第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1集合及其运算 1
1.1.2常量与变量 2
1.1.3函数的概念 2
1.1.4函数的简单性质 3
1.1.5反函数 5
1.1.6基本初等函数及其图像 5
1.1.7复合函数 8
1.1.8初等函数 9
1.1.9函数关系的建立举例 10
习题1.1 11
1.2极限的概念 12
1.2.1数列的极限 12
1.2.2函数的极限 16
习题1.2 19
1.3极限的运算 20
1.3.1极限的四则运算法则 20
1.3.2两个重要极限 22
习题1.3 25
1.4无穷小与无穷大 26
1.4.1无穷小 26
1.4.2无穷大 26
1.4.3无穷小的比较 28
习题1.4 29
1.5函数的连续性 29
1.5.1函数连续和间断的概念 29
1.5.2初等函数的连续性 31
1.5.3函数的间断点 32
1.5.4闭区间上连续函数的性质 34
习题1.5 35
第2章 导数与微分 36
2.1导数概念 36
2.1.1平面曲线的切线 36
2.1.2瞬时速度 37
2.1.3导数的定义 38
2.1.4导数的几何意义 39
2.1.5函数的可导性与连续性 40
习题2.1 40
2.2函数的求导法则 41
2.2.1基本初等函数的导数 41
2.2.2导数的运算法则 41
2.2.3隐函数和参变量函数的导数 44
2.2.4高阶导数 46
习题2.2 47
2.3函数的微分 48
2.3.1微分的定义 48
2.3.2函数可微的条件 49
2.3.3微分的计算 50
2.3.4微分与近似计算 51
习题2.3 52
第3章 导数的应用 53
3.1中值定理 53
3.1.1罗尔中值定理 53
3.1.2拉格朗日中值定理 54
3.1.3柯西中值定理 56
习题3.1 57
3.2洛必达法则 57
3.2.1 0/0型与∞/∞型 57
3.2.2其他类型的未定型（0·∞，∞-∞，0 0，1∞，∞0） 59
习题3.2 60
3.3函数的单调性、极值与最大最小值 61
3.3.1函数的单调性 61
3.3.2函数的极值 62
3.3.3函数的最大值与最小值 65
习题3.3 66
第4章 不定积分 68
4.1不定积分的概念与性质 68
4.1.1原函数与不定积分的概念 68
4.1.2不定积分的性质 70
4.1.3基本积分公式 71
4.1.4直接积分法 72
习题4.1 73
4.2换元积分法 74
4.2.1凑微分法 74
4.2.2变量代换法 78
习题4.2 81
4.3分部积分法 82
习题4.3 84
第5章 定积分及其应用 86
5.1定积分的概念与性质 86
5.1.1定积分问题举例 86
5.1.2定积分的定义 88
5.1.3定积分的性质 90
习题5.1 92
5.2牛顿-莱布尼茨公式 92
5.2.1积分上限的函数及其导数 92
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式 94
习题5.2 95
5.3定积分的积分法 96
5.3.1定积分的换元积分法 96
5.3.2定积分的分部积分法 98
习题5.3 98
5.4广义积分 99
5.4.1无穷区间上的广义积分 99
5.4.2被积函数有无穷型间断点的广义积分 100
5.4.3Г函数 102
习题5.4 102
5.5定积分在几何上的应用 103
5.5.1平面图形的面积 103
5.5.2旋转体的体积 104
5.5.3函数的平均值 105
习题5.5 106
第6章 空间曲面与曲线 107
6.1空间直角坐标系 107
6.1.1空间直角坐标系 107
6.1.2空间中两点间的距离 108
习题6.1 109
6.2空间曲面与曲线 109
6.2.1空间曲面 109
6.2.2空间曲线 112
习题6.2 113
6.3常见的二次曲面 114
习题6.3 116
第7章 多元函数及其微分法 117
7.1多元函数的极限与连续 117
7.1.1多元函数的概念 117
7.1.2二元函数的极限 119
7.1.3二元函数的连续性 120
习题7.1 121
7.2偏导数 122
7.2.1偏导数的定义与计算 122
7.2.2高阶偏导数 125
习题7.2 126
7.3全微分及其应用 126
7.3.1全微分 126
7.3.2全微分在近似计算中的应用 128
习题7.3 129
7.4多元复合函数与隐函数的求导法则 129
7.4.1多元复合函数的求导法则 129
7.4.2隐函数的求导公式 132
习题7.4 133
7.5多元函数的极值 133
7.5.1二元函数的极值 133
7.5.2二元函数的最大（小）值 135
7.5.3拉格朗日乘数法 136
习题7.5 138
第8章 二重积分 139
8.1二重积分概念与性质 139
8.1.1二重积分的概念 139
8.1.2二重积分的性质 141
8.2二重积分的计算 143
8.2.1.在直角坐标系下二重积分的计算 143
8.2.2极坐标系下的二重积分的计算 147
习题8.2 149
8.3广义二重积分 151
8.3.1无界区域上的广义二重积分 151
8.3.2.无界函数的广义二重积分 152
习题8.3 153
第9章 常微分方程及其应用 154
9.1微分方程的基本概念 154
9.1.1微分方程的引入 154
9.1.2微分方程的基本概念 155
习题9.1 156
9.2一阶微分方程 156
9.2.1可分离变量的微分方程 157
9.2.2一阶线性微分方程 159
习题9.2 161
9.3可降阶的二阶微分方程 161
习题9.3 162
9.4二阶线性微分方程 163
9.4.1二阶线性微分方程解的结构 163
9.4.2二阶常系数线性齐次微分方程 164
9.4.3二阶常系数线性非齐次微分方程 166
习题9.4 167
9.5微分方程的应用 167
9.5.1人口模型与商品的销售量模型 167
9.5.2投资与劳动力增长的经济增长模型 169
第10章 数据的搜集与描述 172
10.1数据 172
10.2数据搜集简介 173
10.2.1数据的来源 173
10.2.2数据的误差 175
10.3数据的直观显示 176
10.3.1统计分组 176
10.3.2分布数列 177
10.3.3统计表 177
10.3.4统计图 178
10.4数据的概括性度量 182
10.4.1数据集中趋势的度量 182
10.4.2数据离散程度的度量 185
习题10.4 187
第11章 概率论与统计推断初步 189
11.1概率论基础 189
11.1.1概率论的基本概念 189
11.1.2随机变量及其分布函数 193
11.1.3随机变量的数字特征 196
11.1.4大数定律和中心极限定理 197
11.1.5由正态分布导出的两个重要分布及相关结论 198
习题11.1 199
11.2参数估计 200
11.2.1参数估计 200
11.2.2点估计 201
11.2.3评价估计量的标准 203
11.2.4区间估计 204
习题11.2 206
11.3假设检验 206
11.3.1假设检验 206
11.3.2参数假设检验 207
习题11.3 208
参考答案 209
参考文献 221
附表一 222
附表二 224
附表三 225
附表四 226
附表五 227