第一篇 计算流体力学的发展简况及基本方程组 1
第1章 计算流体力学的发展历程及流动控制基本方程组 3
1.1 计算流体力学发展的主要历程 3
1.1.1 不可压缩黏性流动计算方法的概述 3
1.1.2 可压缩流动计算方法的主要发展历程 4
1.2 流动控制的基本方程组 5
1.2.1 微分形式的Navier-Stokes方程组 5
1.2.2 积分形式的Navier-Stokes方程组 6
1.2.3 直角笛卡儿坐标系下的Navier-Stokes方程组 6
1.2.4 任意曲线坐标系下的Navier-Stokes方程组 11
第二篇 不可压缩流动的典型数值方法 15
第2章 不可压缩黏性流动的涡量-流函数高效算法 17
2.1 涡量-流函数方法的控制方程组 17
2.2 控制方程的有限差分离散 18
2.2.1 涡量方程的离散 18
2.2.2 流函数方程的离散 18
2.2.3 压力方程的离散 19
2.3 边界条件的处理 19
2.3.1 进口边界 19
2.3.2 出口边界 20
2.3.3 固体壁面边界 20
2.4 涡量-流函数方法的求解步骤 21
2.5 涡量-流函数方法计算实例 21
2.5.1 二维方腔顶盖驱动流动模拟 21
2.5.2 二维外掠后台阶流动模拟 24
2.5.3 二维方柱绕流模拟 25
2.5.4 二维层流边界层流动模拟 27
第3章 一种求解不可压缩黏性流动的SIMPLE通用算法 29
3.1 交错网格上控制方程的离散 29
3.1.1 压力波动问题与交错网格 29
3.1.2 控制方程的有限体积离散 30
3.2 压力修正技术 32
3.2.1 压力修正的基本思路和步骤 32
3.2.2 速度修正方程和压力修正方程 32
3.2.3 边界条件的处理 33
3.3 SIMPLE算法的求解步骤 33
3.4 改进的SIMPLE算法 34
3.4.1 SIMPLER算法 34
3.4.2 SIMPLEC算法 35
3.4.3 PISO算法 35
3.5 SIMPLE系列算法计算实例 37
3.5.1 平面Poiseuille流动模拟 37
3.5.2 二维非定常方柱绕流模拟 38
3.5.3 SIMPLE系列算法的比较 40
习题 41
第三篇 可压缩流动对流项与时间项处理的典型方法 43
第4章 可压缩流动对流项数值格式的几种处理方法 45
4.1 模型方程及其数学性质 45
4.1.1 线性单行波方程 45
4.1.2 热传导方程 45
4.1.3 无黏Burgers方程 46
4.1.4 Burgers方程 46
4.1.5 KdV-Burgers方程 46
4.1.6 一维Euler方程组 46
4.2 几个经典的差分格式 46
4.2.1 基本差分格式 47
4.2.2 Lax-Friedrichs格式 47
4.2.3 蛙跳格式 47
4.2.4 Lax-Wendroff格式 47
4.2.5 人工黏性方法 48
4.3 矢通量分裂方法 48
4.3.1 Steger-Warming矢通量分裂方法 49
4.3.2 Van Leer矢通量分裂方法 50
4.4 Roe格式 50
4.5 Godunov间断方法 51
4.5.1 Godunov格式 51
4.5.2 MUSCL格式 53
4.5.3 PPM格式 55
4.6 TVD格式 56
4.6.1 Harten的二阶TVD格式 56
4.6.2 带通量限制因子的二阶TVD格式 59
4.6.3 Yee-Roe-Davis对称性型二阶TVD格式 60
4.7 ENO/WENO格式 61
4.8 间断Galerkin有限元方法 65
4.9 数值算例 67
4.9.1 精度分析 67
4.9.2 一维线性标量方程数值实验 68
4.9.3 一维非线性标量方程数值实验 68
4.9.4 一维气体动力学方程组数值实验 70
4.9.5 二维气体动力学方程组数值实验 74
第5章 可压缩流黏性项处理的高阶格式 84
5.1 物理坐标系下的N-S方程 84
5.2 N-S方程组的无量纲化 85
5.3 计算坐标系下的N-S方程 86
5.4 薄层黏性假设 89
5.5 黏性项的离散格式 91
5.6 典型算例分析 92
5.6.1 激波-边界层相互作用算例 92
5.6.2 后台阶算例 94
5.6.3 喷管射流算例 95
第6章 可压缩流时间项处理的几种常用方法 98
6.1 近似因子分解方法 98
6.2 显式Runge-Kutta多步格式 99
6.3 双时间步方法 100
6.4 RKDG有限元方法 101
6.5 典型算例 102
6.5.1 圆柱绕流算例 102
6.5.2 NACA0012变攻角绕流算例 104
6.5.3 前台阶算例 106
6.5.4 双马赫反射算例 109
习题 111
第四篇 复杂流动问题的典型处理方法及Gao-Yong湍流方程组 121
第7章 三维黏性流动的有限体积解法 123
7.1 有限体积法概述 123
7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式 125
7.2.1 直角坐标系下的守恒型基本方程组 125
7.2.2 任意曲线坐标系下的守恒型基本方程组 127
7.3 方程组的无量纲化 130
7.4 空间离散格式 131
7.4.1 Jameson中心差分格式 131
7.4.2 通量差分分裂Roe格式 132
7.5 时间积分格式 134
7.5.1 Runge-Kutta显式时间推进法 134
7.5.2 双时间步的隐式时间离散方法 135
第8章 常用的几种湍流模式 137
8.1 湍流模式的发展 137
8.2 涡黏模式 138
8.2.1 零方程湍流模式 139
8.2.2 一方程湍流模式 140
8.2.3 两方程湍流模式 141
8.3 雷诺应力输运模式 146
8.4 非线性湍流模式 152
第9章 Gao-Yong湍流方程组及其典型算例 154
9.1 时间平均、系综平均及Favre平均 154
9.2 侧偏平均、加权侧偏平均及其重要性质 156
9.3 Gao-Yong可压缩湍流方程组 158
9.3.1 平均流动基本方程组 158
9.3.2 加权侧偏平均的漂移流方程 159
9.4 Gao-Yong不可压缩湍流方程组 161
9.5 Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例 161
9.5.1 圆射流／平面射流异常问题 162
9.5.2 平板固壁边界层及转捩 163
9.5.3 二维后向台阶分离流动 166
9.5.4 翼型大攻角分离流动 168
9.5.5 翼体角偶流动 170
9.5.6 激波／湍流边界层干扰流动 173
9.5.7 拟序结构流动 180
9.6 小结 185
习题 185
第五篇 计算流体力学中网格生成的典型方法 189
第10章 网格生成的几类方法 191
10.1 结构化网格生成方法 192
10.1.1 贴体坐标概念 192
10.1.2 贴体坐标系与直角坐标系间的变换 192
10.1.3 代数网格生成法 194
10.1.4 基于偏微分方程的网格生成法 197
10.1.5 网格质量要求 199
10.2 非结构化网格生成方法 200
10.2.1 Delaunay三角化法 200
10.2.2 阵面推进法 201
10.3 自适应Descartes直角网格生成技术 201
附录 光盘中习题解答的详细图目 205
参考文献 224