第1章 绪论 1
1.1 混合有限元方法简介 2
1.2 基本概念及不等式 5
第2章 正定混合有限元方法 8
2.1 双曲波问题的分裂混合有限元方法 9
2.1.1 引言 9
2.1.2 分裂正定混合弱形式 10
2.1.3 半离散格式误差估计 13
2.1.4 全离散误差估计 15
2.1.5 数值算例 19
2.1.6 结论 21
2.2 抛物型积分微分方程的正定扩展混合有限元方法 22
2.2.1 引言 22
2.2.2 正定扩展混合弱形式 23
2.2.3 半离散误差估计 25
2.2.4 全离散误差估计 27
2.2.5 数值算例 34
2.3 双曲波问题的两类正定扩展混合有限元方法 38
2.3.1 引言 38
2.3.2 正定扩展混合格式Ⅰ 39
2.3.3 正定扩展混合格式Ⅱ 48
2.3.4 数值实验 53
第3章 H1-Galerkin（扩展）混合有限元方法 61
3.1 RLW方程的两步离散混合有限元方法及数值模拟 63
3.1.1 引言 63
3.1.2 混合格式 64
3.1.3 两步混合格式及最优误差估计 67
3.1.4 数值结果 71
3.1.5 结论 76
3.2 RLW-Burgers方程的线性化Crank-Nicolson离散扩展混合有限元方法 76
3.2.1 引言 76
3.2.2 H1-Galerkin混合有限元格式 77
3.2.3 最优半离散先验误差估计 78
3.2.4 线性化的Crank-Nicolson格式 79
3.2.5 一些数值结果 83
3.3 耦合BBM方程组的H1-Galerkin混合有限元方法 87
3.3.1 引言 87
3.3.2 混合弱形式和线性化的C-N格式 87
3.3.3 数值结果 91
3.4 Sobolev方程的分裂H1-Galerkin混合有限元方法 95
3.4.1 引言 95
3.4.2 半离散分裂格式稳定性及误差估计 96
3.4.3 Crank-Nicolson全离散分裂格式及误差分析 99
3.4.4 多维情形的分裂混合格式 102
3.4.5 数值算例 104
3.4.6 结束语 106
3.5 阶问题的H1-Galerkin混合有限元方法 107
3.5.1 引言 107
3.5.2 四阶抛物方程问题的H1-Galerkin混合有限元方法 108
3.5.3 四阶强阻尼波方程的H1-Galerkin混合有限元方法 119
3.5.4 结论与推广 131
第4章 四阶非线性问题的混合有限元方法 132
4.1 Cahn-Hilliard方程的混合有限元方法及数值模拟 132
4.1.1 引言 132
4.1.2 新的混合弱形式和半离散格式 133
4.1.3 半离散格式误差估计 135
4.1.4 全离散格式的先验界限及误差估计 139
4.1.5 一些数值结果 145
4.2 非线性四阶反应扩散方程的混合有限元方法 148
4.2.1 引言 148
4.2.2 新的混合弱形式和半离散格式 149
4.2.3 半离散格式误差估计 151
4.2.4 基于线性化C-N格式的先验误差估计 155
4.2.5 结论与发展 161
第5章 分数阶问题的混合有限元方法 163
5.1 分数阶反应扩散方程的H1-Galerkin混合有限元方法先验估计及数值模拟 163
5.1.1 引言 163
5.1.2 H1-Galerkin混合有限元格式 164
5.1.3 时间分数阶导数的离散 166
5.1.4 全离散误差估计 167
5.1.5 数值实验 172
5.1.6 结论 173
5.2 分数阶电报方程的H1-Galerkin混合有限元方法 174
5.2.1 引言 174
5.2.2 一维情形的H1-Galerkin混合有限元方法 174
5.2.3 全离散格式及先验误差估计 175
5.2.4 多维情况的H1-Galerkin混合有限元格式 183
5.2.5 数值结果 186
5.3 分数阶扩散问题的一类混合有限元方法先验误差估计 190
5.3.1 引言 190
5.3.2 时间分数阶导数逼近 190
5.3.3 混合有限元方法 192
5.3.4 全离散先验误差估计 193
5.3.5 结论 198
5.4 四阶分数抛物问题的混合有限元方法 198
5.4.1 引言 198
5.4.2 时间分数阶导数逼近 199
5.4.3 混合方法和稳定性分析 201
5.4.4 全离散误差分析 207
5.4.5 数值结果 214
5.4.6 结论 216
参考文献 217