第一部分 微积分 3
第一章 函数 极限 连续 3
大纲解读 3
考试内容 3
考试要求 3
大纲知识点精解 3
1函数 3
考点梳理 3
一、基本概念 3
二、重要性质、公式与结论 6
例题解析 7
题型一 求函数的定义域与函数表达式 7
题型二 函数的性质 8
2极限 9
考点梳理 9
一、基本概念 9
二、重要性质、公式与结论 11
例题解析 14
题型一 求函数极限 14
题型二 求数列极限 19
题型三 无穷小的比较 23
题型四 已知极限或无穷小求待定参数 25
题型五 求解含参变量的极限 26
3函数的连续与间断 27
考点梳理 27
一、基本概念 27
二、重要性质、公式与结论 28
例题解析 28
题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断 28
题型二 分段函数的连续性 29
题型三 由极限定义的函数的连续性 31
题型四 连续函数的零点问题 31
题型五 综合题 33
第二章 一元函数微分学 37
大纲解读 37
考试内容 37
考试要求 37
大纲知识点精解 37
1导数与微分 37
考点梳理 37
一、基本概念 37
二、重要性质、公式与结论 39
例题解析 39
题型一 利用导数与微分的定义解题 39
题型二 可微、可导、连续与极限的关系 41
题型三 导数的几何应用 42
2导数的计算 43
考点梳理 43
重要性质、公式与结论 43
例题解析 45
题型一 利用导数公式与运算法则求导 45
题型二 求分段函数导数或微分 45
题型三 幂指函数的导数或微分 46
题型四 隐函数求导 47
题型五求n阶导数 47
3利用导数研究函数的性态 49
考点梳理 49
一、基本概念 49
二、重要定理、性质、公式 50
例题解析 51
题型一 利用导数讨论函数单调性、极值与最值 51
题型二 函数的凹凸性与拐点 53
题型三 求曲线的切线、法线和渐近线 54
题型四 综合题 55
4微分中值定理、零点问题与不等式证明 57
考点梳理 57
重要的性质、公式与结论 57
例题解析 59
题型一 函数零点的存在性与个数问题 59
题型二 证明项中包含ξ，f（ξ)，f′（ξ），…的问题 62
题型三 证明项中包含ξ， η，f （ξ）， f（η)，f′（ξ)，f′（η)的问题 65
题型四 不等式证明 66
第三章 一元函数积分学 73
大纲解读 73
考试内容 73
考试要求 73
大纲知识点精解 73
1不定积分与定积分的概念与性质 73
考点梳理 73
一、基本概念 73
二、重要性质、公式与结论 74
例题解析 75
2不定积分与定积分的计算 78
考点梳理 78
重要性质、公式与结论 78
例题解析 80
题型一 有理函数的积分 80
题型二 无理函数的积分 80
题型三 三角相关函数的积分 81
题型四 乘积的混合式积分 83
题型五 分段函数与绝对值函数的积分 85
题型六 变限积分问题 86
3反常积分 89
考点梳理 89
一、基本概念 89
二、重要性质、公式与结论 90
例题解析 91
4定积分的几何应用 93
考点梳理 93
重要性质、公式与结论 93
例题解析 94
5定积分的证明题 98
例题解析 98
题型一 等式的证明 98
题型二 不等式的证明 99
6一元函数微积分在经济中的应用 101
考点梳理 101
例题解析 101
第四章 多元函数微积分学 118
大纲解读 118
考试内容 118
考试要求 118
大纲知识点精解 118
1多元函数的极限与连续性 118
考点梳理 118
一、基本概念 118
二、重要性质、公式与结论 119
例题解析 119
题型一 二元函数的概念 119
题型二 二元函数的极限 120
2偏导数与全微分 121
考点梳理 121
一、基本概念 121
二、重要性质、公式与结论 122
例题解析 122
题型一 简单的二元函数偏导数与微分计算 122
题型二 二元函数连续、可偏导、可微的关系 124
3多元函数求导法则 127
考点梳理 127
重要性质、定理、公式 127
例题解析 128
题型一 求复合函数的偏导数与全微分 128
题型二 求隐函数的偏导数与全微分 131
4多元函数的极值与最值 136
考点梳理 136
一、基本概念 136
二、重要的性质、定理、公式 136
例题解析 137
题型一 求解多元函数的无条件极值 137
题型二 求解多元函数的条件极值 140
题型三 求解多元函数的最值 141
5二重积分 144
考点梳理 144
一、基本概念 144
二、重要性质、公式与结论 145
例题解析 148
题型一 二重积分的概念和性质 148
题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算 149
题型三 二次积分交换积分次序 154
题型四 利用对称性计算二重积分 156
第五章 无穷级数 165
大纲解读 165
考试内容 165
考试要求 165
大纲知识点精解 165
1常数项级数及其敛散性 165
考点梳理 165
一、基本概念 165
二、重要性质、公式与结论 166
例题解析 169
题型一 级数的概念与敛散性 169
题型二 正向级数的敛散性判定 169
题型三 交错级数的敛散性判定 171
题型四 任意项级数的敛散性判定 173
2幂级数 173
考点梳理 173
一、基本概念 173
二、重要性质、公式与结论 174
例题解析 176
题型一 幂级数的收敛区间与收敛域 176
题型二 幂级数与常数项级数求和 178
题型三 函数的幂级数展开式 182
第六章 常微分方程与差分方程 188
大纲解读 188
考试内容 188
考试要求 188
大纲知识点精解 188
1一阶微分方程 188
考点梳理 188
一、基本概念 188
二、重要定理、性质与公式 189
例题解析 190
题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解 190
题型二 一阶线性方程 191
2二阶线性常微分方程 193
考点梳理 193
一、基本概念 193
二、重要定理、性质与公式 193
例题解析 195
题型一 二阶线性微分方程解的结构、性质与判定 195
题型二 求解二阶线性微分方程 196
3微分方程的应用 197
考点梳理 197
重要定理、性质与公式 197
例题解析 197
4差分方程 202
考点梳理 202
一、基本概念 202
二、重要的性质、公式与结论 203
例题解析 203
第二部分 线性代数 209
第一章 行列式 209
大纲解读 209
考试内容 209
考试要求 209
大纲知识点精解 209
考点梳理 209
一、基本概念 209
二、重要性质、公式与结论 210
例题解析 212
题型一 行列式的概念及性质 212
题型二 数字型行列式的计算 214
题型三 抽象行列式的计算 218
题型四 有关|A=0的证明 219
第二章 矩阵 223
大纲解读 223
考试内容 223
考试要求 223
大纲知识点精解 223
1矩阵的概念及运算 223
考点梳理 223
一、基本概念 223
二、重要性质、公式与结论 225
2可逆矩阵与伴随矩阵 226
考点梳理 226
一、基本概念 226
二、重要性质、公式与结论 227
3矩阵的初等变换 228
考点梳理 228
一、基本概念 228
二、重要性质、公式与结论 228
4分块矩阵 229
考点梳理 229
一、基本概念 229
二、重要性质、公式与结论 229
例题解析 230
题型一 矩阵的概念及运算 230
题型二 求方阵的幂 231
题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算 233
题型四 伴随矩阵 235
题型五 矩阵的初等变换 237
题型六 分块矩阵 238
题型七 求解矩阵方程 241
第三章 向量 248
大纲解读 248
考试内容 248
考试要求 248
大纲知识点精解 248
1向量与向量组的线性相关性 248
考点梳理 248
一、基本概念 248
二、重要定理、性质与公式 249
例题解析 250
题型一 线性相关性的判别与证明 250
题型二 向量与向量组的线性表出 253
2极大线性无关组与向量组的秩 256
考点梳理 256
一、基本概念 256
二、重要定理、性质与公式 257
例题解析 257
题型一 矩阵的秩 257
题型二 向量组的秩与极大线性无关组 259
题型三 向量组的等价 261
3内积与施密特正交化 263
考点梳理 263
一、基本概念 263
二、重要定理、性质与公式 264
例题解析 264
第四章 线性方程组 270
大纲解读 270
考试内容 270
考试要求 270
大纲知识点精解 270
1齐次线性方程组 270
考点梳理 270
一、基本概念 270
二、重要性质、公式与结论 271
2非齐次线性方程组 273
考点梳理 273
一、基本概念 273
二、重要性质、公式与结论 273
例题解析 274
题型一 线性方程组解的判定、性质与结构 274
题型二 求解齐次线性方程组 278
题型三 求解非齐次线性方程组 281
题型四 两方程组的公共解与同解问题 290
第五章 矩阵的特征值和特征向量 298
大纲解读 298
考试内容 298
考试要求 298
大纲知识点精解 298
1特征值与特征向量 298
考点梳理 298
一、基本概念 298
二、重要性质、公式与结论 299
例题解析 300
题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量 300
题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 303
题型三 特征值与特征向量的逆问题 305
题型四 有关特征值与特征向量的证明题 307
2相似矩阵及矩阵的相似对角化 309
考点梳理 309
一、基本概念 309
二、重要性质、公式与结论 309
例题解析 310
题型一 相似的矩阵的性质及其判定 310
题型二 方阵的对角化问题 313
3实对称矩阵及其相似对角化 317
考点梳理 317
一、基本概念 317
二、重要性质、公式与结论 317
例题解析 318
题型一 实对称矩阵的性质 318
题型二 实对称矩阵的对角化 323
第六章 二次型 330
大纲解读 330
考试内容 330
考试要求 330
大纲知识点精解 330
1二次型的定义、矩阵表示 330
考点梳理 330
基本概念 330
2化二次型为标准形和规范形 331
考点梳理 331
一、基本概念 331
二、重要性质、公式与结论 332
3合同矩阵 333
考点梳理 333
一、基本概念 333
二、重要性质、公式与结论 333
4正定二次型与正定矩阵 333
考点梳理 333
一、基本概念 333
二、重要性质、公式与结论 333
例题解析 334
题型一 二次型的基本概念 334
题型二 线性变换 336
题型三 化二次型为标准形和规范形 337
题型四 矩阵的合同 342
题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明 344
第三部分 概率论与数理统计 353
第一章 随机事件和概率 353
大纲解读 353
考试内容 353
考试要求 353
大纲知识点精解 353
1随机事件的关系与运算 353
考点梳理 353
一、基本概念 353
二、重要定理、性质与公式 354
例题解析 355
2随机事件的概率 357
考点梳理 357
一、基本概念 357
二、重要定理、性质与公式 357
例题解析 358
题型一 概率的基本性质 358
题型二 古典概型与几何概型 359
题型三 条件概率 361
题型四 全概率公式与贝叶斯公式 362
3事件的独立性与独立重复试验 364
考点梳理 364
一、基本概念 364
二、重要定理、性质与公式 365
例题解析 365
题型一 事件的独立性 365
题型二 伯努利概型 367
第二章 随机变量及其分布 371
大纲解读 371
考试内容 371
考试要求 371
大纲知识点精解 371
1随机变量及其分布函数 371
考点梳理 371
一、基本概念 371
二、重要定理、性质与公式 372
例题解析 372
2离散型与连续型随机变量 375
考点梳理 375
一、基本概念 375
二、重要定理、性质与公式 375
例题解析 378
题型一 离散型随机变量及其分布律 378
题型二 连续型随机变量及其概率密度 379
题型三 随机变量的常见分布 381
3随机变量函数的分布 383
考点梳理 383
例题解析 384
第三章 多维随机变量及其分布 391
大纲解读 391
考试内容 391
考试要求 391
大纲知识点精解 391
1二维随机变量及其分布 391
考点梳理 391
一、基本概念 391
二、重要性质、公式与结论 393
例题解析 394
题型一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布 394
题型二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布 397
2二维随机变量的独立性 400
考点梳理 400
一、基本概念 400
二、重要性质、公式与结论 401
例题解析 401
3二维均匀分布与二维正态分布 404
考点梳理 404
一、基本概念 404
二、重要性质、公式与结论 404
例题解析 405
4随机变量函数的分布 408
考点梳理 408
一、基本概念 408
二、重要性质、公式与结论 408
例题解析 410
第四章 随机变量的数字特征 423
大纲解读 423
考试内容 423
考试要求 423
大纲知识点精解 423
1随机变量的数学期望和方差 423
考点梳理 423
一、基本概念 423
二、重要性质、公式与结论 424
例题解析 425
题型一 随机变量期望与方差的概念与计算 425
题型二 随机变量函数的期望与方差 429
题型三 几种常见分布的期望与方差 433
2协方差与相关系数 435
考点梳理 435
一、基本概念 435
二、重要性质、公式与结论 436
例题解析 437
题型一 协方差与相关系数的计算 437
题型二 相关性与独立性的判定 440
3随机变量的矩 443
考点梳理 443
基本概念 443
例题解析 443
第五章 大数定律与中心极限定理 447
大纲解读 447
考试内容 447
考试要求 447
1大数定律 447
考点梳理 447
2中心极限定理 448
考点梳理 448
例题解析 449
题型一 切比雪夫不等式与大数定律 449
题型二 中心极限定理 451
第六章 数理统计的基本概念 456
大纲解读 456
考试内容 456
考试要求 456
大纲知识点精解 456
1随机样本 456
考点梳理 456
一、基本概念 456
二、重要性质、公式与结论 457
2统计量及其分布 457
考点梳理 457
一、基本概念 457
二、重要性质、公式与结论 457
例题解析 461
题型一 统计量及其数字特征 461
题型二 统计量的分布 466
第七章 参数估计 472
大纲解读 472
考试内容 472
考试要求 472
大纲知识点精解 472
考点梳理 472
一、基本概念 472
二、重要定理、性质与公式 473
例题解析 473
后记 478