第1章 绪论 1
1.1 模糊数学发展 2
1.1.1 哲学基础 2
1.1.2 萌芽与初创 2
1.2 不确定性与模糊性 4
1.2.1 普遍存在的不确定 4
1.2.2 模糊性是不确定性在边界的表现 6
1.3 模糊数学的应用 8
1.3.1 模糊数学的普遍应用 8
1.3.2 控制领域——模糊数学大显身手 9
1.3.3 大数据时代——模糊数学的新机遇 10
1.4 预备知识 11
1.4.1 集合的基本概念 11
1.4.2 集合的表示方法 13
1.4.3 集合的运算及其性质 14
1.4.4 关系 15
1.4.5 映射 18
1.4.6 经典二值逻辑 19
习题 20
第2章 模糊集合 23
2.1 模糊集合概念 24
2.2 隶属构造函数 27
2.2.1 概述 27
2.2.2 模糊统计 27
2.2.3 模糊分布 29
2.3 模糊集合代数运算 32
2.3.1 模糊集合的并、交、补运算 32
2.3.2 模糊集合的性质 33
2.4 截集 35
2.5 分解定理 38
2.6 模糊集合的度量 40
2.6.1 模糊集合间的距离 40
2.6.2 模糊度 42
2.6.3 贴近度 45
2.7 凸模糊集合和模糊数 47
2.7.1 区间数 47
2.7.2 区间数运算 49
2.7.3 区间数运算的代数性质 50
2.7.4 区间数的度量理论 54
2.7.5 区间宽度的性质 56
2.7.6 凸模糊集 58
2.7.7 模糊数 59
习题 68
第3章 模糊关系及模糊关系方程 71
3.1 模糊关系基本概念 72
3.2 模糊矩阵与截矩阵 75
3.2.1 模糊矩阵及其运算 75
3.2.2 模糊矩阵运算性质 76
3.2.3 模糊矩阵的截矩阵 77
3.2.4 模糊矩阵的转置 77
3.3 模糊关系合成 78
3.4 模糊关系的性质 80
3.5 模糊相似关系和等价关系 87
3.6 模糊关系方程 89
3.6.1 模糊关系方程基本概念 89
3.6.2 求解模糊关系方程的理论基础 91
3.6.3 求解模糊关系方程的一般方法 94
3.6.4 求解模糊关系方程链式的方法 100
习题 104
第4章 模糊映射与模糊变换 107
4.1 模糊映射 108
4.1.1 投影与截影 108
4.1.2 模糊映射 111
4.2 模糊变换 112
4.3 扩张原理 114
习题 120
第5章 模糊聚类与模式识别 123
5.1 模糊聚类 124
5.1.1 正规化过程 124
5.1.2 标定过程 125
5.1.3 聚类过程 127
5.2 模糊模式识别 136
5.2.1 最大隶属度识别法 136
5.2.2 择近原则识别法 139
5.2.3 基于模糊聚类的模式识别法 141
5.2.4 模糊模式识别的应用 141
习题 144
第6章 模糊决策与模糊规划 147
6.1 模糊决策 148
6.1.1 综合评判方法 148
6.1.2 二元对比排序方法 151
6.1.3 意见集中方法 156
6.1.4 权重的确定方法 158
6.2 模糊规划 169
6.2.1 模糊极值 169
6.2.2 模糊线性规划 173
6.2.3 多目标模糊规划 180
6.2.4 多目标规划的模糊最优解 182
习题 186
第7章 模糊逻辑与模糊控制 191
7.1 模糊逻辑和近似推理 192
7.1.1 模糊逻辑 192
7.1.2 近似推理 194
7.2 模糊控制基础 197
7.2.1 传统控制方法及其局限性 197
7.2.2 一维与二维模糊控制器 198
7.3 一维模糊控制器 199
7.3.1 模糊控制原理 200
7.3.2 一维模糊控制器应用实例 205
7.4 二维模糊控制器 210
7.4.1 模糊PID控制器 210
7.4.2 自整定模糊PID控制器 213
7.4.3 模糊控制器的稳定性分析 216
习题 217
符号表 219
参考文献 223