第1章 代数数论的前身 1
1.1 古代数论 1
1.2 17和18世纪的数论 4
第2章 经典代数数论：从高斯到希尔伯特 11
2.1 高斯和他的《算术研究》（1801） 11
2.2 库默尔研究费马猜想（1847） 19
2.3 戴德金的《代数整数论》（1877） 23
2.4 解析方法 30
2.5 希尔伯特的《数论报告》（1897） 36
第3章 近代代数数论（1900～1967） 43
3.1 类域论（20世纪20年代） 44
3.2 局部域和局部－整体原则（20世纪30年代） 48
3.3 有限域上函数域的算术（20世纪20～40年代） 55
3.4 韦伊定理——函数域上的黎曼猜想（20世纪40年代） 62
3.5 模形式理论 67
3.6 椭圆曲线的算术理论 77
3.7 近代分圆域理论（Ⅰ）：p-adicL－函数 88
3.8 近代分圆域理论（Ⅱ）：有限群表示论的应用 102
第4章 现代代数数论（1967～ ） 110
4.1 韦伊的《基础数论》（1967） 111
4.2 朗兰兹猜想（1967） 119
4.3 德林费尔德证明函数域上二维朗兰兹局部猜想（1978） 126
4.4 德林证明高维韦伊猜想（1973） 137
4.5 法尔廷斯证明莫代尔猜想（1983） 144
4.6 怀尔斯证明费马猜想（1994） 149
第5章 代数数论的应用（1960～ ） 156
5.1 计算代数数论 157
5.2 代数几何码 166
5.3 大数分解和公开密钥体制 172
5.4 自守表示和通信网络（拉玛努扬图） 177
结语 187