第一章 排列与置换 1
第二章 置换群 5
第三章 数域，代数扩域 13
第四章 代数方程的根域 18
第五章 代数方程的Galois群 26
第六章 用Galois群的不变式导出Lagrange预解方程，从而推出三、四次方程的求根公式 35
第七章 循环方程 44
第八章 用不可约方根表示单位根，用直尺、圆规把圆分为Fermat（费马）素数等份 57
第九章 代数方程的多层根式解 75
第十章 判定代数方程可用多层二次根式解出的准则 87
第十一章 直尺、圆规作图的可能性 94
第十二章 Galois理论基本定理——代数方程可用根式解的判定准则 106
第十三章 至少五次的代数方程不存在用多层根式表示的求根公式（卢芬尼－阿贝尔（Ruffini-Abel）定理） 121
第十四章 实域上素数次不可约方程无多层根式解的充分条件 132
第十五章 只有实根的实系数不可约三次方程，其根不可能用多重实根式表示 135
附录Ⅰ 构造三、四次偶群表及三、四次对称群Sn的真子群（指标小于n） 138
附录Ⅱ 数论预备知识 142
附录Ⅲ 求实系数多项式的实根个数 150
附录Ⅳ 检验有理系数多项式的可约性 154
参考文献 158
编辑手记 159