1 绪论 1
1.1 非线性单位根检验研究的意义和价值 1
1.1.1 单位根检验的计量学意义 1
1.1.2 单位根检验的经济学意义 2
1.1.3 常规单位根检验法的局限性 3
1.1.4 非线性单位根检验研究的意义 4
1.2 主要研究内容 5
1.3 研究工具与方法 7
1.4 主要创新点 8
2 单位根检验文献综述 10
2.1 无趋势时间序列单位根检验 10
2.1.1 经典单位根检验法 11
2.1.2 更高效的单位根检验法 13
2.1.3 其他单位根检验法 15
2.1.4 各种无趋势单位根检验法的比较及检验功效讨论 16
2.2 线性趋势序列单位根检验的退势 18
2.2.1 OLS退势 18
2.2.2 差分后回归退势 18
2.2.3 准差分退势 18
2.2.4 KGLS退势 19
2.2.5 递归OLS退势 19
2.2.6 几种退势方法的比较 19
2.3 分段线性结构突变趋势序列的单位根检验 20
2.3.1 突变点位置已知的检验方法 20
2.3.2 结构突变点位置未知的内生化检验方法 20
2.3.3 子序列检验方法 21
2.4 其他非线性趋势序列的单位根检验 21
2.5 扰动项非线性的单位根检验 22
3 单位根检验中常见错误分析 26
3.1 引言 26
3.2 小样本错误 27
3.3 以偏概全错误 28
3.4 忽略检验功效的错误 30
3.5 设定错误 31
3.6 小结 32
4 单位根检验中回归函数的选择 33
4.1 引言 33
4.2 残差项无序列相关时各种回归估计式的检验功效 34
4.2.1 无截距项数据生成过程不同检验回归式的检验功效 34
4.2.2 带截距项数据生成过程不同回归式的检验功效 36
4.2.3 带截距项与时间项数据生成过程不同回归式的检验功效 37
4.3 无漂移过程截距项是否为0的检验 38
4.3.1 无漂移过程常数项为零t检验的概率分布曲线 38
4.3.2 不同数据生成过程常数项检验不为0的概率 39
4.3.3 无漂移过程常数项是否为零检验的实证意义 40
4.4 残差项相关时各种回归估计式的检验功效 40
4.4.1 残差序列相关数据生成过程无截距项时不同相关考虑的检验功效 40
4.4.2 带截距项数据生成过程不同相关考虑时的检验功效 42
4.4.3 带截距项与时间项数据生成过程不同相关考虑时的检验功效 43
4.5 小结 44
5 单位根检验中样本长度的影响及选择 46
5.1 引言 46
5.2 检验功效及样本长度估算公式的理论推导 48
5.2.1 单位根检验统计量在原假设和备择假设下的分布 48
5.2.2 检验功效 50
5.2.3 无趋势、线性与非线性趋势下的最低样本长度 50
5.2.4 一定样本数和检验功效要求下可识别的最大ρ值 51
5.3 样本长度蒙特卡罗仿真与回归拟合结果 52
5.3.1 无趋势时检验功效 52
5.3.2 线性趋势时检验功效 54
5.3.3 样本长度曲线拟合 55
5.3.4 ρ的非线性曲线拟合 56
5.4 小结 58
6 加性独立测量误差对单位根检验的影响 59
6.1 引言 59
6.2 模型假设与基本公式 60
6.3 带测量误差时单位根检验的极限分布 63
6.4 蒙特卡罗仿真研究 65
6.4.1 测量误差序列不相关时方差变化对单位根检验的影响 65
6.4.2 不同噪声分布对临界值的影响 67
6.4.3 测量误差序列相关时对统计量分布的影响 68
6.5 小结 70
7 基于差分序列长时方差的单位根检验法 72
7.1 引言 72
7.2 差分序列长短时方差比单位根检验法 73
7.2.1 数据模型及检验假设 73
7.2.2 检验统计量及其极限分布 73
7.2.3 长时方差的估算 74
7.2.4 VR单位根检验法的临界值 75
7.2.5 独立加性干扰对VR单位根检验法的影响 76
7.3 VR检验法的优缺点 77
7.3.1 VR检验法的优点 77
7.3.2 VR检验法的缺点 77
7.4 检验水平及检验功效仿真 78
7.4.1 残差项不相关的情形 78
7.4.2 残差项序列相关的情形 78
7.5 小结 80
8 负单位根平稳性检验研究 81
8.1 引言 81
8.2 负单位根检验及其极限分布 82
8.3 临界值与检验功效仿真 83
8.4 结论 84
9 常规ADF与PP检验对非线性趋势平稳序列的伪检验 85
9.1 引言 85
9.2 平方根趋势平稳序列的单位根伪检验 86
9.2.1 ADF 与PP检验法的单位根伪检验 86
9.2.2 信噪比改变的单位根检验结果 87
9.3 二次趋势平稳序列的单位根伪检验 88
9.3.1 ADF与PP检验法的单位根伪检验 88
9.3.2 信噪比改变的单位根检验结果 88
9.4 对数趋势平稳序列的单位根伪检验 89
9.4.1 ADF与PP检验法的单位根伪检验 89
9.4.2 信噪比改变的单位根检验结果 90
9.5 结构突变平稳时间序列的单位根伪检验 91
9.5.1 ADF与PP检验法的单位根伪检验 91
9.5.2 信噪比改变的单位根检验结果 91
9.6 线性及准线性平稳序列的单位根检验分析 92
9.6.1 信噪比改变时线性趋势平稳的单位根检验结果 92
9.6.2 准线性趋势平稳的单位根检验结果 93
9.7 小结 95
10 单位根检验中无趋势、线性与非线性趋势的检验 96
10.1 引言 96
10.2 单位根检验中无趋势、线性与非线性趋势的检验 97
10.2.1 模型设定及检验假设 97
10.2.2 干扰项差分序列无序列相关时的检验方法 98
10.2.3 干扰项差分序列的相关性特征 99
10.2.4 相关性的去除方法 100
10.3 无趋势检验的蒙特卡罗仿真 100
10.3.1 无趋势检验法的检验水平 100
10.3.2 无趋势检验法的检验功效 103
10.3.3 无趋势检验法的仿真结果 105
10.4 线性与非线性趋势检验的蒙特卡罗仿真 105
10.4.1 检验水平仿真 105
10.4.2 线性趋势与非线性趋势检验法的检验功效 108
10.4.3 线性与非线性趋势检验法的仿真结果 110
10.5 小结 110
11 基于正交多项式逼近的任意趋势序列的单位根检验法 112
11.1 引言 112
11.2 正交多项式的构造及其在OLS回归中的性质 113
11.2.1 正交多项式的定义 113
11.2.2 勒让德多项式的构造及性质 113
11.2.3 时间序列的正交归一化多项式的构造 114
11.2.4 任意函数的正交归一化多项式逼近 115
11.3 确定性趋势为多项式时的单位根检验方法 116
11.3.1 数据模型 116
11.3.2 单位根检验方法及其极限分布 117
11.3.3 检验临界值 120
11.4 确定性趋势为多项式时单位根检验的蒙特卡罗仿真 121
11.4.1 数据生成过程 121
11.4.2 残差项无序列相关时的检验水平与功效 122
11.5 阶数的确定方法 124
11.5.1 单位根过程通常的t检验失效 124
11.5.2 最高阶ρ的确定方法 124
11.6 任意非线性趋势的检验仿真 125
11.7 残差存在序列相关的检验水平与功效仿真 127
11.8 小结 129
12 基于奇异值分解去势的非特定趋势序列单位根检验法 130
12.1 引言 130
12.2 SVD-RMA单位根检验算法 131
12.2.1 一维时间序列的二维矩阵化 131
12.2.2 奇异值分解 132
12.2.3 递归均值调整单位根检验原理 133
12.2.4 SVD-RMA单位根检验方法 133
12.3 SVD-RMA单位根检验的临界值 134
12.3.1 不同趋势时单位根检验统计量分布几乎重叠 134
12.3.2 SVD-RMA的单位根检验临界值 134
12.4 蒙特卡罗仿真 135
12.4.1 数据生成过程 135
12.4.2 残差项无相关时SVD-RMA单位根检验的检验水平及功效 136
12.4.3 干扰项方差变化对检验功效的影响 139
12.4.4 残差项相关时SVD-RMA单位根检验的检验水平及功效 142
12.5 小结 144
13 基于局部多项式拟合去势的非特定趋势序列单位根检验法 145
13.1 引言 145
13.2 局部加权多项式拟合去势算法原理 146
13.2.1 Nadaraya-Watson估计及其性质 146
13.2.2 局部加权多项式回归估计方法 147
13.2.3 局部多项式回归估计的性质 148
13.2.4 基于局部多项式拟合去势的单位根检验法 149
13.3 局部多项式去势单位根检验法的极限分布 149
13.4 局部多项式去势单位根检验法的检验临界值 152
13.4.1 不同趋势时单位根检验统计量的概率分布曲线 152
13.4.2 检验临界值、功效与窗宽的关系 153
13.4.3 检验临界值 155
13.5 蒙特卡罗仿真 156
13.5.1 数据生成过程 156
13.5.2 残差项不相关时的局部多项式去势VR单位根检验法的检验功效 156
13.5.3 干扰项存在序列相关的检验水平与功效 157
13.6 三种非线性趋势单位根检验法的比较 159
13.7 小结 160
14 STAR非线性平稳性检验中误设定的伪检验研究 161
14.1 引言 161
14.2 数据生成过程为线性AR时不同检验法的仿真结果 165
14.3 数据生成过程为ESTAR时不同检验法的仿真结果 166
14.3.1 θ变化时不同检验统计量的检验功效 167
14.3.2 γ变化时不同检验统计量的检验功效 168
14.3.3 ψ变化时不同检验统计量的检验功效 169
14.3.4 c变化时不同检验统计量的检验功效 169
14.4 数据生成过程为二阶LSTAR的仿真检验结果 170
14.4.1 θ变化时不同检验统计量的检验功效 170
14.4.2 γ变化时不同检验统计量的检验功效 171
14.4.3 ψ变化时不同检验统计量的检验功效 172
14.4.4 c的非线性曲线拟合 173
14.5 数据生成过程为一阶LSTAR的仿真检验结果 174
14.5.1 θ变化时不同检验统计量的检验功效 174
14.5.2 γ变化时不同检验统计量的检验功效 175
14.5.3 ψ变化时不同检验统计量的检验功效 176
14.5.4 c的非线性曲线拟合 176
14.6 结论 177
15 基于序列与逆序列最小Wald统计量的通用STAR模型平稳性检验法 179
15.1 引言 179
15.2 序列与逆序列最小Wald统计量及其渐近分布 182
15.3 临界值仿真 188
15.4 检验功效仿真 190
15.4.1 STAR数据生成过程的仿真 190
15.4.2 TAR数据生成过程的仿真 194
15.4.3 AR线性数据生成过程的仿真 195
15.5 结论 196
16 非线性单位根检验的实证应用 198
16.1 汇率购买力平价（PPP）理论的实证检验 198
16.1.1 PPP理论及其检验方法 198
16.1.2 数据来源说明 199
16.1.3 趋势线性与非线性的检验 200
16.1.4 各种单位根检验法的检验结果 200
16.1.5 PPP检验结论 201
16.2 中国证券市场随机漫步假设的实证检验 202
16.2.1 随机漫步理论及检验方法 202
16.2.2 数据来源说明 202
16.2.3 趋势线性与非线性的检验 202
16.2.4 各种单位根检验法的检验结果 203
16.2.5 沪深综合指数随机漫步检验结论 205
16.3 美国政府财政收支可持续性的实证检验 205
16.3.1 政府财政收支可持续性的检验方法 205
16.3.2 数据来源说明 206
16.3.3 趋势线性与非线性的检验 206
16.3.4 各种单位根检验法的检验结果 207
16.3.5 美国政府财政收支可持续性的检验结论 208
16.4 实证检验结果 208
参考文献 210