第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1区间与邻域 1
1.1.2函数的概念 2
1.1.3函数的几种特性 5
1.1.4反函数 6
1.1.5基本初等函数 7
1.1.6复合函数、初等函数 10
习题1.1 12
1.2数列的极限 13
1.2.1数列的概念及其性质 13
1.2.2数列极限的定义 14
1.2.3收敛数列的性质 16
1.2.4数列极限的四则运算法则 18
习题1.2 20
1.3函数的极限 21
1.3.1函数极限的定义 21
1.3.2函数极限的性质 25
习题1.3 27
1.4无穷小与无穷大 27
1.4.1无穷小 27
1.4.2无穷大 29
习题1.4 31
1.5函数极限的运算法则 32
习题1.5 36
1.6极限存在准则与两个重要极限 37
1.6.1极限存在准则 37
1.6.2两个重要极限 39
习题1.6 42
1.7无穷小的比较 43
习题1.7 46
1.8函数的连续性与间断点 47
1.8.1函数连续的概念 47
1.8.2函数的间断点及其分类 49
习题1.8 50
1.9连续函数的运算与性质 51
1.9.1连续函数的运算 51
1.9.2初等函数的连续性 52
1.9.3闭区间上连续函数的性质 54
习题1.9 56
1.10数学实验1 57
1.10.1实验目的与内容 57
1.10.2实验案例 58
习题1.10 61
第2章 导数与微分 63
2.1导数的概念 63
2.1.1两个实例 63
2.1.2导数的定义 64
2.1.3求导数举例 67
2.1.4导数的几何意义 68
2.1.5函数的可导性与连续性之间的关系 69
2.1.6变化率问题在实际中的应用 70
习题2.1 71
2.2导数的运算法则与求导公式 73
2.2.1函数的四则运算求导法则 73
2.2.2反函数的求导法则 75
2.2.3复合函数的求导法则 77
2.2.4初等函数求导举例 78
习题2.2 80
2.3高阶导数 81
习题2.3 85
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法 86
2.4.1隐函数的求导法 86
2.4.2对数求导法 87
2.4.3由参数方程所确定的函数的求导法 88
2.4.4相关变化率 89
习题2.4 90
2.5函数的微分 91
2.5.1微分的概念 92
2.5.2微分公式与微分的运算法则 94
2.5.3微分在近似计算中的应用 96
习题2.5 98
2.6数学实验2 99
2.6.1实验目的与内容 99
2.6.2实验案例 99
习题2.6 102
第3章 微分中值定理与导数的应用 103
3.1微分中值定理 103
3.1.1函数的极值与费马引理 103
3.1.2罗尔定理 104
3.1.3拉格朗日中值定理 105
3.1.4柯西中值定理 107
习题3.1 109
3.2洛必达（L’ Hospital）法则 111
3.2.1 0/0型未定式的极限 111
3.2.2∞/∞型未定式的极限 112
3.2.3其他类型未定式的极限 113
习题3.2 115
3.3泰勒（Taylor）公式 116
3.3.1泰勒公式 116
3.3.2几个常用初等函数的麦克劳林（Maclaurin）公式 118
3.3.3泰勒公式的应用 119
习题3.3 120
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 121
3.4.1函数单调性的判定法 121
3.4.2曲线凹凸性的判定法 123
习题3.4 126
3.5函数的极值与最值 128
3.5.1函数取极值的判定法 128
3.5.2函数的最值问题 130
习题3.5 132
3.6函数图形的描绘 134
习题3.6 136
3.7曲率 137
3.7.1弧微分 137
3.7.2曲率及其计算公式 138
3.7.3曲率圆与曲率半径 140
习题3.7 141
3.8方程的近似解 142
3.8.1二分法 142
3.8.2切线法 143
习题3.8 145
3.9数学实验3 145
3.9.1实验目的与内容 145
3.9.2实验案例 145
习题3.9 152
第4章 不定积分 154
4.1不定积分的概念及性质 154
4.1.1原函数与不定积分的概念 154
4.1.2不定积分性质 156
4.1.3基本积分表 156
习题4.1 158
4.2换元积分法 159
4.2.1第一类换元法 159
4.2.2第二换元法 163
习题4.2 167
4.3分部积分法 169
习题4.3 172
4.4有理函数及可化为有理函数的积分举例 173
4.4.1有理函数的积分 173
4.4.2可化为有理函数的积分举例 175
4.4.3积分表的使用 176
习题4.4 177
4.5数学实验4 178
4.5.1实验目的与内容 178
4.5.2实验案例 179
第5章 定积分 181
5.1定积分的概念及性质 181
5.1.1定积分概念的发展史 181
5.1.2定积分的概念 182
5.1.3定积分的性质 184
5.1.4定积分的近似计算 186
习题5.1 190
5.2牛顿—莱布尼茨公式 191
5.2.1变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系 191
5.2.2积分上限函数与原函数存在定理 191
5.2.3牛顿—莱布尼茨公式 193
习题5.2 195
5.3定积分的换元法与分部积分法 197
5.3.1换元积分法 197
5.3.2定积分的分部积分法 200
习题5.3 202
5.4反常积分 204
5.4.1无穷区间上的反常积分 204
5.4.2无界函数的反常积分 206
5.4.3Г函数 209
习题5.4 210
5.5数学实验5 211
5.5.1实验目的与内容 211
5.5.2实验案例 212
习题5.5 213
第6章 定积分的应用 214
6.1定积分在几何上的应用 214
6.2定积分在几何学上的应用 215
6.2.1平面图形的面积 215
6.2.2体积 218
6.2.3平面曲线的弧长 220
习题6.2 221
6.3定积分在物理上的应用 223
6.3.1变力沿直线所做的功 223
6.3.2水压力 225
6.3.3引力 225
习题6.3 226
6.4数学实验6 227
6.4.1实验目的与内容 227
6.4.2实验案例 227
习题6.4 230
第7章 微分方程 231
7.1微分方程的基本概念 231
7.1.1微分方程概念 231
7.1.2几个概念 233
习题7.1 234
7.2可分离变量的微分方程 235
7.2.1可分离变量的微分方程 235
7.2.2可分离变量的微分方程解法 235
习题7.2 238
7.3齐次方程 239
7.3.1齐次方程 239
7.3.2齐次方程的解法 240
习题7.3 242
7.4一阶线性微分方程 242
7.4.1一阶线性微分方程 242
7.4.2非齐次线性方程的解法 243
7.4.3伯努利方程 245
习题7.4 246
7.5可降阶的高阶微分方程 247
7.5.1 y（n）=f（x）型的微分方程 247
7.5.2 y"= f （x，y'）型的微分方程 247
7.5.3 y"=f （y，y'）型的微分方程 248
习题7.5 249
7.6高阶线性微分方程 249
7.6.1二阶线性微分方程概念 249
7.6.2二阶线性微分方程的解的结构 250
7.6.3函数的线性相关与线性无关 251
7.6.4二阶非齐次线性方程解的结构 252
习题7.6 253
7.7常系数齐次线性微分方程 253
7.7.1二阶常系数齐次线性微分方程 253
7.7.2二阶常系数齐次线性微分方程通解 254
7.7.3 n阶常系数齐次线性微分方程通解 256
习题7.7 257
7.8常系数非齐次线性微分方程 257
7.8.1二阶常系数非齐次线性微分方程 257
7.8.2 f（x）=Pm（x）eλx型 258
7.8.3方程y"＋py'＋qy=eλx [Pl（x）cos ωx＋Pn（x） sin ωx]的特解形式 260
习题7.8 261
7.9数学实验7 262
7.9.1实验目的与内容 262
7.9.2实验案例 262
习题7.9 263
附录Ⅰ MATLAB常用函数表 264
附录Ⅱ 常用积分公式 268
习题参考答案 277