绪论 1
第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数的概念 1
第二节 函数的几种性质 5
第三节 初等函数 10
第四节 数列的极限 12
第五节 函数的极限 14
第六节 函数极限的运算 18
第七节 两个重要极限 21
第八节 无穷小量与无穷大量及其性质 25
第九节 函数的连续性 30
第二章 导数与微分 38
第一节 导数的概念 38
第二节 初等函数的导数 43
第三节 高阶导数 49
第四节 3种特殊的求导方法 51
第五节 函数的微分 53
第三章 一元微分学及其应用 61
第一节 中值定理及函数的单调性 61
第二节 函数的极值和最值 66
第三节 洛必达法则 70
第四节 曲线的凹凸和拐点 75
第五节 函数图形的描绘 77
第六节 导数在经济方面的应用 81
第四章 不定积分 87
第一节 不定积分的概念 87
第二节 不定积分的换元积分法 91
第三节 分部积分法 97
第四节 简单若干初等可积函数类 100
第五节 简易积分表的应用 103
第五章 定积分及其应用 112
第一节 定积分的概念 112
第二节 微积分基本公式 117
第三节 定积分的积分方法 121
第四节 无穷区间上的广义积分 126
第五节 定积分的应用 129
第六节 定积分在物理上的应用 134
第六章 常微分方程 139
第一节 微分方程的基本概念 139
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 142
第三节 一阶线性微分方程 145
第四节 可降阶的高阶方程 147
第五节 二阶常系数线性微分方程 149
第七章 空间向量与解析几何 157
第一节 空间直角坐标系与向量的概念 157
第二节 向量的坐标表示及其线性运算 162
第三节 数量积与向量积 165
第四节 平面与直线 169
第五节 曲面和曲线 175
第八章 多元函数微分学 182
第一节 多元函数的极限和连续 182
第二节 偏导数 186
第三节 全微分 189
第四节 多元复合函数的求导法 192
第五节 多元函数的极值 194
第九章 多元函数的积分学 202
第一节 二重积分的概念及性质 202
第二节 二重积分计算法 206
第十章 无穷级数 215
第一节 数项级数及其敛散性 215
第二节 正项级数及其敛散性 219
第三节 任意项级数及其审敛法 223
第四节 幂级数及其展开式 225
第五节 函数展开成幂级数 232
第十一章 行列式、矩阵、线性方程组 240
第一节 二阶、三阶行列式 240
第二节 n阶行列式 243
第三节 矩阵的概念及运算 249
第四节 逆矩阵及初等变换 255
第五节 一般线性方程组的求解 262
第十二章 概率初步 273
第一节 概率 273
第二节 古典概型和几何概型 278
第三节 概率法则 281
第四节 随机变量及其分布 285
第五节 随机变量的数字特征 293
附录一 303
Ⅰ基本初等函数 303
Ⅱ双曲函数 304
附录二 简单积分表 305
附录三 标准正态分布表 311