第一部分 稀疏和冗余表示——理论和数值基础 2
第1章 引言 2
1.1 欠定线性系统 2
1.2 正则化 2
1.3 凸的魅力 3
1.4 ？1最小化的进一步讨论 5
1.5 （P1）转换为线性规划 6
1.6 提升解的稀疏性 7
1.7 ？0-范数及推论 9
1.8 （P0）问题——我们的主要兴趣 11
1.9 信号处理的观点 12
延伸阅读 12
第2章 唯一性和不确定性 14
2.1 双正交情况的讨论 14
2.1.1 测不准原理 14
2.1.2 冗余解的不确定性 18
2.1.3 从不确定性到唯一性 18
2.2 一般情况下的唯一性分析 19
2.2.1 唯一性和稀疏度 19
2.2.2 由互相关得到的唯一性 20
2.2.3 由Babel函数得到的唯一性 22
2.2.4 稀疏度的上界 23
2.3 构造Grassmannian矩阵 23
2.4 总结 26
延伸阅读 26
第3章 搜索算法——实践 28
3.1 贪婪算法 28
3.1.1 核心思想 28
3.1.2 正交匹配追踪 29
3.1.3 其他贪婪算法 31
3.1.4 归一化 33
3.1.5 贪婪算法中残差衰减的速度 35
3.1.6 阈值算法 36
3.1.7 贪婪算法的数值演示 37
3.2 凸松弛技术 39
3.2.1 ？0-范数的松弛 39
3.2.2 （P1）问题的数值求解算法 41
3.2.3 松弛方法的数值演示 41
3.3 总结 43
延伸阅读 43
第4章 搜索算法——性能保证 44
4.1 重回双正交的情况 44
4.1.1 OMP性能保证 44
4.1.2 BP性能保证 46
4.2 一般情况 52
4.2.1 OMP性能保证 52
4.2.2 阈值算法性能保证 53
4.2.3 BP性能保证 54
4.2.4 追踪算法的性能—小结 57
4.3 符号模式的作用 57
4.4 Tropp的精确恢复条件 58
4.5 总结 61
延伸阅读 61
第5章 从精确解到近似解 63
5.1 一般的动机 63
5.2 最稀疏解的稳定性 64
5.2.1 稳定性和唯一性的对比—直观感受 64
5.2.2 （P？0）问题稳定性的理论研究 66
5.2.3 RIP及其在稳定性分析上的应用 69
5.3 搜索算法 72
5.3.1 OMP和BP的推广 72
5.3.2 迭代重加权最小二乘（IRLS） 73
5.3.3 LARS算法 76
5.3.4 近似值的质量 79
5.4 归一情况 82
5.5 追踪算法的性能 83
5.5.1 BPDN稳定性保证 84
5.5.2 阈值算法稳定性保证 85
5.6 总结 87
延伸阅读 88
第6章 迭代收缩算法 90
6.1 背景 90
6.2 酉矩阵情况——方法来源 91
6.2.1 酉矩阵下的收缩 91
6.2.2 BCR算法和变化形式 92
6.3 迭代收缩算法的推导 93
6.3.1 替代函数和邻近方法 93
6.3.2 EM和边界优化方法 95
6.3.3 基于IRLS的收缩算法 96
6.3.4 并行坐标下降（PCD）算法 98
6.3.5 StOMP：贪婪方法的变化 101
6.3.6 概要——迭代收缩算法 102
6.4 使用线性搜索和SESOP进行加速 104
6.5 迭代收缩算法：测试 104
6.6 总结 110
延伸阅读 111
第7章 平均性能分析 113
7.1 重新审视经验证据 113
7.2 概率分析初探 115
7.2.1 分析目标 115
7.2.2 Candes和Romberg提出的双正交分析 116
7.2.3 概率唯一性 118
7.2.4 Donoho的分析 119
7.2.5 小结 119
7.3 阈值算法的平均性能 119
7.3.1 预备知识 119
7.3.2 分析 120
7.3.3 讨论 122
7.4 总结 123
延伸阅读 124
第8章 Dantzig-选择器算法 125
8.1 Dantzig-选择器和基追踪的比较 125
8.2 酉矩阵形式 127
8.3 重新审视约束等距机制（Restricted Isometry Machinery,RIM） 127
8.4 Dantzig选择器的性能保证 128
8.5 实用的Dantzig选择器 134
8.6 总结 136
延伸阅读 136
第二部分 从理论到实践——信号和图像处理应用 138
第9章 信号处理中的稀疏搜索方法 138
9.1 信号的先验和变换 138
9.2 稀疏域模型 141
9.3 稀疏域的几何解释 142
9.4 稀疏生成信号的处理 144
9.5 分析信号模型与合成信号模型的对比 146
9.6 总结 147
延伸阅读 148
第10章 图像锐化——专题研究 152
10.1 问题描述 152
10.2 字典 153
10.3 数值考虑 156
10.4 实验细节和结果 158
10.5 总结 162
延伸阅读 163
第11章 MAP估计和MMSE估计 164
11.1 随机模型和估计目标 164
11.2 MAP估计和MMSE估计的基础 165
11.3 Oracle估计 166
11.3.1 Oracle估计的推导 166
11.3.2 Oracle估计误差 168
11.4 MAP估计 170
11.4.1 MAP估计的推导 170
11.4.2 MAP估计的近似 173
11.5 MMSE估计 174
11.5.1 MMSE估计的推导 174
11.5.2 MMSE估计的近似 176
11.6 MMSE和MAP的估计误差 179
11.7 更多的实验结果 182
11.8 总结 184
延伸阅读 184
第12章 字典的探索 186
12.1 选择和学习的对比 186
12.2 字典学习算法 187
12.2.1 字典学习的核心问题 187
12.2.2 MOD算法 188
12.2.3 K-SVD算法 190
12.3 结构化字典的训练 194
12.3.1 双稀疏模型 195
12.3.2 酉基的联合 197
12.3.3 标志字典 198
12.4 总结 199
延伸阅读 199
第13章 图像压缩——人脸图像 202
13.1 人脸图像压缩 202
13.2 前人的工作 203
13.3 基于稀疏表示的编码方案 205
13.3.1 总体方案 205
13.3.2 VQ与稀疏表示的对比 206
13.4 更多的细节和结果 208
13.4.1 K-SVD字典 208
13.4.2 重构图像 209
13.4.3 运行时间和使用的内存 212
13.4.4 与其他技术的比较 212
13.4.5 字典的冗余性 214
13.5 去块效应后处理 216
13.5.1 人工块痕迹 216
13.5.2 去块效应的方法 217
13.5.3 基于学习的去块效应方法 217
13.6 去块效应结果 218
13.7 总结 219
延伸阅读 219
第14章 图像去噪 222
14.1 概述——图像去噪 222
14.2 开始：全局模型 223
14.2.1 图像去噪的核心算法 223
14.2.2 各种改进 224
14.3 从全局模型到局部模型 226
14.3.1 方法概述 226
14.3.2 收缩曲线学习 227
14.3.3 字典学习和全局优化 233
14.3.4 非局部均值（Non-Local Means）算法 238
14.3.5 三维DCT收缩：BM3D去噪 240
14.4 参数自动设置的SURE 241
14.4.1 SURE的推导 241
14.4.2 SURE在全局阈值中的应用示范 243
14.5 总结 245
延伸阅读 246
第15章 其他应用 250
15.1 概述 250
15.2 MCA图像分离 250
15.2.1 图像＝卡通＋纹理 251
15.2.2 图像分离的全局MCA方法 252
15.2.3 图像分离的局部MCA方法 256
15.3 图像修补和脉冲噪声去除 260
15.3.1 稀疏域信号修补——核心原则 261
15.3.2 图像修补——局部K-VSD 263
15.3.3 图像修补——全局MCA 270
15.3.4 脉冲噪声滤除 274
15.4 图像的尺度放大 276
15.4.1 问题建模 276
15.4.2 超分辨率算法 278
15.4.3 尺度放大结果 281
15.4.4 图像尺度放大：小结 284
15.5 总结 285
延伸阅读 285
第16章 尾声 289
16.1 全书关注的是什么？ 289
16.2 还缺少什么？ 289
16.3 结束语 290
符号 291
首字母缩略词（字母序） 296