0 绪论 1
1 数学基础 5
1.1 抽象空间 5
1.1.1 距离空间 5
1.1.2 线性赋范空间 8
1.1.3 内积空间 10
1.1.4 几个特殊的空间 13
1.2 线性算子及其性质 20
1.3 函数的正交逼近 23
1.4 矩阵的特殊运算和微商 28
1.4.1 矩阵的克罗内克尔积 28
1.4.2 矩阵的阿达玛积 29
1.4.3 矩阵的拉直运算 29
1.4.4 矩阵函数的微商 31
2 块脉冲函数系 34
2.1 引言 34
2.2 块脉冲函数系的定义 36
2.3 块脉冲函数系的性质 39
2.4 块脉冲函数级数 41
2.5 关于块脉冲函数分析方法的评注 48
3 块脉冲算子的定义及其性质 51
3.1 引言 51
3.2 块脉冲算子的定义 52
3.3 块脉冲算子的性质 55
3.4 块脉冲算子逼近的误差分析 61
3.4.1 连续模数及其性质 62
3.4.2 一元函数用BPO逼近的误差分析 64
3.4.3 多元函数用BPO逼近的误差分析 76
4 块脉冲算子的运算规则 84
4.1 引言 84
4.2 一维块脉冲算子的运算规则 85
4.2.1 代数运算的BPO规则 85
4.2.2 平移运算的BPO规则 88
4.2.3 积分运算的BPO规则 95
4.2.4 微分运算的BPO规则 107
4.2.5 褶积运算的BPO规则 117
4.2.6 矩阵和向量运算的BPO规则 120
4.3 多维块脉冲算子的运算规则 138
5 连续动态系统分析的BPO方法 152
5.1 引言 152
5.2 线性定常系统的BPO解及其收敛性 152
5.3 线性时变系统的BPO解及其收敛性 159
5.4 非线性系统的BPO解及其收敛性 168
5.5 块脉冲算子作用下系统的能控性、能观性与稳定性 192
6 连续动态系统最优控制求解的BPO方法 197
6.1 引言 197
6.2 非线性系统最优控制的BPO解及其收敛性 198
6.3 线性定常系统最优控制的BPO解析解 209
6.4 线性时变系统最优控制的BPO解析解 219
7 连续动态系统参数辨识的BPO方法 226
7.1 引言 226
7.2 非线性系统参数辨识的一般格式 227
7.3 逼近辨识问题的收敛性 232
7.4 关于参数线性的非线性系统参数辨识 240
7.5 非线性系统的时变参数辨识 243
7.5.1 MIMO双线性时变系统的时变参数辨识 245
7.5.2 标量多项式系统的参数辨识 253
8 动态系统参数辨识输入设计的BPO方法 258
8.1 引言 258
8.2 BPO设计方法的基本思想 261
8.3 线性时变系统参数辨识的输入设计 263
8.3.1 问题的描述 263
8.3.2 费谢尔信息矩阵的表示 265
8.3.3 最优输入向量的性质 269
8.3.4 算法及其收敛性 276
8.3.5 逼近问题的收敛性 278
8.3.6 例子 280
8.4 非线性系统的输入设计 284
9 分布参数系统参数辨识的BPO方法 296
9.1 引言 296
9.2 参数辨识的BPO方法 298
9.3 一阶常系数线性分布参数系统的辨识 300
9.4 二阶常系数线性分布参数系统的辨识 306
9.5 非线性分布参数系统的辨识 311
10 青霉素发酵模型参数辨识与温度最优控制的BPO方法 327
10.1 引言 327
10.2 青霉素发酵过程的数学模型 328
10.3 递推辨识算法 330
10.4 最优温度控制 342
11 块脉冲算子在时滞系统中的应用 352
11.1 具有时滞的系统 352
11.2 时滞系统分析的BPO方法 355
11.3 时滞系统最优控制的BPO方法 365
11.4 时滞系统参数辨识的BPO方法 378
11.5 时滞系统最优控制与参数辨识联合问题求解的BPO方法 383
符号一览表 396
参考文献 398