二十一、杂乱有章 数学概率论的诞生（1654） 1
二十二、影片与剧照 微分运算的发明（1629～1687） 15
二十三、犹如门户之启闭 微积分学基本定理（1669～1694） 34
二十四、幂级数 泰勒级数和马克劳林级数（1715,1742） 49
二十五、YEA+YEA+YEA+YEA 富里埃级数（1807） 63
二十六、几何的解放（一） 非欧几里德几何的发现（1829） 78
二十七、几何的解放（二） 非欧几里德几何的发现（续，1829） 96
二十八、代数的解放（一） 非交换代数的发现（1843） 114
二十九、代数的解放（二） 非交换代数的发现（续，1843） 127
三十、一个重要的元结构 群结构（1830～1860） 142
三十一、一个独树一帜的分类原则 艾尔兰格纲领（1872） 153
三十二、毕达哥拉斯有道理 分析的算术化；自然数系是数学的基础（19世纪末） 170
三十三、根深才能蒂固 集合论是数学的基础（19世纪末）；抽象空间（1906）；经过集合论提炼的函数概念（20世纪初） 188
三十四、超越有限 超限数（1874～1895） 206
三十五、某些独出心裁的定义 形式的公理演绎体系（20世纪初）；数学的定义（20世纪初） 222
三十六、某些说明问题的例子 数学的定义（续，20世纪初） 236
三十七、第三级 元数学（1899～1920） 246
三十八、数学是神学的一个分支 哥德尔的不饱和性定理（1931） 261
三十九、梦想变成现实 现代电子计算机（1944）；四色猜测的解决（1976） 273
四十、歉意与憾事 290
练习解答提要 302
索引 325