位角、内错角？ 14
1.1.7 空间中的角 15
什么是异面直线所成的角？ 15
什么是二面角？什么是二面角的平面角？ 16
1.2 角概念和角大小的上位数学知识对教学的启示 17
1.2.1 角概念的上位数学知识对教学的启示 17
教学时要关注哪些本质属性？ 17
生活中的角对数学有何影响？ 18
如何通过指角建立概念？ 19
借助怎样的学具（图片）建立概念？ 20
画角对角概念理解有帮助吗？ 21
1.2.2 角大小的上位数学知识对教学的启示 21
活动角有哪些作用？ 21
使用活动角时要注意什么？ 22
比较角的大小需要经历哪些步骤？ 22
1.3 角的度量的上位数学知识研究 23
1.3.1 角的度量的上位数学知识解读 23
为什么能度量出角的大小？ 23
度量角有哪些单位？ 23
角度单位与长度单位相比有何特别？ 25
可以使用哪些工具度量角？ 26
如何正确使用量角器？ 27
什么是度量中的误差？ 28
1.3.2 角的度量的上位数学知识对教学的启示 28
有必要让学生体验统一度量单位的思想吗？ 29
如何让学生正确使用量角器？ 29
量角器对误差产生有影响吗？ 29
2 课程标准（教学大纲）研究 29
2.1 国内课程标准（教学大纲）对角的学习要求 33
2.1.1 回顾历史要求 33
何时开始出现相关内容与要求？ 33
何时开始对“度量”与“分类”提出要求？ 34
何时开始有具体细致的教学要求？ 34
2.1.2 了解课程标准导向 36
实验稿课标有怎样的要求？ 36
2011版课标有怎样的要求？ 36
2.2 台湾地区及国外部分国家课程标准对角的学习要求 37
2.2.1 台湾地区的要求 37
2.2.2 日本的要求 38
2.2.3 英国的要求 38
2.2.4 俄罗斯的要求 38
2.3 课程标准（教学大纲）研究对教学的启示 39
2.3.1 内容安排：从集中到分散 39
为什么要分学段学习？ 39
分段教学目标应如何设定？ 39
2.3.2 编写呈现：从关注直观表象到关注本质属性 40
为什么要结合射线认识角？ 40
为什么要提出“角的度量与分类”的要求？ 40
为什么学习要求会越来越具体？ 41
为什么要重视直角的学习？ 41
角的学习要结合生活实际吗？ 41
为什么要提出用三角板画规定角度的角？ 42
3 “角的初步认识”教学研究 42
3.1 教材比较研究 45
3.1.1 2000年以前教材编写情况 45
不同时代的引入呈现方式有什么特点？ 47
基本知识点有变化吗？ 47
比较角大小一般采用什么方式？ 48
练习怎样呈现？ 48
3.1.2 2000年以后教材编写情况 48
呈现的内容整体上有何不同？ 49
导入方式各有何特色？ 51
分别呈现了哪些素材？ 52
呈现“什么是角”时有何区别？ 53
呈现“做角”时有何不同？ 56
“角的大小比较”呈现方式各有何特色？ 58
3.1.3 台湾、香港、澳门地区及日本、英国教材编写情况 59
台湾地区教材如何编写？ 60
香港地区教材怎样编排？ 65
澳门地区教材怎样呈现？ 67
日本教材有何特点？ 69
英国教材怎样借鉴？ 71
3.1.4 教材比较研究对教学的启示 73
有必要呈现动态角吗？ 74
有必要多种方式教学角的大小比较吗？ 74
3.2 学情研究 75
3.2.1 学生前测情况 76
测试的问题、对象是什么？测试过程如何进行？ 76
测试结果说明什么？ 76
3.2.2 学生学习中感到困难的地方 79
学生“错”得有道理吗？ 79
学生错误的深层原因是什么？ 80
3.3 教学设计研究 81
3.3.1 不同教学环节设计 82
可以采用哪些不同的导入方式？ 82
揭示角概念时有哪些不同方式？ 85
介绍、比较角大小可以有何不同方式？ 89
3.3.2 同课异构研究 91
如何依据概念教学理论进行教学？ 92
如何以“积累数学活动经验”为核心进行教学？ 96
如何以“突破角的大小难点”为核心进行教学？ 101
3.3.3 不同教学设计对教学的影响 106
不同设计需遵循同样的教学规律吗？ 106
不同设计的教学目标相同吗？ 107
不同设计突破重、难点的方式一致吗？ 107
3.4 校本教研活动方案 108
4 “角的认识”教学研究 108
4.1 教材比较研究 115
4.1.1 2000年以前教材编写情况 115
引入部分的实物图有什么特点？ 118
揭示角概念的方式有哪几种？ 120
“角的读写”编排有什么相同之处？ 121
“活动角的制作”是如何编排的？ 121
4.1.2 2000年以后教材编写情况 121
分别以什么方式引入？ 122
角的概念用什么形式表达？ 124
“角的读写”编写有什么特点？ 125
“角的大小”编写有什么变化？ 126
练习怎样编写？ 127
4.1.3 台湾地区与日本教材编写情况 128
台湾地区教材如何编写？ 128
日本教材如何编写？ 129
4.1.4 教材比较研究对教学的启示 130
如何关注感性材料的支持？ 130
如何重视数学概念的形成？ 131
如何加强学习过程的体验？ 132
如何渗透后续学习的知识？ 132
4.2 学情研究 134
4.2.1 学生前测情况 135
在学生眼里角是一个怎样的图形？ 135
学生会画角吗？他们是怎样画的？ 136
学生知道角的各部分名称吗？ 137
学生对角的大小有怎样的认识？ 137
学生怎样记录一个角？ 137
学生还知道哪些与角相关的知识？ 139
4.2.2 学生的学习期待 140
4.2.3 前测对教学的启示 141
需要给角下定义吗？ 141
角的发展历程是否需要介绍？ 141
角的各部分名称是否需要强化？ 141
“角的读写”可以怎样教学？ 142
对“角的大小与所画边的长短有关吗”该如何处理？ 142
4.3 教学设计研究 143
4.3.1 教学目标综述 143
教学目标如何发展变化？ 143
如何根据2011版课程标准阐述教学目标？ 144
4.3.2 教学过程综述 146
为什么把“角的认识”与“射线的认识”放在一课时教学？ 146
有必要把“角的认识”单独一课时教学吗？ 148
哪些精彩片段值得赏析？ 152
4.3.3 同课异构研究 154
如何从概念形成角度设计教学？ 155
如何从学生自学角度设计教学？ 159
如何从合作与交流的角度设计教学？ 161
如何从数学表达的角度设计教学？ 163
4.4 校本教研活动方案 167
5 “角的度量”教学研究 167
5.1 教材比较研究 175
5.1.1 2000年以前教材编写情况 175
5.1.2 2000年以后教材编写情况 176
引入时创设的情境有何不同？ 176
1°的引进有必要让学生感受统一度量单位的思想吗？ 178
处理角的大小的安排有何不同？ 179
对度量时内、外圈读数的误读如何处理？ 181
角的度量与利用量角器画角是紧接着学好还是分开学好？ 183
5.1.3 教材编写研究对教学的启示 183
如何激发学生探究新知的欲望？ 184
如何促进学生理解量角的方法？ 184
5.2 学情研究 184
5.2.1 学生的学习起点 184
学生对角的大小有直观认识吗？ 184
学生对量角器的认识有明显差异吗？ 186
学生会使用量角器吗？ 187
5.2.2 学生后测情况 187
整体正确率如何？ 187
学生对角的大小完全理解了吗？ 188
什么样的题目错误率较高？ 188
5.2.3 学生在度量角时的常见错误 188
出现的错误主要有哪些？原因是什么？ 188
如何引导学生减少测量错误？ 190
5.3 教学设计研究 192
5.3.1 教学目标综述 192
2001年课改前教学目标如何阐述？ 193
2001年课改后教学目标如何阐述？ 193
5.3.2 教学过程设计 194
如何引入教学？ 194
认识量角器的环节如何展开？ 196
学习使用量角器的环节如何展开？ 197
5.3.3 同课异构研究 198
如何设计注重“掌握技能”的教学？ 198
如何设计注重“理解方法”的教学？ 199
如何设计注重“理解原理”的教学？ 201
如何设计理解原理与掌握方法兼顾的教学？ 202
5.4 校本教研活动方案 206
参考文献 211
附录 213
1 根据实验稿课标编写的“角的初步认识”教材图片 215
2 根据实验稿课标编写的“角的认识”教材图片 224
3 根据实验稿课标编写的“角的度量”教材图片 227
4 前测与后测试卷 232
后记 238