第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.1.1 Euler与Konigsberg七桥问题 1
1.1.2 ER随机图理论 1
1.1.3 社会领域的小世界实验 2
1.2 复杂网络的特性 3
1.3 数理统计基础 4
1.3.1 矩母函数、特征函数和概率母函数 4
1.3.2 一些抽样分布 5
1.3.3 统计推断方法 7
1.4 图论的基本理论 12
1.4.1 图论的基本概念 12
1.4.2 最小生成树问题 14
1.4.3 最短路问题 16
1.4.4 最大流问题 18
1.5 矩阵理论的相关定义和定理 20
习题l 21
第2章 复杂网络的统计描述 22
2.1 网络的基本静态几何特征 22
2.1.1 度与度分布 22
2.1.2 平均路径长度 24
2.1.3 聚类系数 26
2.1.4 实际网络的统计性质 28
2.2 无向网络的静态特征 28
2.2.1 联合度分布和度——度相关性 29
2.2.2 聚类系数分布和聚——度相关性 31
2.2.3 介数、核数和紧密度 32
2.2.4 中心性 35
2.2.5 连通度 40
2.3 赋权网络的静态特性 41
2.3.1 点权、单位权和权重分布差异性 41
2.3.2 权——度相关性和权——权相关性 42
2.3.3 距离分布和平均距离 43
2.3.4 赋权聚类系数 43
2.4 网络的其他静态特性 45
2.4.1 网络结构熵 45
2.4.2 特征谱 46
2.4.3 度秩函数 47
2.4.4 富人俱乐部特性 48
习题2 48
第3章 各种网络模型 50
3.1 规则网络 50
3.1.1 全局耦合网络 51
3.1.2 最近邻耦合网络 51
3.1.3 星形耦合网络 52
3.2 随机网络 52
3.2.1 随机网络模型 52
3.2.2 随机网络的性质 54
3.3 小世界网络 55
3.3.1 小世界网络模型 55
3.3.2 小世界网络的性质 59
3.4 无标度网络 60
3.4.1 BA无标度网络模型 61
3.4.2 BA无标度网络的度分布 63
3.4.3 BA无标度网络的平均路径长度和聚类系数 66
3.4.4 鲁棒性与脆弱性 66
3.4.5 适应度模型 67
3.5 局域世界演化网络模型 67
3.6 层次网络 69
3.6.1 模块与模体 69
3.6.2 层次网络概念 69
3.6.3 层次网络构造方法 70
3.7 确定性网络 72
3.7.1 确定性小世界网络 72
3.7.2 确定性无标度网络 74
3.8 自相似网络 75
3.8.1 复杂网络的自相似性 75
3.8.2 自相似复杂网络的构造方法 81
3.9 随机图产生器 82
3.10 结构产生器 84
3.11 基于连接度的产生器 86
3.11.1 AB模型 86
3.11.2 GLP模型 89
3.12 多局域世界模型 89
3.12.1 多局域世界模型的构造方法 90
3.12.2 多局域世界模型的度分布分析 93
3.12.3 改进的多局域世界模型 95
习题3 98
第4章 复杂网络上的传播模型和动力学分析 99
4.1 引言 99
4.2 复杂网络上的病毒传播 100
4.2.1 基于生物学的经典病毒传播模型 100
4.2.2 均匀网络中的病毒传播机制 103
4.2.3 非均匀网络中的病毒传播机制 105
4.2.4 有限规模无标度网络的传播阈值 110
4.2.5 社团网络的病毒传播机制 111
4.2.6 关联网络的传播阈值 113
4.3 复杂网络上的免疫策略 114
4.3.1 随机免疫 114
4.3.2 目标免疫 116
4.3.3 熟人免疫 117
4.3.4 主动免疫 118
4.4 复杂网络上的舆论传播 119
4.4.1 刘宗华的一般网络舆论传播模型 119
4.4.2 Zanette的小世界网络舆论传播模型 121
4.4.3 Moreno的无标度网络舆论传播模型 121
4.4.4 汪小帆的可变聚类系数无标度网络舆论传播模型 122
4.4.5 舆论传播建模中应注意的问题 123
4.5 复杂网络的拥塞控制策略 124
4.5.1 拥塞现象及其产生原因 124
4.5.2 复杂网络中拥塞控制的路由策略 126
习题4 130
第5章 复杂网络中的同步 132
5.1 混沌 132
5.1.1 混沌的概念 133
5.1.2 混沌模型 134
5.1.3 混沌系统的刻画指标 139
5.2 混沌同步理论 146
5.2.1 混沌同步的定义 146
5.2.2 混沌同步的判定 149
5.2.3 混沌同步的方法 150
5.3 复杂网络的完全同步判据 155
5.3.1 复杂动态网络的完全同步 155
5.3.2 复杂动态网络完全同步的稳定性分析 157
5.3.3 连续时间线性耗散耦合网络的完全同步判据 161
5.3.4 小世界网络的完全同步 164
5.3.5 无标度网络的完全同步 171
5.4 复杂网络时滞系统的同步判据 175
5.4.1 连续时间时滞耗散耦合网络的完全同步判据 175
5.4.2 双重时滞复杂网络的同步分析 176
5.4.3 时滞复杂网络的自适应反馈同步 181
5.5 提高复杂网络同步能力的方法 185
5.5.1 降低网络的最大介数 185
5.5.2 降低网络的平均距离 186
5.5.3 无标度网络上去耦合的方法 186
5.5.4 通过全局优化算法优化网络的同步能力 186
习题5 187
第6章 复杂网络中的搜索 188
6.1 广度优先搜索策略 188
6.1.1 广度优先搜索 188
6.1.2 广度优先搜索改进 190
6.2 随机游走搜索策略 192
6.2.1 URW搜索策略 192
6.2.2 NRRW搜索策略 193
6.2.3 SARW搜索策略 195
6.2.4 三种随机游走搜索策略仿真与分析 196
6.2.5 随机游走搜索策略的改进 199
6.3 最大度搜索策略 200
6.3.1 最大度搜索策略 200
6.3.2 应用HDS策略求两点之间的路径 201
6.3.3 应用HDS策略对路径寻找的改进 203
6.3.4 幂律指数γ可变的无标度网络模型 204
6.3.5 HDS策略与网络的非均匀性关系 206
6.4 万维网中的搜索 208
6.4.1 Google的核心技术——PageRank 209
6.4.2 万维网的实时搜索 210
习题6 211
第7章 复杂网络中的社团结构 212
7.1 引言 212
7.2 节点重要性的评价指标 214
7.2.1 基于节点删除方法的指标 214
7.2.2 基于节点关联性的指标 216
7.2.3 基于最短路径的方法 218
7.2.4 其他分析方法 219
7.3 社团结构的定义与判断标准 223
7.3.1 社团结构的定义 223
7.3.2 模块性Q函数 224
7.3.3 经典检验网络 225
7.4 Kernighan-Lin算法 227
7.5 谱平均法 229
7.5.1 谱平均法的基本思想 229
7.5.2 基于Normal矩阵的谱平分法 231
7.6 派系过滤算法 233
7.6.1 相关概念 233
7.6.2 具体算法 234
7.7 分裂算法 237
7.7.1 GN算法 237
7.7.2 边聚类系数法 237
7.8 凝聚算法 239
习题7 240
第8章 网络层次分析法 242
8.1 网络层析分析法原理 242
8.1.1 ANP结构分析 242
8.1.2 ANP的优势度 243
8.1.3 ANP网络结构超矩阵 243
8.2 应用ANP评估桥梁设计方案 245
8.2.1 构造ANP模型 245
8.2.2 计算未加权超矩阵 245
8.2.3 计算加权超矩阵 248
8.2.4 计算极限超矩阵 250
习题8 254
第9章 网络博弈 255
9.1 引言 255
9.1.1 对策论和对策行为 255
9.1.2 对策现象的三要素 256
9.2 零和对策 256
9.3 零和对策的混合策略及解法 258
9.3.1 零和对策的混合策略 258
9.3.2 零和对策的解法 260
9.4 二人非常数和对策 262
9.4.1 纯策略问题 262
9.4.2 混合对策问题 263
9.4.3 纳什均衡的应用 266
9.5 合作博弈 267
9.5.1 Shapley值方法 267
9.5.2 其他分配方案 270
9.6 演化博弈理论 273
9.6.1 有限理性与演化博弈理论 273
9.6.2 两个演化博弈的例子 275
9.6.3 演化稳定策略 276
9.6.4 模仿者动态模型 277
9.7 复杂网络上的演化博弈 281
9.7.1 规则网络上的博弈 282
9.7.2 小世界网络上的博弈 283
9.7.3 无标度网络上的博弈 284
9.7.4 总结 285
习题9 286
参考文献 287