第一编 试题 1
美国大学生数学竞赛简介 3
1．引言 3
2．代表队的表现 4
3．参赛者的成绩 6
4．普特南名人录 7
5．结论 8
第1届美国大学生数学竞赛 9
第2届美国大学生数学竞赛 18
第3届美国大学生数学竞赛 31
第4届美国大学生数学竞赛 44
第5届美国大学生数学竞赛 56
第6届美国大学生数学竞赛 69
第7届美国大学生数学竞赛 77
第8届美国大学生数学竞赛 87
第9届美国大学生数学竞赛 99
第10届美国大学生数学竞赛 111
第二编 背景介绍 125
素数模式 127
1．引言 127
2．素数模式：结果.例子和语言 128
3．在什么情形我们可期盼有素数模式？素数k元组猜想及其他 136
4．这些素数模式和最小模式的个数 139
5．结束语 143
Vandermonde行列式 145
1．Vandermonde行列式 145
2．Vandermonde行列式与竞赛试题 145
3．切伯塔廖夫定理 146
4．重积分的计算 146
5．Vandemonde行列式的推广 148
6．在控制论中的应用 149
7．在Putnam竞赛中的一个应用 150
8．在递推数列求通项中的应用 150
9．一个组合恒等式的推广及应用 152
10．一类无穷级数的求和 156
11．第三类广义Vandermonde行列式的计算 159
12．三阶增次的范德蒙行列式的分解 161
后记 164