1函数 1
1.1集合 1
1.1.1集合的概念 1
1.1.2集合的运算 1
1.1.3区间和邻域 2
习题1.1 3
1.2函数 3
1.2.1函数的概念 3
1.2.2反函数 4
习题1.2 5
1.3函数的基本性质 6
1.3.1函数的奇偶性 6
1.3.2函数的周期性 6
1.3.3函数的单调性 7
1.3.4函数的有界性 7
习题1.3 8
1.4初等函数 8
1.4.1基本初等函数 8
1.4.2复合函数 12
1.4.3初等函数 13
习题1.4 13
1.5函数关系的建立 双曲函数 13
1.5.1函数关系的建立 13
1.5.2双曲函数 14
习题1.5 15
总习题一 16
2极限与连续 18
2.1数列的极限 18
2.1.1数列的概念与性质 18
2.1.2数列的极限 19
2.1.3数列极限的性质 21
习题2.1 22
2.2函数的极限 22
2.2.1函数极限的定义 22
2.2.2函数极限的性质 25
习题2.2 26
2.3无穷小与无穷大 26
2.3.1无穷小 26
2.3.2无穷大 28
习题2.3 29
2.4极限的运算法则 30
2.4.1极限的四则运算法则 30
2.4.2复合函数的极限运算法则 32
习题2.4 32
2.5极限存在准则 两个重要极限 33
2.5.1夹逼准则 33
2.5.2重要极限lim sinχ/χ=1 34
2.5.3单调有界准则 35
2.5.4重要极限lim（1十1/χ）χ=e 36
2.5.5连续复利 38
习题2.5 38
2.6无穷小的比较 39
习题2.6 40
2.7函数的连续性 40
2.7.1函数的连续性 40
2.7.2函数的间断点 42
2.7.3连续函数的运算与初等函数的连续性 44
习题2.7 46
2.8闭区间上连续函数的性质 47
2.8.1最大值和最小值定理与有界性 47
2.8.2零点定理与介值定理 47
习题2.8 49
总习题二 49
3导数与微分 52
3.1导数的概念 52
3.1.1两个引例 52
3.1.2导数的定义 53
3.1.3函数的连续性与可导性的关系 57
3.1.4导数的几何意义 57
习题3.1 58
3.2函数的求导法则与求导公式 59
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 59
3.2.2反函数的求导法则 61
3.2.3复合函数的求导法则 62
3.2.4基本求导法则与导数公式 63
习题3.2 65
3.3高阶导数 66
习题3.3 69
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 69
3.4.1隐函数的导数 69
3.4.2由参数方程所确定的函数的导数 71
习题3.4 73
3.5函数的微分 74
3.5.1微分的定义 74
3.5.2微分的几何意义 76
3.5.3基本初等函数的微分公式与微分的运算法则 76
3.5.4微分在近似计算中的应用 78
习题3.5 79
总习题三 81
4中值定理及导数应用 83
4.1中值定理 83
4.1.1罗尔定理 83
4.1.2拉格朗日中值定理 84
4.1.3柯西中值定理 87
习题4.1 88
4.2洛必达法则 89
4.2.1 0/0和∞/∞未定式的极限 89
4.2.2其他未定式的极限 91
习题4.2 93
4.3函数的单调性与极值 93
4.3.1函数单调性的判别法 93
4.3.2函数的极值 95
习题4.3 99
4.4函数的最大值与最小值 100
习题4.4 101
4.5曲线的凹凸性及函数图形的描绘 102
4.5.1曲线的凹凸性及拐点 102
4.5.2曲线的渐近线 105
4.5.3函数图形的描绘 106
习题4.5 108
4.6泰勒公式 109
习题4.6 112
4.7弧微分 曲率 112
4.7.1弧微分 112
4.7.2曲率 114
习题4.7 117
总习题四 117
5不定积分 120
5.1不定积分的概念和性质 120
5.1.1原函数与不定积分的概念 120
5.1.2不定积分的几何意义 121
5.1.3基本积分表 121
5.1.4不定积分的性质 122
习题5.1 124
5.2换元积分法 124
5.2.1第一换元积分法（凑微分法） 124
5.2.2第二换元积分法 128
习题5.2 132
5.3分部积分法 132
习题5.3 135
5.4有理函数的不定积分 136
5.4.1有理函数与有理函数的不定积分 136
5.4.2三角函数有理式的不定积分 138
习题5.4 139
总习题五 139
6定积分 141
6.1定积分的概念与性质 141
6.1.1定积分概念产生的背景 141
6.1.2定积分的定义 142
6.1.3定积分的几何意义 144
6.1.4定积分的性质 144
习题6.1 147
6.2微积分基本公式 147
6.2.1积分上限的函数及其导数 147
6.2.2微积分基本公式 149
习题6.2 150
6.3定积分的换元积分法与分部积分法 151
6.3.1定积分的换元积分法 151
6.3.2定积分的分部积分法 154
习题6.3 156
6.4广义积分与г函数 156
6.4.1无限区间的广义积分 156
6.4.2无界函数的广义积分 158
6.4.3 г函数 159
习题6.4 160
6.5定积分的应用 161
6.5.1定积分的元素法 161
6.5.2平面图形的面积 162
6.5.3平面曲线的弧长 165
6.5.4旋转体的体积与侧面积 166
6.5.5平行截面的面积为已知的立体体积 167
6.5.6定积分在物理上的应用 168
习题6.5 170
总习题六 171
7多元函数微分学 174
7.1空间解析几何简介 174
7.1.1空间直角坐标系 174
7.1.2空间两点间的距离 175
7.1.3 n维空间 175
7.1.4空间曲面及其方程 176
习题7.1 179
7.2多元函数的基本概念 179
7.2.1平面点集 179
7.2.2二元函数的概念 180
7.2.3二元函数的极限与连续 181
7.2.4 n元函数的概念 183
习题7.2 183
7.3偏导数 184
7.3.1偏导数的定义 184
7.3.2偏导数的几何意义及函数连续性与可偏导性的关系 185
7.3.3高阶偏导数 186
习题7.3 187
7.4全微分 187
7.4.1全微分的定义 187
7.4.2函数可微分的条件 188
7.4.3全微分在近似计算中的应用 189
习题7.4 190
7.5复合函数与隐函数微分法 190
7.5.1复合函数的微分法 190
7.5.2隐函数的微分法 193
习题7.5 194
7.6多元函数的极值问题 195
7.6.1多元函数极值 195
7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法 198
习题7.6 201
总习题七 201
8二重积分 204
8.1二重积分的概念与性质 204
8.1.1二重积分的概念 204
8.1.2二重积分的性质 206
习题8.1 207
8.2二重积分的计算 207
8.2.1在直角坐标系下计算二重积分 207
8.2.2在极坐标系下计算二重积分 211
8.2.3广义二重积分 214
习题8.2 215
总习题八 216
9无穷级数 219
9.1常数项级数的概念和性质 219
9.1.1常数项级数的概念 219
9.1.2级数的基本性质 222
习题9.1 225
9.2正项级数的审敛法 225
习题9.2 231
9.3任意项级数及其审敛法 231
9.3.1交错级数的收敛性 231
9.3.2任意项级数的绝对收敛与条件收敛 233
习题9.3 234
9.4幂级数 235
9.4.1函数项级数的一般概念 235
9.4.2幂级数及其收敛性 236
9.4.3幂级数的运算性质 240
习题9.4 242
9.5函数展开成幂级数 243
9.5.1泰勒（Taylor）级数 243
9.5.2函数展开成幂级数的方法 245
习题9.5 250
9.6函数的幂级数展开式的应用 250
9.6.1函数值的近似计算 250
9.6.2欧拉公式 252
习题9.6 253
总习题九 253
10常微分方程 256
10.1常微分方程的基本概念 256
习题10.1. 258
10.2一阶微分方程 258
10.2.1可分离变量的微分方程 259
10.2.2齐次方程 260
10.2.3一阶线性微分方程 262
10.2.4伯努利方程 264
习题10.2 265
10.3可降阶的二阶微分方程 266
10.3.1y″=f（χ）型的微分方程 266
10.3.2y″=f （χ，y′）型的微分方程 266
10.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程 267
习题10.3 268
10.4二阶线性微分方程解的结构 268
习题10.4 271
10.5二阶常系数线性微分方程 271
10.5.1二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 271
10.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法 274
习题10.5 279
10.6微分方程的应用举例 279
习题10.6 283
总习题十 283
附录 习题参考答案与提示 286
参考文献 303