第1章 关于本书 1
1.1 目标读者 1
1.2 预备知识 2
1.3 本书结构 3
1.3.1 重点章节 4
1.3.2 与贝叶斯方法对应的传统检验方法 4
1.4 期待反馈 6
1.5 致谢 6
第1部分 基础篇：关于参数、概率、贝叶斯法则及R软件 9
第2章 我们所信的模型 9
2.1 观测模型与信念模型 10
2.1.1 先验信念与后验信念 12
2.2 统计推断的三个目标 12
2.2.1 参数估计 13
2.2.2 数值预测 13
2.2.3 模型比较 13
2.3 R编程基础 14
2.3.1 软件的获取和安装 15
2.3.2 激活R和命令行使用 15
2.3.3 应用实例 16
2.3.4 获取帮助 17
2.3.5 编程 18
2.4 练习 20
第3章 概率究竟是什么？ 23
3.1 所有可能事件的集合 24
3.1.1 抛硬币实验 25
3.2 概率：意识之外 25
3.2.1 意识之外：长期相对频率 25
3.2.2 意识以内：主观信念 28
3.2.3 概率：量化可能性 29
3.3 概率分布 30
3.3.1 离散分布：概率质量 30
3.3.2 连续分布：密度初探 31
3.3.3 分布的均值与方差 37
3.3.4 反映信念不确定性的方差 39
3.3.5 最高密度区间（HDI） 40
3.4 双变量联合分布 42
3.4.1 边际概率 43
3.4.2 条件概率 44
3.4.3 独立事件 46
3.5 R代码 47
3.5.1 图3.1 的R代码 47
3.5.2 图3.3 的R代码 48
3.6 练习 49
第4章 贝叶斯公式 51
4.1 贝叶斯公式简介 52
4.1.1 从条件概率的定义导出 53
4.1.2 受双因素表的启发 54
4.1.3 连续情形下的积分表达 56
4.2 在模型和数据中的应用 56
4.2.1 数据的顺序不变性 59
4.2.2 一个例子：抛硬币 60
4.3 推断的三个目标 63
4.3.1 参数估计 63
4.3.2 数值预测 63
4.3.3 模型比较 64
4.3.4 为什么贝叶斯推断是困难的 67
4.3.5 贝叶斯推断在日常生活中的应用 68
4.4 R代码 69
4.4.1 图4.1的R代码 69
4.5 练习 71
第2部分 用于二元比例推断的基本理论 77
第5章 二元比例推断的精确数学分析方法 77
5.1 伯努利分布的似然函数 78
5.2 贝塔分布简介 80
5.2.1 先验贝塔分布 81
5.2.2 后验贝塔分布 84
5.3 推断的三个目标 85
5.3.1 二元比例的估计 85
5.3.2 预测数据 87
5.3.3 模型比较 88
5.4 总结：如何做贝叶斯推断 90
5.5 R代码 91
5.5.1 图5.2 的R代码 91
5.6 练习 95
第6章 二元比例推断的格点估计法 101
6.1 θ取值离散时的贝叶斯准则 102
6.2 连续先验密度的离散化 102
6.2.1 离散化先验密度的例子 104
6.3 估计 106
6.4 序贯数据的预测 107
6.5 模型比较 108
6.6 总结 109
6.7 R代码 109
6.7.1 图6.2 及类似图形的R代码 109
6.8 练习 112
第7章 二元比例推断的Metropo1is算法 117
7.1 Metropolis算法的简单例子 119
7.1.1 政治家巧遇Metropolis算法 119
7.1.2 随机游走 120
7.1.3 随机游走的性质 122
7.1.4 为什么关注随机游走 125
7.1.5 Metropolis算法是如何起作用的 126
7.2 Metropolis算法的详细介绍 129
7.2.1 预烧、效率和收敛 131
7.2.2 术语：马尔可夫链-蒙特卡罗方法 132
7.3 从抽样后验分布到推断的三个目标 132
7.3.1 估计 134
7.3.2 预测 136
7.3.3 模型比较：p（D）的估计 137
7.4 BUGS的MCMC 139
7.4.1 用BUGS估计参数 140
7.4.2 用BUGS预测 143
7.4.3 用BUGS进行模型比较 145
7.5 结论 145
7.6 R代码 146
7.6.1 作者编写的Metropolis算法的R代码 146
7.7 练习 150
第8章 使用Gibbs抽样推断两个二元比例 155
8.1 两个比例的先验、似然和后验 157
8.2 后验分布的常规分析 159
8.3 使用格点估计近似后验分布 163
8.4 使用MCMC推断后验分布 165
8.4.1 Metropolis算法 165
8.4.2 Gibbs抽样 167
8.5 BUGS实现 173
8.5.1 在BUGS中抽样获取先验分布 174
8.6 潜在偏差有何差异？ 175
8.7 总结 177
8.8 R代码 178
8.8.1 格点估计的R代码（图8.1和图8.2） 178
8.8.2 Metropolis抽样的R代码（图8.3） 181
8.8.3 BUGS抽样的R代码（图8.6） 184
8.8.4 画后验直方图的R代码 186
8.9 练习 188
第9章 多层先验下的伯努利似然 191
9.1 单个铸币厂生产的单枚硬币 192
9.1.1 通过网格近似得到后验估计1 196
9.2 单个铸币厂生产的多枚硬币 200
9.2.1 通过网格近似得到后验估计2 203
9.2.2 通过蒙特卡罗抽样得到后验估计 206
9.2.3 单枚铸币估计的离群和收缩 212
9.2.4 案例研究：触摸治疗 217
9.2.5 硬币数量及每枚硬币的抛掷次数 219
9.3 多个铸币厂生产的多枚硬币 219
9.3.1 独立铸币厂 219
9.3.2 非独立铸币厂 224
9.3.3 个体间差异及Meta分析 227
9.4 总结 228
9.5 R代码 228
9.5.1 触摸治疗实验的分析代码 228
9.5.2 过滤冷凝实验的分析代码 231
9.6 练习 235
第10章 分层建模和模型比较 241
10.1 多层模型的模型比较 241
10.2 BUGS中的模型比较 244
10.2.1 一个简单的例子 244
10.2.2 带有伪先验的真实例子 246
10.2.3 在使用带有伪先验的跨维度MCMC时的一些建议 253
10.3 嵌套模型的模型比较 254
10.4 模型比较的分层框架回顾 256
10.4.1 MCMC模型比较的比较方法 257
10.4.2 总结和警告 258
10.5 练习 259
第11章 原假设显著性检验（NHST） 265
11.1 硬币是否均匀的NHST 267
11.1.1 固定N的情况 267
11.1.2 固定z的情况 270
11.1.3 自我反省 272
11.1.4 贝叶斯分析 274
11.2 关于硬币的先验信息 274
11.2.1 NHST分析 275
11.2.2 贝叶斯分析 275
11.3 置信区间和最高密度区间（HDI） 277
11.3.1 NHST置信区间 277
11.3.2 贝叶斯HDI 280
11.4 多重假设 281
11.4.1 对实验误差的NHST修正 282
11.4.2 唯一的贝叶斯后验结论 284
11.4.3 贝叶斯分析如何减少误报 285
11.5 怎样的抽样分布才是好的 286
11.5.1 确定实验方案 286
11.5.2 探索模型预测（后验预测校验） 287
11.6 练习 288
第12章 单点检验的贝叶斯方法 295
12.1 单一先验的估计方法 296
12.1.1 参数的原假设值是否在可信范围内？ 297
12.1.2 差异的原假设值是否在可信范围内？ 297
12.1.3 实际等值区域（ROPE） 301
12.2 两个模型的先验比较方法 303
12.2.1 两枚硬币的均匀性是否相同？ 303
12.2.2 不同组之间是否有差异？ 307
12.3 模型比较的估计 310
12.3.1 原假设值为真的概率是多少？ 310
12.3.2 建议 311
12.4 R代码 312
12.4.1 图12.5 的R代码 312
12.5 练习 314
第13章 目标、势和样本量 319
13.1 势的相关内容 320
13.1.1 目标和障碍 320
13.1.2 势 321
13.1.3 样本量 323
13.1.4 目标的其他表现形式 325
13.2 一枚硬币的样本量 326
13.2.1 以否定原假设值为目的 326
13.2.2 以精确为目的 327
13.3 检验多家铸币厂的样本量 329
13.4 势：预期、回顾和重复 331
13.4.1 势分析需要逼真的模拟数据 333
13.5 计划的重要性 334
13.6 R代码 335
13.6.1 一枚硬币的样本量 335
13.6.2 检验多家铸币厂的势和样本量 338
13.7 练习 346
第3部分 广义线性模型的应用 357
第14章 广义线性模型概述 357
14.1 广义线性模型（GLM） 358
14.1.1 预测变量和响应变量 358
14.1.2 变量尺度类型：定量、顺序和名义 359
14.1.3 一元线性回归 361
14.1.4 多元线性回归 364
14.1.5 预测变量的非线性交互作用 366
14.1.6 名义型预测变量 368
14.1.7 链接函数 373
14.1.8 概率预测 377
14.1.9 GLM的正则表达 379
14.1.10 两个或多个名义型变量预测频率 381
14.2 GLM的案例 383
14.3 练习 386
第15章 单总体的参数估计 389
15.1 通过正态似然估计总体均值和标准差 390
15.1.1 数学分析解法 392
15.1.2 在BUGS软件中应用马尔可夫链-蒙特卡罗方法逼近 395
15.1.3 离群点和稳健估计方法：t分布 397
15.1.4 当数据非正态时：变换 399
15.2 重复测量和个体差异 403
15.2.1 分层模型 405
15.2.2 在BUGS软件中实现 407
15.3 总结 408
15.4 R代码 409
15.4.1 通过正态似然估计总体均值和标准差 409
15.4.2 重复测量 411
15.5 练习 414
第16章 一元回归 419
16.1 简单线性回归 420
16.1.1 分层模型和BUGS代码 422
16.1.2 斜率的后验分布 426
16.1.3 后验概率预测 427
16.2 离群点和稳健回归方法 430
16.3 简单线性回归的重复测量 433
16.4 总结 437
16.5 R代码 437
16.5.1 生成身高和体重的数据 437
16.5.2 BRugs：稳健线性回归 439
16.5.3 BRugs：简单线性回归的重复测量 442
16.6 练习 446
第17章 多元回归 453
17.1 多元线性回归 454
17.1.1 相关预测变量的影响 454
17.1.2 模型和BUGS程序 458
17.1.3 斜率的后验分布 460
17.1.4 后验概率预测 462
17.2 超先验信息和回归系数的收缩 463
17.2.1 先验信息、稀疏数据和相关预测变量 467
17.3 定量预测变量的交互作用 469
17.3.1 分层模型和BUGS代码 470
17.3.2 解释后验信息 472
17.4 预测变量选择 476
17.5 R代码 478
17.5.1 多元线性回归 478
17.5.2 系数具有超先验信息的多元线性回归 483
17.6 练习 488
第18章 单因素方差分析 491
18.1 贝叶斯单因素方差分析 492
18.1.1 分层先验信息 493
18.1.2 在R软件和BUGS软件中实现 495
18.1.3 一个案例 497
18.2 多重比较 502
18.3 两总体的贝叶斯方差分析和显著性t检验 506
18.4 R代码 507
18.4.1 贝叶斯单因素方差分析 507
18.5 练习 512
第19章 定量因变量与多元定性预测变量 515
19.1 贝叶斯多元方差分析 516
19.1.1 定性预测变量的相互作用 517
19.1.2 分层次的先验分布 519
19.1.3 R软件和BUGS软件中的一个例子 520
19.1.4 后验结果的解释 522
19.1.5 无相互作用性，数据变换，方差一致性 528
19.2 重复测量——受测者内设计 531
19.2.1 为什么使用受测者内设计，为什么不使用？ 533
19.3 R代码 535
19.3.1 贝叶斯双因素的方差分析 535
19.4 练习 544
第20章 二分类因变量 549
20.1 Logistic回归 550
20.1.1 模型 551
20.1.2 在R软件和BUGS软件中实现 553
20.1.3 后验结果的解释 553
20.1.4 预测变量相关性对模型的影响 555
20.1.5 数据不平衡性 556
20.1.6 回归系数的超先验分布 556
20.2 Logistic回归模型预测变量的相互作用 556
20.3 Logistic方差模型 557
20.3.1 受测者内设计 561
20.4 总结 561
20.5 R代码 562
20.5.1 Logistic回归模型代码 562
20.5.2 Logistic方差模型代码 567
20.6 练习 572
第21章 定序因变量建模 575
21.1 定序Probit回归模型 576
21.1.1 数据的结构 576
21.1.2 定量x与定序y的映射 577
21.1.3 模型参数与其先验分布 578
21.1.4 MCMC效率的标准化 579
21.1.5 后验结果的预测 580
21.2 一些例子 581
21.2.1 为什么一些阈值会超出数据范围 584
21.3 预测变量相互作用 588
21.4 线性回归与Logistic回归模型的关系 588
21.5 R代码 589
21.6 练习 594
第22章 列联表分析 597
22.1 泊松指数方差模型 598
22.1.1 数据是什么？ 598
22.1.2 指数链接函数 599
22.1.3 泊松似然 601
22.1.4 模型参数与分层先验分布 603
22.2 一些例子 604
22.2.1 网格概率的置信区间 605
22.3 列联表对数线性模型 607
22.4 泊松指数模型的R代码 608
22.5 练习 616
第23章 补充主题 619
23.1 贝叶斯分析报告 620
23.1.1 关键元素 620
23.1.2 可选内容 621
23.1.3 其他要点 622
23.2 MCMC的加厚和稀化 623
23.3 估计最高密度区间函数 626
23.3.1 R代码：格点估计HDI的计算 626
23.3.2 R代码：MCMC抽样HDI的计算 627
23.3.3 R代码：函数HDI的计算 629
23.4 概率分布的重新参数化 630
23.4.1 示例 631
23.4.2 两参数的重新参数化 632
参考文献 633
索引 639