第1章 非线性泛函分析的一些基本理论 1
1.1基本定义 1
1.1.1连续和全连续算子 1
1.1.2 F r6chet和Gateaux微分 1
1.1.3抽象函数的积分与微分 2
1.1.4非紧性测度 3
1.2拓扑度理论 4
1.2.1 Brouwer度的定义 4
1.2.2 Leray-Schauder度的定义 5
1.2.3 Leray-Schauder度的主要性质 5
1.2.4锥上的拓扑度 7
1.2.5 拓扑度的计算 8
1.2.6不动点指数的计算 9
1.3不动点定理 10
1.3.1压缩映象原理 10
1.3.2一些著名的不动点定理 11
1.3.3锥上的不动点定理 12
1.3.4增减算子的不动点定理 14
1.3.5混合单调算子与凸凹算子不动点 15
1.4变分方法 16
1.4.1梯度算子与泛函的弱下半连续性 17
1.4.2 弱下半连续泛函极值的存在性 17
1.4.3极值与临界值的关系 18
1.4.4下降流不变集与极值理论 19
1.4.5极小极大原理 21
参考文献 23
第2章 二阶微分方程奇异边值问题的正解 25
2.1二阶非共振次线性奇异Dirichlet边值问题的正解 25
2.1.1二阶非共振奇异Dirichlet边值问题 25
2.1.2上下解方法 27
2.1.3C[0，1]和C1[0， 1]正解存在的充分必要条件 31
2.2二阶非共振超线性奇异Sturm-Liouville边值问题的正解 37
2.2.1二阶非共振超线性奇异Sturm-Liouville边值问题 37
2.2.2 Green函数 38
2.2.3超线性奇异Sturm-Liouville边值问题的正解 41
2.2.4奇异Sturm-Liouville边值问题的多重正解 45
2.3二阶非共振次线性奇异多点边值问题的正解 50
2.3.1二阶微分方程的非共振奇异多点边值问题 50
2.3.2比较定理和上下解方法 51
2.3.3二阶次线性多点边值问题正解存在的充分必要条件 55
2.3.4例子 57
2.4二阶微分方程奇异Sturm-Liouville多点边值问题正解的存在性 58
2.4.1二阶奇异Sturm-Liouville多点边值问题 58
2.4.2解的积分表示 60
2.4.3正解的存在性 68
2.5二阶微分系统的非局部奇异边值问题的三个正解 70
2.5.1二阶微分系统的非局部奇异边值问题 71
2.5.2非局部边值问题解的积分表达式 72
2.5.3二阶奇异微分系统三个正解的存在性 74
参考文献 79
第3章 四阶微分方程奇异边值问题的正解 83
3.1一类四阶次线性奇异边值问题的正解 83
3.1.1四阶次线性微分方程奇异边值问题 83
3.1.2比较定理及应用 84
3.1.3 C2[0， 1]和C3[0， 1]正解存在的充分必要条件 89
3.2四阶次线性奇异m-点边值问题的上下解方法 96
3.2.1四阶次线性奇异m-点边值问题 96
3.2.2四阶次线性多点边值问题正解存在的充分必要条件 101
3.2.3对称结果 102
3.3四阶超线性奇异m-点边值问题的正解 103
3.3.1四阶超线性奇异m-点边值问题 103
3.3.2四阶超线性奇异m-点边值问题正解的充分必要条件 104
3.3.3对称结果 113
3.4带两个参数四阶边值问题的正解与多解性 113
3.4.1带两个参数四阶边值问题 114
3.4.2 Green函数和非线性算子的性质 115
3.4.3不动点指数的计算 117
3.5四阶m-点边值问题的多重变号解 123
3.5.1四阶m-点边值问题的多重非平凡解 123
3.5.2拓扑度的计算 124
3.5.3多重变号解的存在性 135
参考文献 138
第4章 2n阶微分方程奇异边值问题的正解 141
4.1一类2n阶次线性奇异边值问题的正解 141
4.1.1 2n阶次线性微分方程的奇异边值问题 141
4.1.2比较定理和上下解方法 142
4.1.3 C2n-2[0， 1]和C2n-1[0， 1]正解存在的充分必要条件 149
4.2 2n阶超线性奇异m-点边值问题的正解 154
4.2.1 2n阶超线性奇异m-点边值问题 154
4.2.2 C2n-2 [0， 1]和C2n-1[0，1]正解存在的充分必要条件 155
4.2.3对称结果 163
4.3 2n阶两点边值问题的多重非平凡解 164
4.3.1 2n阶两点边值问题的多重非平凡解 164
4.3.2解的性质 166
4.4 2p阶和2q阶奇异积分边值系统的正解 170
4.4.1 2p阶和2q阶奇异积分边值系统问题 170
4.4.2解的积分等价表达式 171
4.4.3正解的存在性 180
4.4.4多重正解的存在性和正解非存在性 187
4.4.5例子 196
参考文献 197
第5章 n阶微分方程奇异边值问题的正解 199
5.1一类n阶具有各阶导数项次线性奇异边值问题的正解 199
5.1.1n阶具有各阶导数项次线性奇异边值问题 199
5.1.2 比较定理和上下解方法 200
5.1.3 Cn-1[0， 1]正解存在的充分必要条件 205
5.2 n阶奇异半正（κ， n-κ）共轭边值问题的正解 209
5.2.1奇异半正（κ， n-κ）共轭m-点边值问题 209
5.2.2 Green函数的性质 210
5.2.3至少有一个正解的存在性 218
5.3 Banach空间n阶非线性脉冲积微分方程奇异边值问题的正解 219
5.3.1 Banach空间n阶非线性脉冲积微分方程奇异边值问题 219
5.3.2 非线性积分算子的性质 220
5.3.3正解的存在性 229
参考文献 232
第6章 奇异边值问题正解的确切个数 235
6.1一类含有p-Laplacian算子的奇异边值问题解的确切个数 235
6.1.1一类含有p-Laplacian算子的奇异边值问题 235
6.1.2正解的准确个数和解的性质 236
6.1.3解的积分表达函数的性质 237
6.1.4奇异边值问题的正解准确个数的实现 243
6.2一类p-Laplacian方程边值问题正解的确切个数和解的性质 247
6.2.1含有p-Laplacian算子的二阶微分方程边值问题 248
6.2.2 p-Laplacian方程边值问题正解的确切个数和解的性质 248
6.2.3积分表示法 250
6.2.4打靶法 255
6.3具有一般非线性一维平均曲率方程正解的确切个数 257
6.3.1一维平均曲率方程边值问题的正解 257
6.3.2时间映射分析法 259
6.3.3 正解的准确个数 268
6.4非线性项f =up＋uq情形平均曲率方程正解的确切个数 272
参考文献 276