第一篇 基础理论篇 3
第1章 张量分析基础 3
1.1 矢量代数和矩阵运算基础 3
1.1.1 矢量代数基础 3
1.1.2 矩阵运算 7
1.2 张量代数 12
1.2.1 张量的定义及性质 12
1.2.2 张量的代数运算 15
1.3 张量分析 23
1.3.1 微分 23
1.3.2 积分定理 28
习题 30
第2章 运动学基础 33
2.1 连续体的运动和变形 33
2.1.1 参考构形和当前构形 33
2.1.2 运动和变形 33
2.1.3 随体运动 34
2.1.4 场的材料和空间描述 36
2.2 变形的度量 38
2.2.1 变形梯度 38
2.2.2 伸长、旋转和变形张量 40
2.3 速度梯度、伸长率和自旋率张量 52
2.3.1 速度梯度张量 52
2.3.2 伸长率和自旋率张量 53
2.4 输运定理 57
2.4.1 材料和空间积分的变换关系 57
2.4.2 Reynold输运定律 59
习题 64
第3章 连续介质力学的基本原理 66
3.1 基本守恒及平衡定律 66
3.1.1 质量守恒定律 66
3.1.2 动量和动量矩守恒定律 68
3.2 参考构架及构架无差异性原理 75
3.2.1 参考构架及构架变化 75
3.2.2 运动学场量的变化法则 76
3.2.3 构架无差异性原理 78
3.2.4 虚功率原理 80
3.3 连续介质热力学 83
3.3.1 热力学定律 83
3.3.2 自由能不等式 87
3.4 其他形式的力学原理和热力学定律 89
3.4.1 空间控制体积下的力学原理和热力学定律 90
3.4.2 参考构形下的力学原理和热力学定律 92
3.5 本构理论建立的基本假设 98
习题 100
第二篇 应用篇 105
第4章 弹性固体的力学理论 105
4.1 弹性固体的一般理论 105
4.1.1 运动学和连续介质力学基本原理的概述 105
4.1.2 一般弹性固体的本构理论 107
4.1.3 一般弹性固体的初始边界值问题 111
4.1.4 各向同性弹性固体 112
4.2 线弹性理论 119
4.2.1 小变形假设 119
4.2.2 小变形下的应力－应变关系 120
4.2.3 线弹性理论的基本方程 122
4.2.4 弹性张量C的特殊形式 123
4.2.5 各向同性材料的线弹性理论基本方程 125
4.2.6 实例：几个简单问题的静力学解 127
4.2.7 边界值问题 128
4.2.8 正弦前进波 130
4.3 不可压缩弹性理论 131
4.3.1 不可压缩性 131
4.3.2 不可压缩弹性材料 133
4.4 热弹性理论 137
4.4.1 刚体的热传导 137
4.4.2 热弹性材料 141
4.5 黏弹性理论简介 153
4.5.1 黏弹性固体的微分型本构理论 154
4.5.2 黏弹性固体的积分型本构理论 155
习题 157
第5章 弹塑性固体的力学理论 159
5.1 小变形各向同性塑性固体理论 160
5.1.1 基本知识概述 160
5.1.2 塑性流动的Mises理论 162
5.1.3 塑性应变率Ep形式的Mises流动法则 173
5.1.4 率相关塑性流动理论 175
5.1.5 最大耗散理论 177
5.1.6 缺陷能理论及硬化表征 183
5.1.7 Mises-Hill塑性理论的热力学基础 185
5.1.8 弹塑性初始／边界值问题 193
5.2 各向同性塑性固体的大变形理论 197
5.2.1 大变形弹塑性理论的运动学基础 198
5.2.2 功率消耗和自由能不等式 203
5.2.3 大变形弹塑性固体的本构理论 205
5.2.4 率相关大变形弹塑性本构理论 210
习题 211
第6章 可压缩和不可压缩流体的力学理论 213
6.1 基本方程回顾 213
6.1.1 运动学关系 213
6.1.2 基本定律 214
6.1.3 构架变换法则和客观率 214
6.2 弹性流体 215
6.2.1 本构理论 215
6.2.2 构架无差异性（即客观性）原理的限制 215
6.2.3 热力学相容性原理的限制 216
6.2.4 弹性流体流动的演化方程 217
6.3 可压缩黏性流体 220
6.3.1 本构方程 220
6.3.2 构架无差异性（即客观性）原理的限制 220
6.3.3 热力学相容性原理的限制 222
6.3.4 实例：可压缩线性黏性流体 223
6.4 不可压缩流体 226
6.4.1 不可压缩物体的自由能不等式 226
6.4.2 不可压缩黏性流体 226
6.4.3 实例：不可压缩线性黏性流体 227
习题 232
参考文献 234