第1章 随机事件及其概率 1
1.1随机事件与样本空间 1
1.1.1随机现象和确定性现象 1
1.1.2随机试验和样本空间 1
1.1.3随机事件的关系与运算 2
1.2随机事件的概率 5
1.2.1概率的统计定义 5
1.2.2古典概率模型 6
1.2.3几何概率 7
1.2.4概率的公理化定义 8
1.2.5概率的性质 9
1.3条件概率、乘法公式、独立性 10
1.3.1条件概率、乘法公式 10
1.3.2条件概率的性质 11
1.3.3事件的独立性 12
1.3.4多个事件的独立性 13
1.4全概率公式和贝叶斯公式 14
1.4.1全概率公式 14
1.4.2贝叶斯公式 15
1.5伯努利概型 16
1.5.1重复独立试验 16
1.5.2二项概率公式 16
习题1 17
第2章 随机变量及其概率分布 21
2.1随机变量的概念 21
2.2离散型随机变量及其概率分布 23
2.2.1离散型随机变量及其概率分布 23
2.2.2常见的离散型随机变量的分布 24
2.3随机变量的分布函数 27
2.3.1随机变量的分布函数 27
2.3.2离散型随机变量的分布函数 28
2.4连续型随机变量及其分布 30
2.4.1连续型随机变量 30
2.4.2常见的连续型随机变量的分布 32
2.5随机变量函数的分布 37
2.5.1离散型随机变量函数的分布 37
2.5.2连续型随机变量函数的分布 38
习题2 40
第3章 多维随机变量及其概率分布 46
3.1二维随机变量及其分布 46
3.1.1二维随机变量及其分布函数 46
3.1.2二维离散型随机变量及其概率分布 47
3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度函数 49
3.1.4常见的二维连续型随机变量 52
3.2边缘分布 53
3.2.1边缘分布 53
3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布 54
3.2.3二维连续型随机变量的边缘概率密度 57
3.3条件分布 60
3.3.1离散型随机变量的条件分布 60
3.3.2连续型随机变量的条件概率密度 62
3.4随机变量的独立性 65
3.4.1两个随机变量独立性的定义 65
3.4.2离散型随机变量的独立性 65
3.4.3连续型随机变量的独立性 66
3.4.4 n维随机变量的独立性 69
3.5二维随机变量函数的分布 69
3.5.1二维离散型随机变量函数的分布 69
3.5.2二维连续型随机变量函数的分布 70
习题3 76
第4章 随机变量的数字特征 80
4.1数学期望 80
4.1.1离散型随机变量的数学期望 80
4.1.2连续型随机变量的数学期望 82
4.1.3随机变量函数的数学期望 84
4.1.4数学期望的性质 86
4.2方差 88
4.2.1方差的概念 88
4.2.2方差的性质 89
4.2.3常见随机变量的方差 90
4.3协方差与相关系数 91
4.3.1协方差 91
4.3.2相关系数 94
4.4矩与协方差方阵 97
4.4.1矩 97
4.4.2协方差矩阵 97
习题4 98
第5章 大数定律与中心极限定理 101
5.1切比雪夫不等式 101
5.2大数定律 102
5.3中心极限定理 104
习题5 108
第6章 数理统计的基本知识 110
6.1样本与经验分布函数 110
6.1.1总体与样本 110
6.1.2经验分布函数 111
6.2统计量与抽样分布 113
6.3常用统计量的分布 114
6.3.1 x2分布 114
6.3.2 t分布 117
6.3.3 F分布 119
习题6 122
第7章 参数估计 124
7.1参数的点估计 124
7.1.1估计量与估计值 124
7.1.2矩估计法 124
7.1.3极大似然估计法 126
7.2估计量的评选标准 129
7.3区间估计 131
7.3.1区间估计基本概念 132
7.3.2单个正态总体的区间估计 133
7.3.3两个正态总体的区间估计 135
习题7 139
第8章 假设检验 142
8.1假设检验的基本概念 142
8.1.1假设检验问题的提出 142
8.1.2假设检验问题的基本思想和步骤 143
8.1.3假设检验中的两类错误 145
8.2正态总体参数的假设检验 146
8.2.1单个正态总体N（μ，σ2）的假设检验 146
8.2.2两个正态总体参数的假设检验 150
8.2.3单侧检验 155
8.3非正态总体参数的假设检验 157
8.4 非参数检验 160
习题8 163
第9章 方差分析与回归分析 166
9.1单因素的方差分析 166
9.2双因素方差分析 171
9.2.1有交互作用的方差分析 171
9.2.2无交互作用的情形 175
9.3一元线性回归 179
9.3.1一元线性回归模型 179
9.3.2参数的最小二乘估计 180
9.3.3最小二乘估计的性质 182
9.3.4回归模型的显著性检验 185
9.3.5利用回归方程进行预测和控制 187
9.4化非线性回归为线性回归 191
9.5多元线性回归 194
9.5.1最小二乘估计 195
9.5.2线性相关关系的显著性检验 196
9.5.3预测 197
习题9 200
参考文献 204
习题提示与答案 205
附表1 二项分布表 213
附表2 泊松分布表 223
附表3 标准正态分布表 225
附表4 x2分布表 227
附表5 t分布表 231
附表6 F分布表 233
附表7相关系数检验表 245